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Capa de Fundamentos da Teoria Ergódica de Viana e Oliveira com sinopse e dados da coleção Fronteiras da Matemática

Mockup Livro de Fundamentos da Teoria Ergódica de Viana e Oliveira com sinopse e dados da coleção Fronteiras da Matemática

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Fundamentos da Teoria Ergódica – Marcelo Viana e Krerley Oliveira

Name: Fundamentos da Teoria Ergódica - Marcelo Viana e Krerley Oliveira
Brand: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática
SKU: 9534
Availability: InStock
ISBN: 978-85-8337-119-9

O preço original era: R$239,00.O preço atual é: R$145,99.

Livro Novo

Marcelo Viana e Krerley Oliveira

SKU: 9534 Categorias: Coleção Fronteiras da Matemática, Novidades, Sistemas Dinâmicos Tags: Correlações, Decomposição Ergódica, Entropia, Entropia de Kolmogorov-Sinai, Ergodicidade, Espaços de Hilbert, Expoentes de Lyapunov, Formalismo Termodinâmico, Fronteiras da Matemática, Fundamentos da Teoria Ergódica, Krerley Oliveira, Livro de Matemática Avançada, Livro de Sistemas Dinâmicos, Livro de Teoria Ergódica, Marcelo Viana, Medidas Invariantes, Pós-graduação em Matemática, Pressão, Princípio Variacional, Recorrência de Poincaré, sbm, Sistemas dinâmicos, Sistemas Misturadores, Sociedade Brasileira de Matemática, Teorema de Birkhoff, Teorema de Kac, Teorema de Livšic, Teorema de Ruelle, Teorema de Shannon-McMillan-Breiman, Teorema de von Neumann, Teoremas Ergódicos, teoria da medida, teoria ergódica, Transformações Expansoras, Unicidade Ergódica

Descrição

Uma das grandes referências em português sobre Teoria Ergódica, escrita por dois especialistas brasileiros em Sistemas Dinâmicos

Se você busca uma das principais referências em teoria ergódica em português para estudar sistemas dinâmicos com medidas invariantes, Fundamentos da Teoria Ergódica, de Marcelo Viana e Krerley Oliveira, é uma escolha essencial. Publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) na Coleção Fronteiras da Matemática, o livro combina rigor, profundidade e clareza didática em uma exposição autocontida da Teoria Ergódica moderna. Esta é a 2ª edição, publicada em 2019, revista e ampliada em relação à primeira tiragem de 2014.

Destinado a estudantes de graduação avançada, pós-graduação, professores e pesquisadores, o livro reúne, em um único volume coerente, o núcleo central da Teoria Ergódica — da recorrência de Poincaré ao Teorema de Ruelle e ao formalismo termodinâmico. Antes mesmo de ser publicado pela SBM, o material que deu origem à obra já era utilizado como texto de cursos em universidades do Brasil, dos Estados Unidos e do Chile.

Sobre o Livro

A Teoria Ergódica é a disciplina matemática que estuda sistemas dinâmicos munidos de medidas invariantes. Suas origens remontam à física do século XIX — à mecânica celeste, à teoria cinética dos gases e aos trabalhos de Boltzmann, Maxwell e Gibbs — mas foi ao longo do século XX que ela se consolidou como uma das áreas mais férteis da matemática, com conexões profundas com Sistemas Dinâmicos, Análise, Probabilidade, Combinatória e Teoria dos Números.

O grande mérito desta obra é equilibrar rigor matemático e acessibilidade didática. Nascido a partir de notas de minicursos ministrados pelos autores em escolas de verão e encontros voltados à formação de jovens talentos, o texto preserva o caráter relativamente elementar dos capítulos iniciais — que podem ser estudados com pré-requisitos moderados — e avança progressivamente até temas próximos da pesquisa contemporânea.

Os autores fizeram questão de manter o livro o mais autocontido possível. Os apêndices reúnem as principais noções de Teoria da Medida, Topologia, Análise, variedades diferenciáveis, espaços de Hilbert e teoremas espectrais necessárias ao desenvolvimento da obra. Essa estrutura permite que o leitor retome conceitos fundamentais sem precisar recorrer constantemente a outros textos.

Uma característica especialmente valiosa para quem estuda por conta própria é o tratamento dado aos exercícios. Eles não aparecem apenas como complemento, mas como parte ativa da aprendizagem: servem para fixar conceitos, desenvolver argumentos auxiliares e testar a compreensão global da teoria. Ao final, o livro traz dicas e soluções mais ou menos detalhadas de todos os exercícios, um diferencial importante em um texto de matemática avançada.

Exemplos e aplicações concretas aparecem ao longo de todo o livro. Construções clássicas como a expansão decimal, a transformação de Gauss, rotações no círculo e nos toros, deslocamentos de Bernoulli e de Markov, endomorfismos lineares do toro, sistemas de Anosov, fluxos geodésicos e transformações expansoras são introduzidas gradualmente e retomadas nos capítulos seguintes para ilustrar cada novo conceito.

Fundamentos da Teoria Ergódica ocupa um lugar especial no catálogo da SBM: foi a obra inaugural da coleção Fronteiras da Matemática, criada para reunir textos voltados a estudantes de pós-graduação e pesquisadores em temas de pesquisa matemática contemporânea.

Sumário

1 Medidas Invariantes e Recorrência

1.1 Medidas invariantes
- 1.1.1 Exercícios
1.2 Teorema de recorrência de Poincaré
- 1.2.1 Versão mensurável
- 1.2.2 Teorema de Kac
- 1.2.3 Versão topológica
- 1.2.4 Exercícios
1.3 Exemplos
- 1.3.1 Expansão decimal
- 1.3.2 Transformação de Gauss
- 1.3.3 Rotações no círculo
- 1.3.4 Rotações em toros
- 1.3.5 Transformações conservativas
- 1.3.6 Fluxos conservativos
- 1.3.7 Exercícios
1.4 Indução
- 1.4.1 Transformação de primeiro retorno
- 1.4.2 Transformações induzidas
- 1.4.3 Torres de Kakutani–Rokhlin
- 1.4.4 Exercícios
1.5 Teoremas de recorrência múltipla
- 1.5.1 Teorema de recorrência múltipla de Birkhoff
- 1.5.2 Exercícios

2 Existência de Medidas Invariantes

2.1 Topologia fraca*
- 2.1.1 Definição e propriedades da topologia fraca*
- 2.1.2 Teorema Portmanteau
- 2.1.3 A topologia fraca* é metrizável
- 2.1.4 A topologia fraca* é compacta
- 2.1.5 Teorema de Prohorov
- 2.1.6 Exercícios
2.2 Demonstração do teorema de existência
- 2.2.1 Exercícios
2.3 Comentários de Análise Funcional
- 2.3.1 Dualidade e topologias fracas
- 2.3.2 Operador de Koopman
- 2.3.3 Exercícios
2.4 Produtos semidiretos e extensões naturais
- 2.4.1 Medidas em produtos semidiretos
- 2.4.2 Extensões naturais
- 2.4.3 Exercícios
2.5 Progressões aritméticas
- 2.5.1 Teorema de van der Waerden
- 2.5.2 Teorema de Szemerédi
- 2.5.3 Exercícios

3 Teoremas Ergódicos

3.1 Teorema ergódico de von Neumann
- 3.1.1 Isometrias em espaços de Hilbert
- 3.1.2 Enunciado e prova do teorema
- 3.1.3 Convergência em L²(μ)
- 3.1.4 Exercícios
3.2 Teorema ergódico de Birkhoff
- 3.2.1 Tempo médio de visita
- 3.2.2 Médias temporais
- 3.2.3 Teorema de von Neumann e consequências
- 3.2.4 Exercícios
3.3 Teorema ergódico subaditivo
- 3.3.1 Preparação da demonstração
- 3.3.2 Lema fundamental
- 3.3.3 Estimativa da função φ₋
- 3.3.4 Majoração da função φ₊
- 3.3.5 Expoentes de Lyapunov
- 3.3.6 Exercícios
3.4 Tempo discreto e tempo contínuo
- 3.4.1 Fluxos suspensão
- 3.4.2 Transformações de Poincaré
- 3.4.3 Exercícios

4 Ergodicidade

4.1 Sistemas ergódicos
- 4.1.1 Conjuntos e funções invariantes
- 4.1.2 Caracterização espectral
- 4.1.3 Exercícios
4.2 Exemplos
- 4.2.1 Rotações em toros
- 4.2.2 Expansão decimal
- 4.2.3 Deslocamentos de Bernoulli
- 4.2.4 Transformação de Gauss
- 4.2.5 Endomorfismos lineares do toro
- 4.2.6 Argumento de Hopf
- 4.2.7 Exercícios
4.3 Propriedades das medidas ergódicas
- 4.3.1 Exercícios
4.4 Comentários de Dinâmica Conservativa
- 4.4.1 Sistemas hamiltonianos
- 4.4.2 Teoria de Kolmogorov–Arnold–Moser
- 4.4.3 Pontos periódicos elípticos
- 4.4.4 Fluxos geodésicos
- 4.4.5 Sistemas de Anosov
- 4.4.6 Bilhares
- 4.4.7 Exercícios

5 Decomposição Ergódica

5.1 Teorema da decomposição ergódica
- 5.1.1 Enunciado do teorema
- 5.1.2 Desintegração de uma medida
- 5.1.3 Partições mensuráveis
- 5.1.4 Prova do teorema da decomposição ergódica
- 5.1.5 Exercícios
5.2 Teorema da desintegração de Rokhlin
- 5.2.1 Esperanças condicionais
- 5.2.2 Mergulho mensurável
- 5.2.3 Construção das medidas condicionais
- 5.2.4 Exercícios

6 Unicidade Ergódica

6.1 Unicidade ergódica
- 6.1.1 Exercícios
6.2 Minimalidade
- 6.2.1 Exercícios
6.3 Medida de Haar
- 6.3.1 Rotações em toros
- 6.3.2 Grupos topológicos e grupos de Lie
- 6.3.3 Translações em grupos compactos metrizáveis
- 6.3.4 Odômetros
- 6.3.5 Exercícios
6.4 Teorema de Weyl
- 6.4.1 Ergodicidade
- 6.4.2 Unicidade ergódica
- 6.4.3 Demonstração do teorema de Weyl
- 6.4.4 Exercícios

7 Correlações

7.1 Sistemas misturadores
- 7.1.1 Propriedades
- 7.1.2 Mistura fraca
- 7.1.3 Caracterização espectral
- 7.1.4 Exercícios
7.2 Deslocamentos de Markov
- 7.2.1 Ergodicidade
- 7.2.2 Mistura
- 7.2.3 Exercícios
7.3 Intercâmbios de intervalos
- 7.3.1 Minimalidade e ergodicidade
- 7.3.2 Mistura
- 7.3.3 Exercícios
7.4 Decaimento de correlações
- 7.4.1 Exercícios

8 Sistemas Equivalentes

8.1 Equivalência ergódica
- 8.1.1 Exercícios
8.2 Equivalência espectral
- 8.2.1 Invariantes de equivalência espectral
- 8.2.2 Autovetores e mistura fraca
- 8.2.3 Exercícios
8.3 Espectro discreto
- 8.3.1 Exercícios
8.4 Espectro de Lebesgue
- 8.4.1 Exemplos e propriedades
- 8.4.2 O caso invertível
- 8.4.3 Exercícios
8.5 Espaços de Lebesgue e isomorfismo ergódico
- 8.5.1 Isomorfismo ergódico
- 8.5.2 Espaços de Lebesgue
- 8.5.3 Exercícios

9 Entropia

9.1 Definição de entropia
- 9.1.1 Entropia em Teoria da Informação
- 9.1.2 Entropia de uma partição
- 9.1.3 Entropia de um sistema dinâmico
- 9.1.4 Exercícios
9.2 Teorema de Kolmogorov–Sinai
- 9.2.1 Partições geradoras
- 9.2.2 Semicontinuidade da entropia
- 9.2.3 Transformações expansivas
- 9.2.4 Exercícios
9.3 Entropia local
- 9.3.1 Prova do teorema de Shannon–McMillan–Breiman
- 9.3.2 Exercícios
9.4 Exemplos
- 9.4.1 Deslocamentos de Markov
- 9.4.2 Transformação de Gauss
- 9.4.3 Endomorfismos lineares do toro
- 9.4.4 Aplicações diferenciáveis
- 9.4.5 Exercícios
9.5 Entropia e equivalência
- 9.5.1 Automorfismos de Bernoulli
- 9.5.2 Sistemas com entropia nula
- 9.5.3 Sistemas de Kolmogorov
- 9.5.4 Sistemas exatos
- 9.5.5 Exercícios
9.6 Entropia e decomposição ergódica
- 9.6.1 Afinidade
- 9.6.2 Demonstração do teorema de Jacobs
- 9.6.3 Exercícios
9.7 Jacobianos e fórmula de Rokhlin
- 9.7.1 Exercícios

10 Princípio Variacional

10.1 Entropia topológica
- 10.1.1 Definição via coberturas abertas
- 10.1.2 Conjuntos geradores e conjuntos separados
- 10.1.3 Cálculo e propriedades
- 10.1.4 Exercícios
10.2 Exemplos
- 10.2.1 Transformações expansivas
- 10.2.2 Deslocamentos de tipo finito
- 10.2.3 Entropia topológica de fluxos
- 10.2.4 Transformações diferenciáveis
- 10.2.5 Endomorfismos lineares do toro
- 10.2.6 Exercícios
10.3 Pressão
- 10.3.1 Definição via coberturas abertas
- 10.3.2 Conjuntos geradores e conjuntos separados
- 10.3.3 Propriedades
- 10.3.4 Comentários de Mecânica Estatística
- 10.3.5 Exercícios
10.4 Princípio variacional
- 10.4.1 Prova da cota superior
- 10.4.2 Aproximando a pressão
- 10.4.3 Exercícios
10.5 Estados de equilíbrio
- 10.5.1 Exercícios

11 Transformações Expansoras

11.1 Transformações expansoras em variedades
- 11.1.1 Lema de distorção
- 11.1.2 Existência de medidas ergódicas
- 11.1.3 Unicidade e conclusão da prova
- 11.1.4 Exercícios
11.2 Dinâmica das transformações expansoras
- 11.2.1 Ramos inversos contrativos
- 11.2.2 Sombreamento e pontos periódicos
- 11.2.3 Decomposição dinâmica
- 11.2.4 Exercícios
11.3 Entropia e pontos periódicos
- 11.3.1 Taxa de crescimento dos pontos periódicos
- 11.3.2 Aproximação por medidas atômicas
- 11.3.3 Exercícios

12 Formalismo Termodinâmico

12.1 Teorema de Ruelle
- 12.1.1 Medida de referência
- 12.1.2 Distorção e propriedade de Gibbs
- 12.1.3 Densidade invariante
- 12.1.4 Construção do estado de equilíbrio
- 12.1.5 Pressão e autovalores
- 12.1.6 Unicidade do estado de equilíbrio
- 12.1.7 Exatidão
- 12.1.8 Medidas absolutamente contínuas
- 12.1.9 Exercícios
12.2 Teorema de Livšic
- 12.2.1 Exercícios
12.3 Decaimento de correlações
- 12.3.1 Distâncias projetivas
- 12.3.2 Cones de funções Hölder
- 12.3.3 Convergência exponencial
- 12.3.4 Exercícios
12.4 Dimensão de repulsores conformes
- 12.4.1 Dimensão de Hausdorff
- 12.4.2 Repulsores conformes
- 12.4.3 Distorção e conformalidade
- 12.4.4 Existência e unicidade de d₀
- 12.4.5 Cota superior
- 12.4.6 Cota inferior
- 12.4.7 Exercícios

A Elementos de Medida, Topologia e Análise

A.1 Espaços de medida
- A.1.1 Espaços mensuráveis
- A.1.2 Espaços de medida
- A.1.3 Medida de Lebesgue
- A.1.4 Aplicações mensuráveis
- A.1.5 Exercícios
A.2 Integração em espaços de medida
- A.2.1 Integral de Lebesgue
- A.2.2 Teoremas de convergência
- A.2.3 Produto de medidas
- A.2.4 Derivação de medidas
- A.2.5 Exercícios
A.3 Medidas em espaços métricos
- A.3.1 Medidas regulares
- A.3.2 Espaços métricos separáveis completos
- A.3.3 Espaço das funções contínuas
- A.3.4 Exercícios
A.4 Variedades diferenciáveis
- A.4.1 Variedades e aplicações diferenciáveis
- A.4.2 Espaço tangente e aplicação derivada
- A.4.3 Espaço cotangente e formas diferenciais
- A.4.4 Transversalidade
- A.4.5 Variedades riemannianas
- A.4.6 Exercícios
A.5 Espaços L^p(μ)
- A.5.1 Espaço L^p(μ) com 1 ≤ p < ∞
- A.5.2 Produto interno em L²(μ)
- A.5.3 Funções essencialmente limitadas
- A.5.4 Convexidade
- A.5.5 Exercícios
A.6 Espaços de Hilbert
- A.6.1 Ortogonalidade
- A.6.2 Dualidade
- A.6.3 Exercícios
A.7 Teoremas espectrais
- A.7.1 Medidas espectrais
- A.7.2 Representação espectral
- A.7.3 Exercícios

B Soluções de Exercícios Selecionados

Bibliografia

Índice remissivo

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Fundamentos da Teoria Ergódica é uma obra essencial para quem deseja estudar uma das áreas mais profundas dos Sistemas Dinâmicos e compreender, com rigor, temas como medidas invariantes, recorrência, ergodicidade, entropia e formalismo termodinâmico. Adquira agora o seu exemplar da 2ª edição de 2019 na Livros de Matemática, com edição original da SBM, envio para todo o Brasil e atendimento especializado de quem entende de matemática.

Informação adicional

Peso	0,700 kg
Dimensões	24 × 18 × 4 cm
Editora	SBM – Sociedade Brasileira de Matemática
ISBN	978-85-8337-119-9
Tipo de Capa	Capa comum
Páginas	520
Edição	2°
Ano	2019

Conteúdo Programático

O corpo principal da obra é formado por doze capítulos, complementados por apêndices de pré-requisitos e por uma seção final com dicas e soluções dos exercícios. A estrutura cobre um programa amplo e progressivo de Teoria Ergódica e Sistemas Dinâmicos:

Capítulo 1 — Medidas Invariantes e Recorrência: medidas invariantes, Teorema de Recorrência de Poincaré nas versões mensurável e topológica, Teorema de Kac, exemplos fundamentais como expansão decimal, transformação de Gauss e rotações, além de indução, transformações de primeiro retorno, torres de Kakutani-Rokhlin e teoremas de recorrência múltipla de Birkhoff.

Capítulo 2 — Existência de Medidas Invariantes: topologia fraca*, Teorema Portmanteau, Teorema de Prohorov, demonstração do teorema de existência de medidas invariantes, operador de Koopman, produtos semidiretos, extensões naturais e aplicações a progressões aritméticas, incluindo os teoremas de van der Waerden e de Szemerédi.

Capítulo 3 — Teoremas Ergódicos: teorema ergódico de von Neumann, teorema ergódico de Birkhoff, teorema ergódico subaditivo, expoentes de Lyapunov e a relação entre sistemas de tempo discreto e de tempo contínuo, por meio de fluxos suspensão e transformações de Poincaré.

Capítulo 4 — Ergodicidade: sistemas ergódicos, conjuntos e funções invariantes, caracterização espectral, rotações em toros, deslocamentos de Bernoulli, transformação de Gauss, endomorfismos lineares do toro e argumento de Hopf, além de comentários sobre dinâmica conservativa, sistemas hamiltonianos, teoria KAM, fluxos geodésicos, sistemas de Anosov e bilhares.

Capítulo 5 — Decomposição Ergódica: teorema da decomposição ergódica, desintegração de medidas, partições mensuráveis, esperanças condicionais e Teorema da Desintegração de Rokhlin.

Capítulo 6 — Unicidade Ergódica: unicidade ergódica, minimalidade, medida de Haar, grupos topológicos, grupos de Lie, translações em grupos compactos metrizáveis, odômetros e Teorema de Weyl.

Capítulo 7 — Correlações: sistemas misturadores, mistura fraca, caracterização espectral, deslocamentos de Markov, intercâmbios de intervalos e decaimento de correlações.

Capítulo 8 — Sistemas Equivalentes: equivalência ergódica, equivalência espectral, invariantes espectrais, espectro discreto, espectro de Lebesgue, espaços de Lebesgue e isomorfismo ergódico.

Capítulo 9 — Entropia: entropia em Teoria da Informação, entropia de uma partição, entropia de sistemas dinâmicos, Teorema de Kolmogorov-Sinai, entropia local, Teorema de Shannon-McMillan-Breiman, deslocamentos de Markov, transformação de Gauss, endomorfismos lineares do toro, automorfismos de Bernoulli, sistemas de Kolmogorov, sistemas exatos, decomposição ergódica, jacobianos e fórmula de Rokhlin.

Capítulo 10 — Princípio Variacional: entropia topológica, conjuntos geradores e separados, pressão, comentários de Mecânica Estatística, princípio variacional e estados de equilíbrio.

Capítulo 11 — Transformações Expansoras: transformações expansoras em variedades, lema de distorção, existência e unicidade de medidas ergódicas, ramos inversos contrativos, sombreamento, pontos periódicos, decomposição dinâmica, entropia e taxa de crescimento dos pontos periódicos.

Capítulo 12 — Formalismo Termodinâmico: Teorema de Ruelle, medidas de referência, propriedade de Gibbs, estados de equilíbrio, Teorema de Livšic, decaimento de correlações, cones de funções Hölder, convergência exponencial e dimensão de Hausdorff de repulsores conformes.

Os apêndices reúnem elementos essenciais de Teoria da Medida, Topologia, Análise, variedades diferenciáveis, espaços L^p, espaços de Hilbert e teoremas espectrais. Essa base torna a obra especialmente útil para leitores que desejam estudar Teoria Ergódica de maneira sistemática, sem perder de vista os fundamentos técnicos necessários.

Para Quem é Este Livro

p>Esta obra é especialmente indicada para estudantes de pós-graduação em Matemática — mestrado e doutorado — que cursam disciplinas de Teoria Ergódica, Sistemas Dinâmicos, Entropia, Dinâmica Diferenciável ou áreas próximas. O conteúdo dos doze capítulos permite o uso como livro-texto em um curso anual ou em uma sequência de dois cursos semestrais.

Estudantes de graduação avançada também encontram aqui uma porta de entrada sólida para a área, sobretudo nos capítulos iniciais, que desenvolvem os conceitos fundamentais com cuidado e muitos exemplos. Para esse público, o livro pode funcionar como uma transição entre disciplinas básicas de Análise, Topologia, Álgebra Linear e Probabilidade e temas mais sofisticados de Sistemas Dinâmicos.

Pesquisadores e professores de Sistemas Dinâmicos, Probabilidade, Análise, Teoria dos Números e áreas afins encontrarão uma referência unificada, útil tanto para consulta quanto para preparação de cursos. A obra também é adequada para estudo autônomo, especialmente porque inclui dicas e soluções dos exercícios, além de apêndices com parte significativa dos pré-requisitos.

É um livro indicado para quem deseja compreender não apenas definições isoladas, mas a arquitetura conceitual da Teoria Ergódica: medidas invariantes, recorrência, ergodicidade, teoremas ergódicos, decomposição, entropia, princípio variacional e formalismo termodinâmico.

Sobre os Autores

Marcelo Viana é um dos matemáticos brasileiros mais reconhecidos internacionalmente e diretor-geral do IMPA — Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Formado em Matemática pela Universidade do Porto, doutorou-se no IMPA sob orientação de Jacob Palis, com pesquisa centrada em Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica e Teoria das Bifurcações. Foi presidente da Sociedade Brasileira de Matemática e vice-presidente da União Matemática Internacional.

Entre suas distinções estão o Prêmio Ramanujan do ICTP, o Grande Prêmio Científico Louis D. do Institut de France e o Prêmio CBMM de Ciência e Tecnologia. Também teve papel central em iniciativas de grande impacto para a matemática brasileira, como o PROFMAT e a organização do Congresso Internacional de Matemáticos de 2018, realizado no Rio de Janeiro. É ainda coautor de Foundations of Ergodic Theory, a versão em inglês desta obra, publicada pela Cambridge University Press.

Krerley Oliveira é Professor Titular da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), com atuação em Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Educação Matemática e formação de talentos. Doutorou-se no IMPA sob orientação de Marcelo Viana e consolidou uma trajetória marcada tanto pela pesquisa matemática quanto pela criação de programas acadêmicos e educacionais.

Na UFAL, participou da fundação do Programa de Pós-graduação em Matemática e do doutorado em Matemática, tendo também coordenado iniciativas voltadas a olimpíadas de matemática e à formação de jovens estudantes. Sua atuação combina pesquisa, ensino e divulgação, o que se reflete no estilo do livro: tecnicamente rigoroso, mas construído com preocupação pedagógica.

A combinação dos dois autores — um pesquisador de projeção internacional e liderança institucional no IMPA, e um professor profundamente dedicado à formação matemática — confere à obra um equilíbrio raro entre profundidade científica, clareza expositiva e sensibilidade didática.

Sobre a Editora SBM

A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), fundada em 1969, é uma das principais instituições matemáticas do Brasil e uma editora de referência na área. Seu catálogo reúne desde textos de formação básica e olímpica até obras voltadas à graduação, pós-graduação e pesquisa.

Fundamentos da Teoria Ergódica tem um lugar especial nesse catálogo: foi a obra inaugural da coleção Fronteiras da Matemática, série criada para publicar textos avançados em temas relevantes da matemática contemporânea. Ao publicar uma obra desse nível em português, a SBM contribui para ampliar o acesso de estudantes e pesquisadores brasileiros a uma área central dos Sistemas Dinâmicos modernos.

Perguntas Frequentes

h3>Qual edição deste livro está disponível?

Esta é a 2ª edição de Fundamentos da Teoria Ergódica, publicada pela SBM em 2019, com ISBN 9788583371199 e 520 páginas. Trata-se de uma versão revista e ampliada em relação à primeira tiragem de 2014.

Qual a diferença entre este livro e Foundations of Ergodic Theory?

Foundations of Ergodic Theory, publicado pela Cambridge University Press, é a versão em inglês da obra, escrita pelos mesmos autores. Fundamentos da Teoria Ergódica é a edição em português publicada pela SBM, especialmente adequada para estudantes brasileiros que desejam estudar o tema no idioma dos autores e com uma edição acessível no mercado nacional.

Preciso saber Teoria da Medida para estudar este livro?

Conhecimentos de Teoria da Medida, Topologia e Análise são desejáveis, mas o livro foi escrito para ser o mais autocontido possível. Os apêndices apresentam noções e resultados essenciais desses temas. Ainda assim, é recomendável que o leitor tenha familiaridade com Álgebra Linear, Análise Real e conceitos matemáticos de nível intermediário a avançado.

O livro serve para estudo autônomo?

Sim. Um dos grandes diferenciais da obra é trazer, ao final, dicas e soluções mais ou menos detalhadas de todos os exercícios. Isso torna o livro especialmente útil para quem deseja estudar Teoria Ergódica por conta própria, revisando os conceitos, acompanhando as demonstrações e verificando a compreensão dos resultados principais.

Este livro é adequado para um curso de pós-graduação?

Sim. O conteúdo dos doze capítulos é adequado para disciplinas de pós-graduação em Teoria Ergódica e Sistemas Dinâmicos, podendo ser usado em um curso anual ou em uma sequência de dois cursos semestrais. Também pode servir como bibliografia de apoio para tópicos avançados em Entropia, Dinâmica Diferenciável e Formalismo Termodinâmico.

Quais são os principais temas avançados cobertos?

Entre os temas centrais estão os teoremas ergódicos de von Neumann e Birkhoff, o teorema ergódico subaditivo, expoentes de Lyapunov, decomposição ergódica, unicidade ergódica, correlações, equivalência espectral, entropia de Kolmogorov-Sinai, Teorema de Shannon-McMillan-Breiman, princípio variacional, transformações expansoras, Teorema de Ruelle, Teorema de Livšic e dimensão de repulsores conformes.

Este livro é indicado para quem estuda Sistemas Dinâmicos?

Sim. A Teoria Ergódica é uma das áreas centrais dos Sistemas Dinâmicos modernos, especialmente quando se estuda o comportamento estatístico de órbitas, medidas invariantes, recorrência, mistura, entropia e estabilidade de propriedades dinâmicas. Por isso, a obra é uma referência natural para quem deseja aprofundar a formação nessa área.

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