Tópicos de Matemática Elementar – Vol. 5 Teoria dos Números

Descrição

Desvende os Segredos da Teoria dos Números com Antonio Caminha Muniz Neto

O livro “Tópicos de Matemática Elementar – Volume 5: Teoria dos Números”, de Antonio Caminha Muniz Neto, é uma referência consolidada para o estudo aprofundado da Teoria dos Números. Publicado pela renomada Coleção Professor de Matemática da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), esta obra é a terceira edição de um trabalho que evoluiu a partir de sessões de treinamento para olimpíadas de Matemática, garantindo uma abordagem didática e rigorosa.

Conteúdo Abrangente e Detalhado

Este volume dedica-se integralmente à Teoria dos Números, explorando desde os conceitos mais elementares até tópicos avançados, com uma riqueza de exemplos e problemas que desafiam e aprofundam o aprendizado.

Sumário Completo do Livro:

• Prefácio à primeira edição
• Prefácio à segunda edição
• Prefácio à terceira edição
• 1 Divisibilidade
  • 1.1 O algoritmo da divisão
  • 1.2 MDC e MMC
  • 1.3 Números primos
• 2 Equações Diofantinas
  • 2.1 Ternos pitagóricos
  • 2.2 A equação de Pell
• 3 Funções Aritméticas Multiplicativas
• 4 Cálculo e Teoria dos Números
  • 4.1 Sobre a distribuição dos primos
  • 4.2 O teorema de Chebyshev
  • 4.3 O teorema de Cesàro
• 5 A Relação de Congruência
  • 5.1 Definições e propriedades básicas
  • 5.2 Os teoremas de Euler e Fermat
  • 5.3 Congruências lineares e o teorema chinês dos restos
• 6 Classes de Congruência
  • 6.1 Sistemas de restos
  • 6.2 O conjunto quociente Zn
  • 6.3 Rudimentos de polinômios sobre Zp
• 7 Raízes Primitivas e Resíduos Quadráticos
  • 7.1 Ordem módulo n
  • 7.2 Raízes primitivas
  • 7.3 Resíduos quadráticos
  • 7.4 Somas de quadrados
• 8 Sugestões e Soluções
• Referências
• A Glossário
• Índice Remissivo

Principais Temas Abordados:

• Divisibilidade: Explora o algoritmo da divisão, o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), e o papel fundamental dos números primos.
• Equações Diofantinas: Apresenta a teoria e soluções para equações diofantinas, incluindo ternos pitagóricos e o método da descida de Fermat.
• Funções Aritméticas Multiplicativas: Introduz funções como a de Möbius e a de Euler, essenciais para a compreensão da estrutura dos números.
• Cálculo e Teoria dos Números: Discute a distribuição dos números primos, o teorema de Chebyshev e o teorema de Cesàro.
• A Relação de Congruência: Aborda as propriedades básicas das congruências, classes de congruência, raízes primitivas e resíduos quadráticos, culminando nos teoremas de Euler e Fermat.
• Somas de Quadrados: Caracteriza os números naturais que podem ser escritos como soma de dois ou mais quadrados.

Público-Alvo

Este livro é ideal para:

• Estudantes de Graduação: Em cursos de Matemática, Física, Engenharia e áreas afins, que buscam uma base sólida em Teoria dos Números.
• Professores de Matemática: Do ensino médio e superior, que desejam aprofundar seus conhecimentos e encontrar problemas desafiadores para seus alunos.
• Pesquisadores e Profissionais das Ciências Exatas: Que utilizam a Teoria dos Números em suas áreas de atuação.
• Participantes de Olimpíadas de Matemática: Oferece uma preparação robusta com problemas de diversas competições.

Sobre o Autor

Antonio Caminha Muniz Neto é um renomado matemático brasileiro, com vasta experiência no ensino e na pesquisa. Sua didática e a profundidade de suas obras o tornam uma referência na área. A Coleção Professor de Matemática da SBM é conhecida por publicar livros de alta qualidade, escritos por autores de destaque, contribuindo significativamente para a educação matemática no Brasil.

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