Descrição
O texto definitivo de Teoria da Probabilidade para a pós-graduação brasileira: rigor, didática e abrangência em um único volume
Se você está iniciando o mestrado ou o doutorado em Matemática, Estatística ou áreas afins e precisa de uma referência sólida, autocontida e em português para o curso de Probabilidade, este é o livro que você procura. Probabilidade, de Leonardo T. Rolla e Bernardo N. B. de Lima, publicado pelo IMPA em 2026, reúne décadas de experiência dos dois autores lecionando Probabilidade, Medida e Integração, Processos Estocásticos e Teoria Ergódica em algumas das instituições mais respeitadas do Brasil e do mundo. O resultado é um texto maduro, que parte dos fundamentos e conduz o leitor, de forma gradual e cuidadosamente demonstrada, até tópicos avançados normalmente espalhados por vários livros diferentes.
Sobre o Livro
A proposta central de Probabilidade é servir como referência para um curso de Probabilidade em nível de pós-graduação, sem abrir mão da flexibilidade: dependendo das seções escolhidas, a obra pode ser adotada em uma disciplina de início de doutorado, de mestrado ou mesmo em cursos avançados de graduação. O livro nasceu de apostilas e notas manuscritas acumuladas pelos autores ao longo de quase duas décadas de ensino no IMPA, na UFMG, na PUC-Rio, na NYU-Shanghai e na Universidade de Warwick — uma trajetória que se reflete na clareza pedagógica de cada capítulo.
Uma das maiores virtudes da obra é a forma como a Teoria da Medida é apresentada: em vez de ser tratada como um pré-requisito externo e árido, os conceitos de espaços de medida, σ-álgebras, integral de Lebesgue e teoremas de Radon-Nikodým são introduzidos de maneira gradual e integrados ao desenvolvimento da própria teoria probabilística. Isso consolida a base necessária para o estudo rigoroso da área sem exigir que o estudante domine antecipadamente um curso completo de Medida e Integração.
O texto alia rigor matemático a uma preocupação didática constante. Conta com revisões de pré-requisitos, apêndices detalhados (incluindo Cálculo, Análise Real, Fórmula de Stirling e Elementos de Teoria da Medida) e demonstrações elaboradas com cuidado. São ao todo cerca de duzentos exemplos e centenas de exercícios que ilustram os conceitos e permitem ao leitor verificar seu próprio progresso — característica essencial tanto para quem estuda em sala de aula quanto para quem trilha o caminho do autoestudo.
Por Que Comprar na livrosdematematica.com
Na Livros de Matemática, a matemática não é apenas mais uma categoria — é a nossa especialidade exclusiva. Trabalhamos com edições originais das principais editoras acadêmicas do país, como IMPA e SBM, e oferecemos um atendimento que entende do assunto: sabemos a diferença entre um livro de probabilidade em nível intermediário e um texto de pós-graduação como este. Você conta com envio para todo o Brasil, opções de parcelamento sem juros e o suporte de quem realmente conhece o catálogo de matemática. Em vez de procurar agulha no palheiro em livrarias generalistas, aqui você encontra exatamente o título que seu programa de pós-graduação pede.
Garanta a Sua Referência Definitiva em Probabilidade
Poucos livros conseguem cobrir, com rigor e clareza, todo o caminho que vai dos espaços de probabilidade de Kolmogorov até a Teoria Ergódica e os Grandes Desvios. Probabilidade, de Leonardo T. Rolla e Bernardo N. B. de Lima, faz exatamente isso — e em português, com a chancela editorial do IMPA. Seja para a sua disciplina de pós-graduação, para a sua pesquisa ou para a sua biblioteca pessoal, este é um investimento que acompanhará toda a sua trajetória acadêmica. Adicione ao carrinho e garanta o seu exemplar.
Sobre o Autor: Alcides Lins Neto
Leonardo T. Rolla é Professor Titular do Departamento de Estatística da Universidade de São Paulo (USP). Doutor em Matemática pelo IMPA, realizou pós-doutorados na École Normale Supérieure de Paris, no próprio IMPA e na USP. Atuou como pesquisador do CONICET, na Argentina, e como professor na Universidade de Warwick e na New York University Shanghai. É orientador credenciado no Programa de Pós-Graduação em Probabilidade e Estatística da USP, membro eleito do Instituto Internacional de Estatística (ISI) e autor de dezenas de artigos em periódicos internacionais especializados em Teoria da Probabilidade, com trabalhos sobre passeios aleatórios ativados, sistemas de partículas e processos estocásticos.
Bernardo N. B. de Lima é Professor Titular do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), onde leciona desde 1999. Graduado em Engenharia Civil pela UFMG, fez mestrado em Matemática na mesma instituição e doutorado em Matemática pelo IMPA, seguido de pós-doutorado no Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI), em Amsterdã. Foi Membro Afiliado da Academia Brasileira de Ciências e é credenciado como orientador de doutorado nos programas de pós-graduação em Matemática e em Estatística da UFMG. Sua área de atuação é a Probabilidade, com ênfase no estudo de modelos de Percolação.
Sobre a Editora IMPA
O IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) é a mais importante instituição de pesquisa matemática do Brasil e uma referência internacional. Sua editora é responsável por algumas das coleções mais prestigiadas da literatura matemática em língua portuguesa, publicando textos que formam gerações de matemáticos brasileiros. Adquirir um título do IMPA significa ter em mãos uma obra produzida com o mais alto padrão de rigor científico e editorial, escrita e revisada por pesquisadores de ponta.
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Conteúdo Programático Detalhado
A obra está organizada em quinze capítulos, seguidos de apêndices que dão suporte técnico ao leitor. Veja a estrutura completa:
1. Espaços de Probabilidade — modelos probabilísticos, espaço amostral, eventos aleatórios, contagem e simetria, formulação axiomática de Kolmogorov, espaços de medida, σ-álgebras e conjuntos borelianos.
2. Probabilidade Condicional e Independência — regra do produto, lei da probabilidade total, fórmula de Bayes e independência.
3. Variáveis Aleatórias — lei de uma variável aleatória, função de distribuição, função quantil, variáveis discretas, absolutamente contínuas, mistas e singulares, e funções mensuráveis.
4. Vetores Aleatórios — vetores discretos e contínuos, soma de variáveis independentes e método do jacobiano.
5. Esperança Matemática — esperança, teoremas da Convergência Monótona e Dominada, integral de Lebesgue, espaços produto e integrais iteradas.
6. Momentos e Desigualdades — variância, correlação e desigualdades básicas.
7. Convergência de Variáveis Aleatórias — modos de convergência, lema de Borel-Cantelli e convergência em distribuição.
8. Lei dos Grandes Números — lei fraca, lei forte e leis fortes de Kolmogorov.
9. Teorema do Limite Central — De Moivre-Laplace, Lyapunov, Lindeberg, teorema de Slutsky e Método Delta.
10. Transformadas — função geradora de momentos, função característica, unicidade, convergência e fórmula de inversão.
11. Esperança Condicional — esperança condicional dada uma σ-álgebra, teorema de Radon-Nikodým e distribuição condicional regular.
12. Martingales — tempos de parada, amostragem opcional, convergência quase certa e em Lp, decomposição de Doob.
13. Leis 0-1 e Séries Aleatórias — lei 0-1 de Kolmogorov, lei 0-1 de Hewitt-Savage e convergência de séries aleatórias.
14. Teoria Ergódica — transformações que preservam medida, teorema ergódico de Birkhoff, transformações misturadoras e teorema ergódico de von Neumann.
15. Grandes Desvios — desigualdade de concentração, princípio dos grandes desvios e teorema de Cramér.
Completam o volume os apêndices sobre Preliminares de Cálculo e Análise Real, a Fórmula de Stirling, a reta real estendida e um capítulo dedicado a Elementos de Teoria da Medida, com o teorema π-λ de Dynkin, o teorema de extensão de Carathéodory e os teoremas de Fubini e Tonelli.
Para Quem é Este Livro?
Este é um livro voltado principalmente ao Ensino Superior, com foco na pós-graduação. Ele atende a diferentes perfis de leitor. Para o estudante de mestrado e doutorado em Matemática, Estatística ou Probabilidade, funciona como o texto-base de um curso rigoroso e como referência de longo prazo durante toda a formação. Para o aluno de graduação avançada que deseja antecipar o contato com a teoria moderna da probabilidade, oferece um caminho gradual e autocontido. Para o professor universitário, é uma fonte estruturada e flexível, que permite montar disciplinas de diferentes níveis a partir de um único material. E para o pesquisador que precisa revisitar fundamentos de Teoria da Medida, Martingales, Teoria Ergódica ou Grandes Desvios, é uma obra de consulta confiável e em português.
Perguntas Frequentes
Este livro é o mesmo “Probabilidade” disponível gratuitamente na internet?
Os autores mantiveram, ao longo dos anos, versões em notas e apostilas do material. Esta é a edição impressa e oficial publicada pelo IMPA em 2026, revisada, ampliada e diagramada no padrão editorial do instituto, com ISBN 978-85-244-0571-6. É a versão definitiva, ideal para quem prefere o livro físico para estudo contínuo, anotações e consulta de longo prazo.
Existem outros livros chamados “Probabilidade”? Como saber se é este?
Sim, o título Probabilidade é bastante comum e há outras obras conhecidas com nome semelhante, como o clássico de Barry James, também do IMPA. Para garantir que está adquirindo a obra correta, verifique sempre os autores — Leonardo T. Rolla e Bernardo N. B. de Lima — e o ISBN 978-85-244-0571-6. Este é um texto de nível de pós-graduação, distinto dos manuais introdutórios de probabilidade.
Preciso já saber Teoria da Medida para acompanhar o livro?
Não necessariamente. Um dos diferenciais da obra é apresentar os conceitos de Teoria da Medida de forma gradual, integrados ao desenvolvimento da teoria probabilística, além de trazer um apêndice dedicado ao tema. Ainda assim, por se tratar de um texto de pós-graduação, recomenda-se familiaridade prévia com Análise Real.
Para qual nível de curso este livro é indicado?
É indicado principalmente para cursos de mestrado e doutorado em Matemática, Estatística e Probabilidade. Pela sua flexibilidade, também pode ser adotado em disciplinas avançadas de graduação ou usado em autoestudo por leitores com a base adequada.
O livro tem exercícios?
Sim. A obra inclui cerca de duzentos exemplos e centenas de exercícios distribuídos ao longo dos capítulos, fundamentais para a fixação dos conceitos e para o estudo autônomo.
O envio é para todo o Brasil?
Sim. Enviamos para todo o território nacional, com diferentes opções de frete e prazos, e oferecemos parcelamento sem juros na compra.
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