Descrição
O livro inicia com uma exploração dos conceitos básicos relacionados à aproximação de equações diferenciais por equações de diferenças finitas, introduzindo noções cruciais como ordem de aproximação, consistência, estabilidade, convergência e o teorema de Lax. Esses conceitos são essenciais para o entendimento das técnicas de discretização e são apresentados de maneira clara e acessível, acompanhados de exemplos práticos que ilustram a aplicação dessas ideias em equações parabólicas, elípticas e hiperbólicas.
Um dos pontos fortes do livro é a forma como os autores organizam o conteúdo, facilitando o aprendizado progressivo. Cada capítulo é dedicado a um tipo específico de equação diferencial parcial, detalhando as técnicas de discretização apropriadas para cada caso. Essa abordagem permite que os leitores desenvolvam um entendimento profundo das soluções numéricas para uma ampla gama de problemas matemáticos.
Além da riqueza teórica, o livro é repleto de listas de exercícios que desafiam o leitor a aplicar o conhecimento adquirido, reforçando o aprendizado e aprofundando a compreensão dos métodos numéricos discutidos. Esses exercícios são uma ferramenta valiosa para consolidar os conceitos e técnicas apresentados, tornando “Discretização de Equações Diferenciais Parciais” um recurso didático de primeira linha.
Cuminato e Meneguette Junior conseguem, com maestria, tornar acessíveis temas que, à primeira vista, podem parecer intimidadores. A clareza da exposição, a profundidade da análise e a relevância prática dos tópicos abordados fazem deste livro uma referência essencial para qualquer pessoa interessada em matemática aplicada, engenharia e áreas afins.
Em resumo, Discretização de Equações Diferenciais Parciais é uma obra de referência obrigatória que se destaca pela qualidade do conteúdo e pela habilidade dos autores em transmitir conceitos complexos de forma compreensível. É um guia completo que não apenas educa, mas também inspira o leitor a explorar o fascinante mundo das soluções numéricas de equações diferenciais parciais.
Sumário
1 Conceitos Fundamentais
1.1 Sinopse
1.2 Introdução
1.3 Aproximações de Derivadas por Diferenças Finitas
1.4 Problema de Valor Inicial em Equações Ordinárias
1.5 Problema de Valor de Fronteira para Equações Ordinárias
1.6 Exercícios
2 Introdução às Equações Diferenciais Parciais
2.1 Sinopse
2.2 Introdução
2.3 Classificação
2.4 Características
2.5 Discretização
2.6 Domínios Genéricos e Transformação de Variáveis
2.7 Exercícios
3 Equações Parabólicas
3.1 Sinopse
3.2 Introdução
3.3 Métodos de Diferenças Finitas
3.4 Problemas Não Lineares
3.5 Outros Métodos
3.6 Equações Parabólicas em Duas Dimensões
3.7 Exercícios
4 Equações Elípticas
4.1 Sinopse
4.2 Introdução
4.3 Métodos de Diferenças Finitas
4.4 Erro de Truncamento Local
4.5 Condições de Fronteira
4.6 Métodos Iterativos
4.7 Convergência
4.8 Método dos Gradientes Conjugados
4.9 Exercícios
5 Equações Hiperbólicas
5.1 Sinopse
5.2 Introdução
5.3 Equação Escalar de Advecção e da Onda
5.4 Diferenças Finitas para a Equação de Advecção
5.5 Diferenças Finitas para a Equação da Onda
5.6 Métodos Numéricos para Leis de Conservação
5.7 Exercícios
Marina Jacqueline –
Este livro é uma joia rara no campo da matemática aplicada. “Discretização de Equações Diferenciais Parciais” de José Alberto Cuminato e Messias Meneguette Junior é uma obra primorosa que conseguiu iluminar um dos tópicos mais desafiadores da matemática de uma maneira clara e compreensível. A abordagem passo a passo dos autores, juntamente com exemplos práticos e exercícios desafiadores, tornou o aprendizado desses conceitos complexos uma experiência gratificante e profundamente enriquecedora. Recomendo veementemente este livro a todos os estudantes e profissionais das ciências exatas que buscam aprofundar seus conhecimentos em equações diferenciais parciais. Cinco estrelas bem merecidas!
Carlos Mesquita –
“Discretização de Equações Diferenciais Parciais” é, sem dúvida, um dos melhores livros didáticos que já tive o prazer de estudar. A habilidade dos autores em descomplicar a solução numérica de equações diferenciais parciais é notável. Desde a introdução de conceitos fundamentais até a exploração de métodos numéricos avançados, este livro serve como um guia indispensável para quem deseja dominar o tema. As seções detalhadas sobre estabilidade, convergência e o teorema de Lax são particularmente valiosas. Este livro é uma contribuição inestimável à literatura acadêmica em matemática e uma ferramenta essencial para o desenvolvimento profissional na área