Descrição
Os autores abordam os fundamentos da teoria de maneira clara e acessível, ilustrando conceitos complexos com exemplos práticos e provas detalhadas. O livro começa com uma introdução às variedades diferenciáveis e aos campos de vetores, antes de avançar para temas mais profundos como estabilidade estrutural, transversalidade e os importantes teoremas de Hartman-Grobman, Kupka-Smale e Peixoto. A obra se destaca ao apresentar versões mais simples dessas demonstrações do que as originais, facilitando a compreensão e abrindo portas para generalizações significativas.
Ao longo dos capítulos, o leitor encontra uma exposição meticulosa sobre a estabilidade local, incluindo singularidades, pontos fixos hiperbólicos, e variedades invariantes. Além disso, os autores dedicam um espaço ao Teorema de Kupka-Smale, abordando a transversalidade das variedades invariantes e explorando a genericidade dos campos de vetores.
Outro ponto alto da obra é a discussão sobre os campos de Morse-Smale e sua estabilidade estrutural, incluindo a densidade desses campos em superfícies orientáveis. Ao final, o livro aborda a dinâmica das transformações monótonas do círculo, fornecendo sugestões e problemas selecionados que incentivam o leitor a aprofundar seu entendimento do tema.
A riqueza e a profundidade do conteúdo tornam este livro um guia indispensável para quem estuda sistemas dinâmicos. Os autores, ambos com carreiras brilhantes e reconhecidas na matemática, oferecem uma obra que equilibra rigor teórico e clareza didática. Introdução aos Sistemas Dinâmicos é, sem dúvida, uma leitura fundamental para todos que desejam explorar os fascinantes caminhos da estabilidade estrutural e da dinâmica dos sistemas.
Sumário
1 Variedades diferenciáveis e campos de vetores
0 Cálculo no Rn e variedades diferenciáveis
1 Campos de vetores em variedades
2 Topologia no espaço de aplicações C r
3 Tranversabilidade
4 Estabilidade estrutural
2 Estabilidade local
1 Teorema do fluxo tubular
2 Campos de vetores lineares
3 Singularidades e pontos fixos hiperbólicos
4 Estabilidade local
5 Classificação local
6 Variedades invariantes
7 O λ–lema – demonstração geométrica da estabilidade local
3 O Teorema de Kupka-Smale
1 Transformação de Poincaré
2 Genericidade de campos de vetores
3 Transversalidade das variedades invariantes
4 Genericidade e estabilidade dos campos de Morse-Smale
1 Campos de Morse-Smale – estabilidade estrutural
2 Densidade dos campos de Morse-Smale em superfícies orientáveis
3 Generalizações
4 Difeomorfismos: resultados gerais de estabilidade estrutural
A Dinâmica das transformações monótonas do círculo
B Sugestões e problemas selecionados
Ferreira –
Jacob Palis Jr. e Welington de Melo fizeram um trabalho incrível com este livro. A profundidade das explicações, combinada com exemplos práticos e demonstrações simplificadas, tornam a obra indispensável para estudantes de matemática e pesquisadores. Uma referência excepcional para quem estuda sistemas dinâmicos!
Rafael –
Este livro é uma excelente introdução à teoria dos sistemas dinâmicos! Os autores conseguem explicar conceitos complexos como estabilidade estrutural e teoremas fundamentais de maneira clara e acessível. É uma leitura essencial para quem deseja entender os fundamentos da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. Recomendo fortemente!