Name: Números Primos – Velhos Mistérios, Novos Recordes – Paulo Ribenboim
Brand: Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
SKU: 9503
Availability: InStock
ISBN: 978-65-89124-03-0

Descrição

O clássico da Teoria dos Números que une os enigmas eternos dos primos aos recordes computacionais mais recentes

Poucos temas atravessam toda a história da matemática como o estudo dos números primos. De Euclides aos algoritmos de criptografia que protegem transações na internet, eles permanecem ao mesmo tempo familiares e profundamente misteriosos. Em Números Primos – Velhos Mistérios, Novos Recordes, o renomado matemático brasileiro Paulo Ribenboim oferece uma das mais completas e cativantes panorâmicas já escritas em língua portuguesa sobre o assunto. Esta é a 3ª edição, publicada pelo IMPA na Coleção Matemática Universitária, extensamente revista e ampliada em relação às edições anteriores. Se você é estudante de graduação ou pós-graduação, professor, pesquisador ou simplesmente um apaixonado pela teoria dos números, este livro é leitura obrigatória.

Sobre o Livro

Neste livro, a Teoria dos Números Primos é apresentada sob um ângulo original e moderno, fortemente influenciado pela Computação. Ribenboim aborda todos os aspectos importantes do tema, incluindo as aplicações à primalidade, à fatoração e à criptografia. Mais do que um tratado técnico, é uma obra que combina rigor matemático com narrativa instigante: o leitor conhece os grandes mistérios que continuam a desafiar a sagacidade dos matemáticos e, ao mesmo tempo, encontra os recordes atualizados, frutos de cálculos laboriosos e admiráveis que refletem o aspecto experimental e vivo da pesquisa contemporânea.

Esta 3ª edição tem origem no texto Números Primos: Mistérios e Recordes, publicado na mesma coleção, que passou por uma revisão extensa e evoluiu até se tornar esta nova obra, com 317 páginas e cuidadosa atualização de dados, tabelas e recordes. A estrutura conduz o leitor das demonstrações clássicas da infinitude dos primos até as fronteiras da heurística probabilística, passando por testes de primalidade, distribuição, famílias especiais de primos e conjecturas em aberto. É um equilíbrio raro entre profundidade acadêmica e prazer de leitura, marca registrada do estilo de Ribenboim como expositor.

Sumário

Prefácio à segunda edição
Prefácio à primeira edição
Pequeno guia para o leitor
Agradecimentos
Nota do tradutor

1 Quantos números primos existem?

1.1 A demonstração de Euclides
1.2 Goldbach também demonstrou
1.3 A demonstração de Euler
1.4 A demonstração de Thue
1.5 Três demonstrações esquecidas
- 1.5.1 A demonstração de Perott
- 1.5.2 A demonstração de Auric
- 1.5.3 A demonstração de Métrod
1.6 A demonstração de Washington
1.7 A demonstração de Furstenberg

2 Como reconhecer os números primos?

2.1 O crivo de Eratóstenes
2.2 Alguns teoremas fundamentais sobre congruências
- 2.2.1 O pequeno teorema de Fermat e as raízes primitivas módulo um número primo
- 2.2.2 O teorema de Wilson
- 2.2.3 As propriedades de Giuga e de Wolstenholme
- 2.2.4 A potência de um número primo dividindo um fatorial
- 2.2.5 O teorema chinês
- 2.2.6 A função de Euler
- 2.2.7 Sucessões de binômios
- 2.2.8 Resíduos quadráticos
2.3 Testes clássicos de primalidade
2.4 Sucessões de Lucas
2.5 Testes de primalidade baseados em sucessões de Lucas
2.6 Os números de Fermat
2.7 Os números de Mersenne
2.8 Números pseudoprimos
- 2.8.1 Números pseudoprimos na base 2 (psp)
- 2.8.2 Números pseudoprimos na base a (psp(a))
- 2.8.3 Números pseudoprimos de Euler na base a (epsp(a))
- 2.8.4 Números pseudoprimos fortes na base a (spsp(a))
2.9 Os números de Carmichael
2.10 Números pseudoprimos de Lucas
- 2.10.1 Pseudoprimos de Fibonacci
- 2.10.2 Números pseudoprimos de Lucas (lpsp(P, Q))
- 2.10.3 Pseudoprimos de Euler–Lucas (elpsp(P, Q)) e pseudoprimos fortes de Lucas (slpsp(P, Q))
- 2.10.4 Números de Carmichael–Lucas
2.11 Primalidade e fatoração
- 2.11.1 O custo dos testes
- 2.11.2 Outros testes de primalidade
- 2.11.3 Os primos titânicos e curiosos
- 2.11.4 Fatoração
- 2.11.5 Criptografia de chave pública

3 Existem funções que definem os números primos?

3.1 Funções satisfazendo a condição (A)
3.2 Funções satisfazendo a condição (B)
3.3 Funções satisfazendo a condição (C)

4 Como se distribuem os números primos?

4.1 O crescimento de π(x)
- 4.1.1 Histórico
- 4.1.2 Somas fazendo intervir a função de Möbius
- 4.1.3 A distribuição dos valores da função de Euler
- 4.1.4 Tabelas de números primos
- 4.1.5 Estimação e valor exato de π(x) e comparação com x / log x, Li(x) e R(x)
- 4.1.6 Os zeros não triviais de ζ(s)
- 4.1.7 Regiões sem zeros de ζ(s) e termo de erro do teorema dos números primos
4.2 O enésimo número primo e os espaçamentos entre primos sucessivos
- 4.2.1 Algumas propriedades de π(x)
- 4.2.2 O enésimo número primo
- 4.2.3 Espaçamento entre números primos consecutivos
4.3 Números primos gêmeos
4.4 k-tuplos de números primos
4.5 Primos em progressão aritmética
- 4.5.1 Existe uma infinidade deles!
- 4.5.2 O menor número primo de uma progressão aritmética
- 4.5.3 Sucessões de números primos em progressão aritmética
4.6 A célebre conjectura de Goldbach
4.7 Pseudoprimos e números de Carmichael
- 4.7.1 Distribuição dos números pseudoprimos
- 4.7.2 Distribuição dos números de Carmichael
- 4.7.3 Distribuição dos números pseudoprimos de Lucas

5 Que números primos particulares foram estudados?

5.1 Os primos regulares
5.2 Os primos de Sophie Germain
5.3 Os primos de Wieferich
5.4 Os primos de Wilson
5.5 Repunidades e números semelhantes
5.6 Números primos da forma k × b^n ± 1
- 5.6.1 Números da forma k × 2^n + 1 e números de Sierpiński
- 5.6.2 Números da forma k × 2^n − 1 e números de Riesel
- 5.6.3 Números da forma k × b^n ± 1 com k ≥ 1 e b > 2
- 5.6.4 Números de Fermat generalizados
- 5.6.5 Os números de Cullen
- 5.6.6 Os números de Woodall
5.7 Números primos em sucessões recorrentes lineares de segunda ordem

6 Heurística e resultados probabilísticos sobre números primos

6.1 Números primos valores de polinômios lineares
6.2 Números primos valores de polinômios de grau arbitrário
6.3 Polinômios tendo muitos valores compostos sucessivos
6.4 Partitio Numerorum

Apêndice
Conclusão
Bibliografia
- Referências gerais
- Capítulo 1
- Capítulo 2
- Capítulo 3
- Capítulo 4
- Capítulo 5
- Capítulo 6
Números primos até 10000
Índice de notações
Lista de tabelas
Índice de recordes
Índice de autores
Índice remissivo

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Números Primos – Velhos Mistérios, Novos Recordes é um daqueles livros que acompanham o leitor por toda a vida acadêmica e profissional: referência para consulta, fonte de inspiração e leitura prazerosa ao mesmo tempo. Una-se aos estudantes, professores e pesquisadores que escolheram esta obra-prima de Paulo Ribenboim como porta de entrada para um dos territórios mais fascinantes da matemática. Adicione ao carrinho agora e traga para sua estante o clássico definitivo sobre os números primos em português.

Informação adicional

Peso	0,600 kg
Dimensões	23 × 16 × 2,5 cm
Edição	3°
ISBN	978-65-89124-03-0
Editora	Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
Tipo de Capa	Capa comum
Páginas	317
Condição	Novo
Ano	2020

Conteúdo Programático

1. Quantos números primos existem?
A demonstração de Euclides; Goldbach também demonstrou; a demonstração de Euler; a demonstração de Thue; três demonstrações esquecidas (Perott, Auric e Métrod); a demonstração de Washington; a demonstração de Furstenberg.

2. Como reconhecer os números primos?
O crivo de Eratóstenes; teoremas fundamentais sobre congruências (pequeno teorema de Fermat e raízes primitivas, teorema de Wilson, propriedades de Giuga e de Wolstenholme, potência de um primo dividindo um fatorial, teorema chinês, função de Euler, sucessões de binômios, resíduos quadráticos); testes clássicos de primalidade; sucessões de Lucas e testes baseados nelas; números de Fermat; números de Mersenne; números pseudoprimos (nas bases 2 e a, pseudoprimos de Euler e pseudoprimos fortes); números de Carmichael; pseudoprimos de Lucas (Fibonacci, Euler–Lucas, fortes de Lucas e Carmichael–Lucas); primalidade e fatoração (custo dos testes, primos titânicos e curiosos, fatoração e criptografia de chave pública).

3. Existem funções que definem os números primos?
Funções satisfazendo as condições (A), (B) e (C).

4. Como se distribuem os números primos?
O crescimento de π(x) (histórico, somas com a função de Möbius, distribuição dos valores da função de Euler, tabelas de primos, estimação e valor exato de π(x) comparado a x/log x, Li(x) e R(x), zeros não triviais de ζ(s), regiões sem zeros e termo de erro do teorema dos números primos); o enésimo número primo e os espaçamentos entre primos sucessivos; números primos gêmeos; k-tuplos de primos; primos em progressão aritmética; a célebre conjectura de Goldbach; distribuição de pseudoprimos e números de Carmichael.

5. Que números primos particulares foram estudados?
Os primos regulares; os primos de Sophie Germain; os primos de Wieferich; os primos de Wilson; repunidades e números semelhantes; números da forma k × bⁿ ± 1 (números de Sierpiński, de Riesel, de Fermat generalizados, de Cullen e de Woodall); números primos em sucessões recorrentes lineares de segunda ordem.

6. Heurística e resultados probabilísticos sobre números primos
Números primos como valores de polinômios lineares e de polinômios de grau arbitrário; polinômios com muitos valores compostos sucessivos; Partitio Numerorum.

A obra é complementada por apêndice, conclusão, bibliografia detalhada por capítulo, uma tabela dos números primos até 10.000, índice de notações, lista de tabelas, índice de recordes, índice de autores e índice remissivo.

Para Quem é Este Livro?

Este é um título de referência para um público amplo e exigente. Estudantes de graduação em Matemática e áreas afins encontram aqui uma porta de entrada rigorosa e motivadora para a teoria dos números, com demonstrações clássicas apresentadas de forma acessível. Estudantes de pós-graduação e pesquisadores se beneficiam da atualização dos recordes, das tabelas e das conjecturas em aberto, úteis tanto para o estudo quanto para a inspiração de novos problemas. Professores do ensino superior encontram material de altíssima qualidade para cursos de teoria dos números e seminários. E qualquer entusiasta da matemática com base sólida será conquistado pela combinação de história, mistério e descoberta que caracteriza a obra. O livro também interessa a quem estuda criptografia e computação, dado o tratamento das aplicações à primalidade e à fatoração.

Sobre o Autor: Paulo Ribenboim

Paulo Ribenboim nasceu em Recife, em 1928, e é um dos mais celebrados matemáticos brasileiros, com reconhecida atuação internacional em teoria dos números. Foi discípulo de Antonio Monteiro no Brasil, de Jean Dieudonné na França e de Wolfgang Krull na Alemanha, tendo convivido de perto com Alexander Grothendieck. Foi um dos primeiros pesquisadores do IMPA, no final da década de 1950, antes de construir uma carreira de mais de cinco décadas na Queen’s University, em Kingston, no Canadá, onde é professor emérito.

Autor de mais de 240 publicações e de cerca de 13 livros, Ribenboim escreveu obras de referência internacional como 13 Lectures on Fermat’s Last Theorem, The New Book of Prime Number Records, My Numbers, My Friends e Classical Theory of Algebraic Numbers. Em 1995 recebeu o prestigioso Prêmio George Pólya da Mathematical Association of America, e é membro da Royal Society of Canada. Em sua homenagem, a Canadian Number Theory Association instituiu o Prêmio Ribenboim, concedido a pesquisas de destaque em teoria dos números. Sua reputação como expositor brilhante e contagiante torna este livro não apenas autoritativo, mas genuinamente prazeroso de ler.

Sobre a Editora IMPA

O Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) é o principal centro de pesquisa e formação em matemática do Brasil e referência reconhecida internacionalmente. Sua atividade editorial mantém coleções consagradas que sustentam a formação de gerações de matemáticos brasileiros. A Coleção Matemática Universitária, na qual este livro está publicado, reúne textos voltados ao ensino superior, escritos por autores de primeira linha, com o compromisso de oferecer material rigoroso, atualizado e didaticamente sólido a estudantes e professores de todo o país.

Perguntas Frequentes

h3>Qual edição deste livro está disponível?

Trabalhamos com a 3ª edição, publicada pelo IMPA em 2020, com 317 páginas e ISBN 978-65-89124-03-0. Esta edição foi extensamente revista e ampliada em relação ao texto anterior, Números Primos: Mistérios e Recordes, com atualização de recordes, tabelas e referências.

Este livro é o mesmo que “Números Primos: Mistérios e Recordes”?

Não exatamente. Números Primos – Velhos Mistérios, Novos Recordes é a evolução daquele texto. A obra original passou por uma revisão profunda, foi reescrita e ampliada, e passou a circular com este novo título dentro da mesma Coleção Matemática Universitária do IMPA. Trata-se, portanto, da versão mais atual e completa do trabalho de Ribenboim sobre o tema em português.

Preciso de conhecimento avançado para ler este livro?

O livro é acessível a estudantes de graduação com base em matemática elementar e noções de congruências, mas recompensa igualmente leitores mais avançados. Ribenboim é conhecido por sua clareza e por conduzir o leitor de forma gradual, partindo de demonstrações clássicas até temas de pesquisa atual.

O livro trata de aplicações em criptografia?

Sim. Entre os temas abordados estão a primalidade, a fatoração e a criptografia de chave pública, mostrando como a teoria dos números primos fundamenta tecnologias modernas de segurança da informação.

Quem é Paulo Ribenboim?

É um matemático brasileiro nascido em Recife em 1928, especialista em teoria dos números, professor emérito da Queen’s University (Canadá) e um dos primeiros pesquisadores do IMPA. Recebeu o Prêmio George Pólya em 1995 e tem mais de 240 publicações, sendo um dos divulgadores mais respeitados da teoria dos números primos no mundo.

O envio é para todo o Brasil?

Sim. Enviamos para todo o território nacional, com opções de frete e pagamento parcelado sem juros. Em caso de dúvidas sobre prazos ou disponibilidade, nossa equipe está à disposição para ajudar.

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