Descrição
Nascido das notas de aula do curso de Introdução aos Sistemas Dinâmicos ministrado pelo autor na Universidade Federal do Ceará (UFC), este livro é hoje uma das referências mais atualizadas em língua portuguesa para estudantes que desejam dar os primeiros passos sólidos na área. Não por acaso — é raro encontrar em um único volume um tratamento tão claro das equações diferenciais ordinárias, dos problemas clássicos da mecânica celeste, da dinâmica de endomorfismos do intervalo e dos shifts topológicos de Markov, tudo construído a partir de fundamentos acessíveis a alunos de graduação em matemática, física e engenharia.
Sobre o Livro
Introdução aos Sistemas Dinâmicos é uma obra didática de nível de iniciação científica e mestrado que apresenta, de maneira progressiva, os principais conceitos da área. O texto parte das equações diferenciais ordinárias — incluindo demonstrações completas dos teoremas fundamentais de existência, unicidade, prolongamento e dependência contínua das soluções — e avança até tópicos modernos da teoria qualitativa, como a ferradura de Smale, os automorfismos lineares hiperbólicos do toro e a dinâmica simbólica.
O diferencial do livro é a construção pedagógica coerente: cada novo objeto matemático é motivado por um problema concreto antes de ser formalizado. O leitor encontra, já nos primeiros capítulos, a lei de Hooke, o pêndulo harmônico e o problema de Kepler, que servem como exemplos-guia para entender por que equações aparentemente simples exigem ferramentas sofisticadas. Essa abordagem — de conectar mecânica clássica, geometria e análise — é o fio condutor do livro e reflete a tradição iniciada por Poincaré ao final do século XIX, que deu origem à própria área de sistemas dinâmicos.
O autor organiza o material em sete capítulos principais, mais um apêndice. Todos os capítulos incluem exercícios selecionados, muitos deles inspirados em problemas clássicos da teoria ergódica, da combinatória dinâmica e da topologia. A escrita é precisa, sem floreios, mas cuidadosamente elaborada para guiar o estudante através das demonstrações sem atalhos, respeitando o rigor da matemática universitária.
Conteúdo Programático
O livro está estruturado em oito partes que conduzem o leitor do estudo fundacional das equações diferenciais até exemplos avançados de dinâmica hiperbólica:
Parte I — Equações Diferenciais Ordinárias.
Definições e exemplos; EDO de ordem superior; teorema de existência e unicidade de EDO’s (com preparação completa da prova); teorema de Peano; soluções maximais; continuidade e diferenciabilidade do fluxo; desigualdade de Gronwall; estimativa Lipschitz; métricas adaptadas; teorema de comparação de Sturm; equação de Jacobi; equação de Riccati.
Parte II — Mecânica Celeste.
Problema de Kepler; problema dos dois corpos; problema dos três corpos — uma introdução acessível aos problemas que motivaram o nascimento da área com o trabalho seminal de Poincaré.
Parte III — Sistemas Dinâmicos: definições básicas e homeomorfismos do intervalo.
Transformações e fluxos; classificação de homeomorfismos do intervalo.
Parte IV — Endomorfismos do intervalo, teoremas de Li-Yorke e Sharkovsky.
A família quadrática como exemplo introdutório; grafos de Markov; teorema de Li-Yorke sobre caos; teorema de Sharkovsky sobre a ordenação dos períodos; análise detalhada de órbitas de período par, ímpar e potências de dois.
Parte V — Transformações no Círculo.
Projeção e levantamento de transformações; rotações irracionais; número de rotação de Poincaré.
Parte VI — Shifts Topológicos de Markov.
Espaços simbólicos; palavras, cilindros e topologia produto; construção e propriedades dos shifts topológicos de Markov.
Parte VII — Exemplos.
Mapas unidimensionais markovianos; conjuntos de Cantor dinamicamente definidos; ferradura de Smale; automorfismos lineares hiperbólicos do toro — os exemplos canônicos da dinâmica hiperbólica moderna.
Parte VIII — Apêndice.
Convergência uniforme; o círculo S¹; teorema de Kronecker; dimensão de Hausdorff em R.
“Introdução aos Sistemas Dinâmicos do Yuri Lima é exatamente o tipo de livro que justifica a existência de uma livraria especializada em matemática no Brasil. É uma obra rigorosa, escrita por um pesquisador de reputação internacional, mas que mantém a mão estendida para o estudante de graduação. Ter esse título no nosso catálogo é parte de um compromisso com a nova geração da matemática brasileira.”
— Pablo Diego Regino, Fundador e Diretor da Livros de Matemática
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Introdução aos Sistemas Dinâmicos, de Yuri Lima, é uma das melhores portas de entrada em língua portuguesa para uma das áreas mais fascinantes da matemática contemporânea. Escrito por um pesquisador de reputação internacional e testado em sala de aula ao longo de anos na UFC, o livro reúne clareza didática, rigor matemático e escopo abrangente em um único volume da prestigiada Coleção Iniciação Científica da SBM.
Se você é estudante de graduação avançado, aluno de mestrado, professor universitário ou pesquisador de área correlata, este é o livro que faltava na sua estante. Garanta agora o seu exemplar na livrosdematematica.com — a livraria online mais completa do Brasil dedicada exclusivamente à matemática — e comece hoje sua jornada pela teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos, na tradição que começou com Poincaré e continua viva nas salas de aula e laboratórios de pesquisa brasileiros.
Para Quem é Este Livro
Este livro foi concebido para um público bem definido dentro do ensino superior em matemática e áreas afins. Ele é especialmente indicado para:
Alunos de Graduação em Matemática que buscam uma introdução rigorosa à teoria qualitativa das equações diferenciais e aos sistemas dinâmicos, preferencialmente após cursar Cálculo, Álgebra Linear e uma primeira disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias.
Estudantes de Iniciação Científica em matemática pura ou aplicada — o livro integra a Coleção Iniciação Científica da SBM justamente por seu equilíbrio entre acessibilidade e profundidade, sendo uma ponte natural entre a graduação e a pesquisa.
Alunos de Mestrado em Matemática, Física e Engenharia que precisam de uma referência sólida em português sobre sistemas dinâmicos, antes de avançar para textos clássicos em inglês como Katok-Hasselblatt ou Robinson.
Professores Universitários que buscam um livro-texto moderno, escrito por um pesquisador ativo da área, para ministrar disciplinas introdutórias de Sistemas Dinâmicos, Teoria Qualitativa de EDO’s ou Tópicos de Análise.
Pesquisadores de Áreas Correlatas — biólogos matemáticos, físicos teóricos, economistas matemáticos e cientistas da computação — que precisam de uma introdução rigorosa à linguagem e aos teoremas fundamentais da dinâmica.
É importante destacar que o livro exige maturidade matemática compatível com um estudante de graduação avançado: domínio de Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis, Álgebra Linear, Equações Diferenciais Ordinárias e noções básicas de Análise Real e Topologia. Não é uma obra de divulgação, mas sim um texto técnico de alta qualidade.
Sobre o Autor
Yuri Gomes Lima é, hoje, um dos principais nomes da nova geração da matemática brasileira. Nascido em Fortaleza em 1985, formou-se em Bacharelado e Mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (UFC), onde defendeu sua dissertação de mestrado intitulada Teoria Ergódica: Uma Introdução e Aplicações à Teoria dos Números, em 2008. Obteve seu doutorado em Matemática pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), em 2011, com a tese Dynamics of sets of zero density, sob orientação de Enrique Ramiro Pujals e coorientação de Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira (Gugu).
Após o doutorado, Yuri Lima realizou estágios de pós-doutorado no Instituto Weizmann de Ciência, em Israel, e na Universidade de Maryland, nos Estados Unidos, onde permaneceu até 2015. Retornou ao Brasil para ingressar como professor na UFC, instituição em que hoje é professor titular e tem sido peça central na consolidação da área de Sistemas Dinâmicos no Nordeste brasileiro.
Sua pesquisa concentra-se em Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Combinatória e Probabilidade, com ênfase em sistemas não uniformemente hiperbólicos e dinâmica simbólica. Seu trabalho Symbolic Dynamics for Three-Dimensional Flows, de 2021, recebeu menção honrosa no Prêmio SBM de melhor artigo. Entre 2018 e 2020 foi bolsista da prestigiada Royal Society-Newton Advanced Fellowship. É atualmente Regular Associate do ICTP (International Centre for Theoretical Physics, em Trieste, Itália) e grantee do Instituto Serrapilheira, com o projeto Jangada Dinâmica, que busca transformar a UFC em um polo internacional de pesquisa em dinâmica.
Em 2023, foi eleito membro afiliado da Academia Brasileira de Ciências (ABC) para o período 2024–2028, e membro afiliado da TWAS (The World Academy of Sciences) para o período 2024–2029. Em 2025, foi laureado com o Prêmio Jacob Palis Fulbright da ABC, com o projeto Coding Beyond Uniform Hyperbolicity. É também autor de Alice no País da Dinâmica (2025), livro de divulgação que leva conceitos de sistemas dinâmicos ao ensino médio brasileiro.
Essa combinação rara — pesquisador de ponta com reconhecimento internacional e vocação sincera pela docência e divulgação científica — é o que se reflete em cada página deste livro.
Sobre a Editora SBM
A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), fundada em 1969 e sediada no Rio de Janeiro, é a principal instituição representativa da comunidade matemática brasileira. Ao longo de mais de cinco décadas, a SBM consolidou um catálogo editorial que se tornou referência para professores, estudantes e pesquisadores em todo o país. Suas coleções — como Textos Universitários, Coleção Professor de Matemática, Coleção Iniciação Científica, Coleção Fronteiras da Matemática e Coleção PROFMAT — cobrem desde o ensino básico até a pesquisa avançada.
A Coleção Iniciação Científica, à qual pertence Introdução aos Sistemas Dinâmicos, foi concebida para introduzir estudantes de graduação e iniciantes em pesquisa a áreas vivas da matemática, escritas por especialistas em formato acessível sem abrir mão do rigor. É justamente o equilíbrio entre acessibilidade e profundidade que caracteriza os títulos dessa coleção — e o livro de Yuri Lima representa, com méritos, essa filosofia editorial.
Perguntas Frequentes
Este livro é o mesmo “Introdução aos Sistemas Dinâmicos” de Palis e Welington de Melo?
Não. Existem duas obras com o mesmo título na literatura brasileira. A obra de Jacob Palis e Welington de Melo é uma publicação clássica do IMPA, focada em dinâmica diferenciável e estabilidade estrutural, publicada originalmente em 1977. O livro aqui apresentado é a obra de Yuri Lima, publicada pela SBM na Coleção Iniciação Científica, e tem abordagem e escopo distintos: parte das equações diferenciais ordinárias e mecânica celeste, passa por endomorfismos do intervalo e culmina em shifts de Markov e dinâmica hiperbólica. São livros complementares, escritos em épocas e contextos diferentes.
Quais são os pré-requisitos para estudar este livro?
O leitor ideal deve ter cursado Cálculo Diferencial e Integral em uma e várias variáveis, Álgebra Linear e uma primeira disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. Noções introdutórias de Análise Real (continuidade, convergência, espaços métricos) e Topologia são altamente recomendadas. O próprio apêndice do livro traz uma revisão de convergência uniforme, propriedades do círculo e dimensão de Hausdorff, o que facilita o estudo para quem precisa consolidar esses tópicos.
O livro serve para quem vai prestar prova de mestrado em Matemática?
Sim. Introdução aos Sistemas Dinâmicos é uma excelente preparação para candidatos a programas de pós-graduação em matemática que exigem domínio de teoria qualitativa de EDO’s, dinâmica topológica ou sistemas dinâmicos introdutórios. Ele também é útil para alunos de mestrado que precisam nivelar conhecimentos antes de cursar disciplinas avançadas de Teoria Ergódica ou Sistemas Hiperbólicos.
Qual o nível acadêmico do livro?
O livro se situa entre o final da graduação e o início da pós-graduação em matemática. É classificado pela própria SBM como um título de Iniciação Científica, o que reflete seu equilíbrio: rigoroso o suficiente para servir como texto de mestrado, mas acessível o bastante para estudantes de graduação avançados. Seu uso em cursos de verão de matemática em universidades brasileiras confirma essa classificação.
Existe versão digital do livro?
A livrosdematematica.com comercializa a edição impressa oficial da SBM. Eventuais notas de aula e materiais complementares do autor podem ser encontradas na página pessoal do professor Yuri Lima, mas o livro em sua forma revisada, editorada e definitiva — com a chancela da SBM — corresponde à edição impressa que você encontra aqui.
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