Folheações Algébricas Complexas

Descrição

Descubra o fascinante mundo das equações diferenciais complexas com o livro Folheações Algébricas Complexas, uma obra essencial publicada pelo IMPA. Escrito pelos renomados matemáticos Alcides Lins Neto e Bruno Scárdua, este livro é um guia completo para estudantes, professores e pesquisadores apaixonados por matemática avançada.

Por que comprar Folheações Algébricas Complexas?

Esta obra apresenta uma introdução sistemática e motivada ao estudo das folheações holomorfas, abordando conceitos fundamentais e resultados globais de forma clara e acessível. Ideal para quem busca aprofundar seus conhecimentos em matemática pura e aplicada, o livro combina rigor acadêmico com exemplos práticos, tornando-se uma referência indispensável.

Conteúdo Detalhado e Estrutura da Obra

Principais Tópicos Abordados

O livro Folheações Algébricas Complexas apresenta uma exposição sistemática e motivada dos principais conceitos, exemplos e resultados referentes aos aspectos globais das folheações holomorfas. A obra está estruturada de forma didática, permitindo tanto o estudo autodidata quanto o uso em disciplinas de pós-graduação.

Fundamentos Teóricos

Os autores iniciam com uma introdução rigorosa às equações diferenciais complexas, estabelecendo as bases necessárias para compreender as folheações holomorfas em sua forma mais geral. Esta seção é fundamental para estudantes que estão fazendo a transição da análise real para a análise complexa aplicada a sistemas dinâmicos.

Folheações Holomorfas

O conceito central da obra são as folheações holomorfas, apresentadas de forma gradual e com numerosos exemplos ilustrativos. Os autores demonstram como essas estruturas matemáticas surgem naturalmente no estudo de equações diferenciais complexas e como podem ser analisadas usando ferramentas da geometria algébrica e análise complexa.

Aspectos Globais

Uma das características distintivas desta obra é o foco nos aspectos globais das folheações, um tópico avançado que requer conhecimento sólido em topologia algébrica e geometria diferencial. Esta abordagem global é essencial para pesquisadores que trabalham com sistemas dinâmicos complexos e suas aplicações.

Aplicações e Exemplos

Ao longo de suas 316 páginas, o livro apresenta uma rica coleção de exemplos práticos e aplicações, demonstrando como os conceitos teóricos se manifestam em problemas concretos. Estes exemplos são cuidadosamente escolhidos para ilustrar diferentes aspectos da teoria e fornecer intuição geométrica para conceitos abstratos.

Para Quem Este Livro é Essencial

Estudantes de Pós-Graduação em Matemática

Este livro é indispensável para estudantes de mestrado e doutorado em matemática que se especializam em sistemas dinâmicos, geometria diferencial, análise complexa ou áreas correlatas. A obra serve como texto principal em disciplinas avançadas de equações diferenciais complexas e como referência fundamental para dissertações e teses na área.

Pesquisadores e Professores Universitários

Pesquisadores ativos em matemática pura e aplicada encontrarão nesta obra uma fonte valiosa de técnicas avançadas e resultados recentes. Professores universitários podem utilizar o livro tanto para preparação de aulas quanto como referência para orientação de estudantes de pós-graduação.

Profissionais em Áreas Correlatas

Profissionais que trabalham com modelagem matemática avançada, física teórica, engenharia de sistemas complexos e outras áreas que envolvem análise de sistemas dinâmicos não-lineares também se beneficiarão significativamente do conteúdo desta obra.

Sobre os Autores: Autoridades Reconhecidas Mundialmente

Prof. Dr. Alcides Lins Neto

Alcides Lins Neto é uma das figuras mais respeitadas da matemática brasileira e internacional. Nascido em Belo Horizonte e criado no Rio de Janeiro, possui uma trajetória acadêmica exemplar que o levou a se tornar Pesquisador Titular do IMPA e membro titular da Academia Brasileira de Ciências.

Sua formação única combina engenharia eletrônica pelo Instituto Militar de Engenharia com mestrado e doutorado em matemática pelo IMPA. Esta combinação proporcionou-lhe uma perspectiva singular sobre a aplicação de conceitos matemáticos abstratos a problemas práticos. Como especialista em Sistemas Dinâmicos e Folheações Holomorfas, Lins Neto tem contribuições fundamentais publicadas em revistas internacionais de primeira linha.

Além de suas contribuições à pesquisa, é reconhecido como um excelente expositor, tendo proferido conferências em universidades e congressos ao redor do mundo. Seus outros livros incluem Teoria Geométrica das Folheações (em coautoria com César Camacho) e Funções de Uma Variável Complexa, obras que se tornaram referências clássicas na literatura matemática brasileira.

Prof. Dr. Bruno Scárdua

Bruno Scárdua é professor associado do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pesquisador reconhecido internacionalmente na área de folheações e singularidades. Nascido em Vitória, ES, formou-se bacharel em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo em 1990.

Sua carreira acadêmica no IMPA, onde obteve mestrado (1992) e doutorado (1994) sob orientação de César Camacho, consolidou sua expertise em métodos geométricos aplicados à Teoria das Singularidades e Teoria das Folheações, tanto reais quanto complexas. Esta especialização o tornou um dos principais especialistas brasileiros na aplicação de técnicas geométricas a problemas de sistemas dinâmicos.

A colaboração entre Scárdua e Lins Neto nesta obra representa a união de duas perspectivas complementares: a experiência consolidada de Lins Neto e a abordagem inovadora de Scárdua, resultando em um texto que combina rigor matemático com clareza expositiva.

Sumário

1 Noções fundamentais
1.1 Introdução
1.2 Folheações Holomorfas
1.3 Folheações singulares de dimensão 1
1.4 Folheações singulares de codimensão um
1.5 Holonomia
1.6 Singularidades de campos de vetores holomorfos
1.7 Suspensão de um grupo de difeomorfismos holomorfos
1.8 Exercícios do Capítulo 1

2 Folheações de dimensão um em espaços
2.1 O espaço projetivo complexo
2.2 Folheações em espaços projetivos complexos
2.3 Grau de folheação
2.4 Singularidades Genéricas de Folheações Projetivas
2.5 Folheações de codimensão um em CP (n)
2.6 Exercícios do Capítulo 2

3 Soluções algébricas de folheações
3.1 Soluções algébricas
3.2 O Teorema do índice
3.3 O Teorema de Baum-Bott em CP (2)
3.4 Folheações sem soluções algébricas
3.5 Exercícios do Capítulo 3

4 Folheações com conjunto limite algébrico
4.1 Conjuntos limites de folheações
4.2 Germes de biholomorfismos em C, 0, com ponto fixo
4.3 Grupos de difeomorfismos locais com órbitas discretas
4.4 Holonomia Virtual
4.5 Folheações com conjunto limite analítico
4.6 Construção de formas meromorfas fechadas
4.7 O Teorema de Linearização
4.8 Generalizações
4.9 Exercícios do Capítulo 4

5 O Teorema de Rigidez de Ilyashenko
5.1 Equivalências Topológicas e analíticas
5.2 Folheações com uma reta invariante
5.3 Conjugação e rigidez das holonomias
5.4 O conjunto In
5.5 Densidade das Folhas
5.6 Prova do Teorema de Ilyashenko
5.7 Generalizações
5.8 Exercícios do Capítulo 5

6 Estruturas transversais de folheações
6.1 Estruturas transversais de folheações
6.2 Folheações transversalmente afins
6.3 Estruturas afins estendidas
6.4 Classificação das folheações transversalmente afins
6.5 Grupos de holonomia solúvel e folheações transversalmente afins
6.6 Folheações transversalmente projetivas
6.7 Desenvolvimento de uma folheação transversalmente projetiva
6.8 Ternos meromorfos projetivos
6.9 Folheação dual a uma transversalmente projetiva
6.10 Classificação de folheações transversalmente projetivas
6.11 Componentes irredutíveis de espaços de folheações
6.12 Exercícios do Capítulo 6

7 APENDICE – Teoremas de extensão
7.1 Funções holomorfas em abertos de Cn
7.2 O Teorema de Hartogs
7.3 O Teorema de extensão de Levi
7.4 O Teorema global de extensão

Referências Bibliográficas
Índice Remisivo

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