Descrição
O texto clássico da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos escrito pelos dois matemáticos que ajudaram a construir a escola brasileira da área
Poucos livros de matemática nascidos no Brasil alcançaram a projeção internacional de Introdução aos Sistemas Dinâmicos, de Jacob Palis e Welington de Melo. Escrito no IMPA e publicado na Coleção Projeto Euclides, este é o texto que apresentou a gerações de estudantes brasileiros a teoria qualitativa — ou geométrica — dos sistemas dinâmicos, aquela que troca a busca por soluções explícitas de equações diferenciais pela investigação do comportamento global das órbitas, da estabilidade estrutural e das propriedades genéricas dos campos de vetores. Se você está iniciando um mestrado ou doutorado em Matemática, cursando uma disciplina de sistemas dinâmicos, preparando-se para exames de qualificação ou estudando por conta própria os fundamentos da dinâmica diferenciável, este é um dos livros que sustentam toda a área.
A obra ganhou tradução internacional pela Springer sob o título Geometric Theory of Dynamical Systems: An Introduction, tornando-se referência bibliográfica em programas de pós-graduação de vários países e acumulando mais de mil citações na literatura especializada. Trata-se, portanto, de um caso raro: um livro-texto brasileiro que se transformou em referência mundial e que continua disponível em português, na edição do IMPA, para o leitor que quer estudar a teoria na língua em que ela foi originalmente escrita por seus próprios formuladores.
Sumário
1 Variedades diferenciáveis e campos de vetores
0 Cálculo no Rn e variedades diferenciáveis
1 Campos de vetores em variedades
2 Topologia no espaço de aplicações C r
3 Tranversabilidade
4 Estabilidade estrutural
2 Estabilidade local
1 Teorema do fluxo tubular
2 Campos de vetores lineares
3 Singularidades e pontos fixos hiperbólicos
4 Estabilidade local
5 Classificação local
6 Variedades invariantes
7 O λ–lema – demonstração geométrica da estabilidade local
3 O Teorema de Kupka-Smale
1 Transformação de Poincaré
2 Genericidade de campos de vetores
3 Transversalidade das variedades invariantes
4 Genericidade e estabilidade dos campos de Morse-Smale
1 Campos de Morse-Smale – estabilidade estrutural
2 Densidade dos campos de Morse-Smale em superfícies orientáveis
3 Generalizações
4 Difeomorfismos: resultados gerais de estabilidade estrutural
A Dinâmica das transformações monótonas do círculo
B Sugestões e problemas selecionados
Por Que Comprar na livrosdematematica.com
A livrosdematematica.com é uma livraria inteiramente dedicada à matemática. Não somos uma loja generalista com uma seção de exatas: nosso catálogo é construído título por título em torno das editoras que realmente importam para quem estuda e ensina matemática no Brasil, com destaque para as coleções do IMPA e da SBM. Isso significa que conhecemos cada obra que vendemos, sabemos a que curso ela serve, em que nível se situa e com quais outros títulos ela dialoga — e é essa curadoria que faz a diferença quando você precisa montar uma bibliografia de pós-graduação, preparar uma disciplina ou escolher o próximo livro de estudo.
Trabalhamos exclusivamente com edições originais, entregamos em todo o Brasil e oferecemos parcelamento em até 3x sem juros. Cada pedido é embalado com o cuidado que um livro técnico exige e acompanhado de código de rastreio, e nosso atendimento responde de forma direta a dúvidas sobre conteúdo, edição, adequação ao seu curso ou situação da entrega. Comprar aqui é comprar com quem entende do assunto e trata cada exemplar como material de trabalho de uma vida acadêmica.
Garanta o Seu Exemplar
Introdução aos Sistemas Dinâmicos é uma daquelas obras que permanecem na estante por décadas: o texto a que se volta quando é preciso reencontrar a demonstração do λ-lema, revisar o teorema de Kupka-Smale ou reler a caracterização dos campos de Morse-Smale. Escrito por Jacob Palis e Welington de Melo, dois dos fundadores da escola brasileira de sistemas dinâmicos, e publicado na Coleção Projeto Euclides do IMPA, é ao mesmo tempo um clássico internacional e um marco da matemática produzida no Brasil. Adicione o seu exemplar ao carrinho e receba em casa, com parcelamento em até 3x sem juros e entrega para todo o Brasil.
Sobre o Livro
Introdução aos Sistemas Dinâmicos apresenta uma visão da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos construída a partir de duas ideias organizadoras que atravessam todo o texto: a estabilidade estrutural e a genericidade. A primeira responde à pergunta sobre quais sistemas mantêm seu retrato de fase essencialmente inalterado quando são levemente perturbados — questão decisiva na modelagem de fenômenos reais, em que nenhum parâmetro é conhecido com precisão absoluta. A segunda investiga quais propriedades dinâmicas são típicas, isto é, válidas para a maioria dos sistemas de uma dada classe. Esse par de conceitos, herdado do programa de Stephen Smale e desenvolvido de forma decisiva pela escola do IMPA, é o fio condutor que dá unidade ao livro.
O tratamento é geométrico e conceitual, sem abrir mão do rigor. Os autores trabalham com campos de vetores em variedades diferenciáveis e com difeomorfismos, apresentando as ferramentas técnicas na medida exata em que os teoremas as exigem: topologia no espaço das aplicações de classe Cr, transversalidade, teoria de perturbação, comportamento local em torno de singularidades e órbitas periódicas hiperbólicas, variedades invariantes. A construção é cumulativa e culmina em dois resultados centrais da área, o Teorema de Kupka-Smale e os teoremas de genericidade e estabilidade dos campos de Morse-Smale, cujas demonstrações são apresentadas com o cuidado didático de quem escreveu o texto a partir de cursos efetivamente ministrados.
Com 232 páginas em formato enxuto, o livro é notável pela economia: cada capítulo avança sem digressões e as demonstrações são apresentadas em sua forma mais transparente. O leitor encontra ainda um apêndice dedicado à dinâmica das transformações monótonas do círculo, um segundo apêndice com sugestões e problemas selecionados que transforma o texto em material de curso, além de bibliografia, índice de notações e índice remissivo — recursos que fazem diferença real em uma obra usada como referência de consulta ao longo de anos de estudo e pesquisa.
Conteúdo Programático
O Capítulo 1 — Variedades diferenciáveis e campos de vetores estabelece o vocabulário geométrico do livro. Parte de uma revisão do cálculo no Rn e da noção de variedade diferenciável, passa aos campos de vetores em variedades e ao fluxo por eles gerado, introduz a topologia no espaço das aplicações de classe Cr — indispensável para dar sentido preciso à ideia de “perturbação pequena” —, apresenta a transversabilidade e formula, ao final, o conceito de estabilidade estrutural que orienta todo o restante da obra.
O Capítulo 2 — Estabilidade local desenvolve a análise do comportamento das órbitas nas vizinhanças dos pontos mais importantes de um sistema. O teorema do fluxo tubular descreve a dinâmica em torno de pontos regulares; em seguida, o estudo dos campos de vetores lineares fornece o modelo a partir do qual se compreendem as singularidades e os pontos fixos hiperbólicos. O capítulo trata então da estabilidade local propriamente dita, da classificação local, das variedades invariantes — as variedades estável e instável associadas a pontos hiperbólicos — e encerra com o λ-lema, apresentado como demonstração geométrica da estabilidade local, uma das passagens mais elegantes do livro.
O Capítulo 3 — O Teorema de Kupka-Smale conduz o leitor da dinâmica local para a dinâmica global. A transformação de Poincaré permite reduzir o estudo de órbitas periódicas ao estudo de pontos fixos de difeomorfismos; a partir dela, os autores demonstram resultados de genericidade de campos de vetores e estabelecem a transversalidade das variedades invariantes. O teorema de Kupka-Smale é o enunciado que sintetiza o capítulo: genericamente, todas as singularidades e órbitas periódicas de um campo são hiperbólicas e suas variedades invariantes se interceptam transversalmente.
O Capítulo 4 — Genericidade e estabilidade dos campos de Morse-Smale é o ponto de chegada da obra. Os campos de Morse-Smale são caracterizados e demonstra-se sua estabilidade estrutural; segue-se o teorema de densidade dos campos de Morse-Smale em superfícies orientáveis, resultado emblemático da teoria em dimensão dois. O capítulo discute generalizações e se estende ao caso discreto, apresentando resultados gerais de estabilidade estrutural para difeomorfismos e abrindo caminho para os temas da pesquisa contemporânea em hiperbolicidade e bifurcações.
O Apêndice A trata da dinâmica das transformações monótonas do círculo, tema clássico que introduz o leitor à dinâmica unidimensional, número de rotação e conjuntos limite. O Apêndice B reúne sugestões e problemas selecionados, essenciais para quem estuda sozinho ou prepara listas de exercícios. Encerram o volume a bibliografia, o índice de notações e o índice remissivo.
Para Quem é Este Livro
O público natural desta obra é o de estudantes de mestrado e doutorado em Matemática que cursam disciplinas de sistemas dinâmicos, teoria qualitativa das equações diferenciais ou dinâmica diferenciável. Em muitos programas brasileiros de pós-graduação, o livro figura entre as referências básicas dessas disciplinas, e sua estrutura em quatro capítulos acompanha bem a duração de um semestre. Alunos que se preparam para exames de qualificação encontram nele um texto conciso o bastante para ser revisado por inteiro e rigoroso o bastante para sustentar a prova.
Estudantes de graduação avançada em Matemática, Física ou Engenharia que já dominam cálculo em várias variáveis, equações diferenciais ordinárias, análise no Rn e noções de topologia podem abordá-lo como primeiro contato sério com a teoria geométrica, especialmente em iniciação científica. Os prerequisitos são reais: a leitura pressupõe familiaridade com análise e alguma maturidade em topologia diferencial, embora o próprio primeiro capítulo faça a revisão necessária das variedades diferenciáveis.
Pesquisadores e professores universitários mantêm o livro como referência de consulta e como fonte de material para cursos, aproveitando a clareza das demonstrações e a organização dos resultados clássicos em um único volume. Já o leitor autodidata com formação matemática consistente encontra aqui um caminho estruturado para entender por que a estabilidade estrutural e a genericidade se tornaram os conceitos centrais da dinâmica moderna, e como o Brasil passou a ocupar posição de destaque nessa história.
Sobre os Autores
Jacob Palis Júnior (1940–2025) foi um dos matemáticos brasileiros mais influentes de sua geração e uma referência mundial em sistemas dinâmicos. Nascido em Uberaba, Minas Gerais, formou-se em Engenharia na então Universidade do Brasil, atual UFRJ, concluindo o curso em 1962 com láurea acadêmica, ao mesmo tempo em que acompanhava cursos de matemática no IMPA. Obteve mestrado e doutorado na Universidade da Califórnia, Berkeley, sob a orientação de Stephen Smale, com a tese On Morse-Smale Diffeomorphisms, defendida em 1968. De volta ao Brasil, tornou-se pesquisador do IMPA, instituição que dirigiu entre 1993 e 2003. Presidiu a Academia Brasileira de Ciências de 2007 a 2016 e também a Academia de Ciências dos Países em Desenvolvimento (TWAS), além de integrar como membro estrangeiro a Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos, a Accademia dei Lincei, a Académie des Sciences e a Academia Chinesa de Ciências. Entre suas distinções estão o Prêmio Balzan de 2010, a Grã-Cruz do Mérito Científico do governo brasileiro e a Légion d’Honneur do governo francês. Sua obra científica trata de estabilidade e bifurcações de sistemas dinâmicos, e seu nome está associado à célebre conjectura de Palis sobre a densidade da finitude de atratores. Orientou dezenas de pesquisadores que formaram a escola brasileira de dinâmica, entre eles Welington de Melo, Ricardo Mañé e Enrique Pujals.
Welington Celso de Melo (1946–2016) nasceu em Guapé, Minas Gerais, formou-se em Engenharia na UFMG e obteve o doutorado em Matemática no IMPA, em 1972, com a tese Estabilidade estrutural em variedades de dimensão 2, orientada por Jacob Palis. Realizou estágios de pós-doutorado em Berkeley, na Califórnia, e em Warwick, na Inglaterra, e foi pesquisador e professor do IMPA por mais de três décadas. Membro da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS, recebeu o prêmio da TWAS e a Grã-Cruz do Mérito Científico do governo brasileiro. Sua produção científica concentrou-se em sistemas dinâmicos unidimensionais, área em que assinou resultados de grande impacto, como a descrição completa do comportamento topológico da dinâmica real unidimensional, em trabalho com Marco Martens e Sebastian van Strien, e a demonstração da hiperbolicidade global do operador de renormalização para aplicações unimodais, com Edson de Faria e Alberto Adrego Pinto. Como orientador, formou pesquisadores de primeira linha, entre eles Artur Avila, primeiro brasileiro a receber a Medalha Fields, além de Maria José Pacifico, Edson Vargas, Daniel Smania e Pablo Guarino.
Sobre a Editora
A obra integra a Coleção Projeto Euclides, publicada pela editora do IMPA — Instituto de Matemática Pura e Aplicada, no Rio de Janeiro, o mais importante centro de pesquisa matemática da América Latina. Segundo a própria descrição da coleção, os livros do Projeto Euclides divulgam teorias matemáticas relevantes para a formação de cientistas e professores, com enfoque especial nos assuntos centrais dos currículos de pós-graduação em Matemática e na apresentação de temas atuais de pesquisa. É nessa coleção que se encontram títulos que estruturaram a formação matemática avançada no Brasil, como o Curso de Análise, Espaços Métricos, Medida e Integração e Equações Diferenciais Ordinárias.
Publicar Introdução aos Sistemas Dinâmicos no Projeto Euclides significou colocar em português, e a preço acessível ao estudante brasileiro, um texto que rapidamente se tornaria referência internacional. É essa vocação — produzir matemática de fronteira em língua portuguesa, com padrão editorial rigoroso — que faz dos livros do IMPA um patrimônio da formação científica nacional.
Perguntas Frequentes
Qual é a edição disponível de Introdução aos Sistemas Dinâmicos?
Oferecemos a 2ª edição, publicada pelo IMPA em 2017, com 232 páginas, na Coleção Projeto Euclides, sob o ISBN 978-85-244-0426-9. É a edição atualmente comercializada da obra e a que corresponde ao sumário descrito nesta página.
Que pré-requisitos são necessários para acompanhar o livro?
A leitura pressupõe cálculo em várias variáveis, análise no Rn, equações diferenciais ordinárias e noções de topologia geral. Familiaridade prévia com variedades diferenciáveis ajuda, mas não é indispensável: o primeiro capítulo faz a revisão necessária de cálculo no Rn, variedades e campos de vetores antes de avançar para os resultados centrais. Trata-se de um texto de nível de pós-graduação ou de graduação avançada.
Este livro é o mesmo que Geometric Theory of Dynamical Systems?
Sim. Geometric Theory of Dynamical Systems: An Introduction, publicado pela Springer em 1982, é a versão internacional desta obra dos mesmos autores, que também circulou em outros idiomas. O livro que você compra aqui é a edição brasileira do IMPA, em português, na Coleção Projeto Euclides.
Este é o livro certo se eu procuro sistemas dinâmicos aplicados, com simulações computacionais?
Provavelmente não. Existem no mercado outros títulos com nomes parecidos voltados a modelagem, controle, séries temporais ou simulação numérica em softwares específicos. Esta obra de Palis e de Melo é um texto de matemática pura: trata da teoria qualitativa e geométrica dos sistemas dinâmicos, com foco em estabilidade estrutural, genericidade, variedades invariantes e demonstrações rigorosas. Se o seu objetivo é a fundamentação teórica da área, é exatamente o livro que você procura.
O livro serve como referência para disciplinas de pós-graduação e exames de qualificação?
Sim. A obra é referência consagrada em disciplinas de sistemas dinâmicos e teoria qualitativa das equações diferenciais em programas brasileiros de mestrado e doutorado, e sua concisão a torna especialmente adequada à revisão para exames de qualificação. O apêndice de sugestões e problemas selecionados amplia seu uso como material de curso.
Vocês entregam em todo o Brasil e há parcelamento?
Sim. Enviamos para todo o território nacional, com rastreio, e o pagamento pode ser parcelado em até 3x sem juros. Nosso atendimento acompanha o pedido do fechamento à entrega.
Ferreira –
Jacob Palis Jr. e Welington de Melo fizeram um trabalho incrível com este livro. A profundidade das explicações, combinada com exemplos práticos e demonstrações simplificadas, tornam a obra indispensável para estudantes de matemática e pesquisadores. Uma referência excepcional para quem estuda sistemas dinâmicos!
Rafael –
Este livro é uma excelente introdução à teoria dos sistemas dinâmicos! Os autores conseguem explicar conceitos complexos como estabilidade estrutural e teoremas fundamentais de maneira clara e acessível. É uma leitura essencial para quem deseja entender os fundamentos da teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. Recomendo fortemente!