Geometria Analítica e Álgebra Linear

Descrição

Estrutura e Abordagem

O texto se destaca pela clareza didática e pela organização cuidadosa dos tópicos, abordando desde conceitos básicos, como sistemas de coordenadas, até temas mais avançados, como transformações lineares e formas quadráticas. A narrativa é estruturada para apresentar:

• Geometria Analítica: Introdução às coordenadas no plano e no espaço, equações de retas e cônicas, e distâncias e ângulos.
• Vetores e Álgebra Linear: Operações com vetores, dependência linear, matrizes e determinantes.
• Formas Quadráticas e Transformações: Análise de superfícies quádricas e aplicação de transformações lineares.

Destaques do Conteúdo

1. Rigor Matemático: Apresentações detalhadas e demonstrações robustas que consolidam o aprendizado.
2. Exemplos e Exercícios: Abundância de problemas que incentivam a prática e aplicação dos conceitos.
3. Integração entre Áreas: A transição entre geometria e álgebra é tratada com naturalidade, destacando a interdependência dos temas.
4. Aplicações: Explora aplicações práticas dos conceitos em problemas geométricos e algébricos.

Público-Alvo

• Estudantes: Ideal para alunos de graduação em matemática, física, engenharia e computação.
• Professores: Um recurso indispensável para a preparação e condução de aulas.
• Pesquisadores e Autodidatas: Uma referência sólida para quem busca revisar ou aprofundar conhecimentos.

Sobre o Autor

Elon Lages Lima foi um dos mais influentes matemáticos brasileiros, com contribuições significativas ao ensino e à pesquisa. Reconhecido por sua didática e rigor, suas obras são amplamente utilizadas em instituições de ensino no Brasil e no exterior.

Geometria Analítica e Álgebra Linear é uma obra indispensável para quem deseja uma compreensão sólida e prática dessas áreas fundamentais da matemática. Seja para introduzir conceitos ou consolidar conhecimentos avançados, o livro de Elon Lages Lima é uma escolha essencial para estudantes e profissionais.

Sumário

1  Coordenadas na reta
2  Coordenadas no plano
3  Segmentos de reta no plano
4  A distância entre dois pontos
5  Escolhendo o sistema de coordenadas
6  Outros tipos de coordenadas
7  As equações da reta
8  Ângulo entre duas retas
9  Distância de um ponto a uma reta
10  Área de um triângulo
11  Desigualdades lineares
12  Equação da circunferência
13  Reconhecimento da equação da circunferência
14  Vetores no plano
15  Operações com vetores
16  Equação da elipse
17  Equação da hipérbole
18  Equação da parábola
19  Mudança de coordenadas
20  Formas quadráticas
21  A equação geral do segundo grau
22  O sinal de uma forma quadrática
23  Transformações lineares
24  Coordenadas no espaço
25  As equações paramétricas de uma reta
26  Distância entre dois pontos no espaço
27  Segmentos de reta no espaço
28  Vetores no espaço
29  Equação do plano
30  Sistemas de equações lineares com duas incógnitas
31  Sistemas de equações lineares com três incógnitas
32  Três equações lineares com três incógnitas
33  Escalonamento (eliminação gaussiana)
34  Operações com matrizes
35  Determinantes
36  A regra de Cramer
37  O determinante do produto de duas matrizes
38  Áreas, volumes e a matriz de Gram
39  Caracterização das matrizes invertíveis
40  O produto vetorial
41  Mudança de coordenadas no espaço
42  Formas quadráticas em R³
43  As quádricas centrais
44  Completando quadrados em R³
45  A equação geral do segundo grau em R³
46  Matrizes e formas quadráticas
47  Transformações lineares em R³