Teoria da Produção

A teoria da produção com rigor matemático e perspectiva histórica, na Coleção Matemática e Aplicações do IMPA

Lançado em 2025 pela Editora IMPA, o livro Teoria da Produção, de Rodrigo Peñaloza e Luciano I. de Castro, é uma das mais completas apresentações em língua portuguesa da teoria econômica da produção sob a ótica matemática. Com 582 páginas, a obra integra a prestigiada Coleção Matemática e Aplicações do Instituto de Matemática Pura e Aplicada e preenche uma lacuna importante na bibliografia brasileira: um tratamento em nível intermediário que une o formalismo da matemática, a intuição econômica e uma sólida contextualização histórica das ideias. Se você é estudante ou professor de Economia, Matemática, Engenharia de Produção ou áreas afins, este é o livro de referência para dominar os fundamentos formais da economia da produção.

Sobre o Livro

Teoria da Produção apresenta a teoria da firma e da produção em nível intermediário, valorizando o rigor matemático sem abrir mão da acessibilidade. A partir do conceito de tecnologia, os autores constroem passo a passo as noções de função de produção, custo e lucro, culminando em uma visão moderna da competição perfeita e da formação de preços de equilíbrio.

Um dos grandes diferenciais da obra é o uso sistemático da programação linear para embasar a lógica marginalista. Por meio da dualidade preço–quantidade, reflexo da dualidade sacrifício–escolha, os autores mostram como os preços de equilíbrio se decompõem em preços-sombra associados aos sacrifícios ao longo da cadeia produtiva. A competição perfeita é apresentada em sua versão moderna, como condição de apropriação plena, seguindo a formulação de Joseph Ostroy.

Outro traço marcante é a perspectiva histórica. Ao longo dos capítulos, o leitor encontra as contribuições de Knut Wicksell, Wassily Leont’ev, Nicholas Georgescu-Roegen, Joseph Schumpeter, John Bates Clark, Frank Knight, Israel Kirzner, Eugen von Böhm-Bawerk e Carl Menger, entre outros, sempre articuladas com o desenvolvimento formal da teoria. Cada capítulo se encerra com uma seção de notas e comentários bibliográficos que situa os resultados na história do pensamento econômico, além de uma rica lista de exercícios que consolidam o aprendizado.

A edição vendida em nossa loja é a 1ª edição, publicada pelo IMPA em 2025, com ISBN 978-85-244-0515-0. A descrição de conteúdo abaixo foi conferida com o sumário oficial da obra.

Conteúdo Programático

O livro está organizado em doze capítulos, além de apêndice matemático, bibliografia e índices completos de autores, notações e assuntos.

Capítulo 1 – Tecnologia: conceitos básicos de produção, tempo e produção, fatores de produção e direito de propriedade, capital e trabalho, tecnologias de produção e suas propriedades, conjunto de requerimento de insumos, isoquantum, conjunto de possibilidades de produção, eficiência tecnológica, convexidade e livre descarte, cones de produção e retornos constantes de escala, curto e longo prazo.

Capítulo 2 – Funções de Produção: isoquantum e taxa técnica de substituição, elasticidades e retornos de escala, funções de produção homotéticas e estágios de produção.

Capítulo 3 – Tipos Especiais de Função de Produção: funções Wicksell–Cobb–Douglas, Leont’ev, linear e CES (elasticidade de substituição constante), processos múltiplos de Leont’ev com programação linear, preços-sombra e relação primal–dual, e os funcionais de produção de Georgescu-Roegen.

Capítulo 4 – Lucro: maximização do lucro, lucro e valor presente, racionamento de capital e taxa de desconto implícita, propriedades da função lucro, o lucro como remuneração do fator empresarial, Lema de Hotelling, Princípio de Le Chatelier, testes de racionalidade e reflexões sobre o lucro em Schumpeter, Clark, Knight e Kirzner.

Capítulo 5 – Custos: custo de oportunidade, minimização de custos nas principais tecnologias, propriedades da função custo, firma com múltiplas plantas, custo do capital (dívida, ações, lucros retidos e custo ponderado de capital), custo de estoque e depreciação.

Capítulo 6 – Construção Empírica de Custos: axioma fraco da minimização de custos, condições suficientes para uma função de custo e problemas inversos de custo.

Capítulo 7 – Geometria das Curvas de Custos: curvas de custo de longo e curto prazo, comparação entre horizontes temporais, teorema do envelope e custo de médio prazo com fatores indivisíveis.

Capítulo 8 – Alocação de Custos: alocação de custos de produtos conjuntos, o problema da repartição de custos e o valor de Shapley aplicado a cooperativas, tarifas aeroportuárias e pedágios em rodovias.

Capítulo 9 – Oferta da Firma: competição perfeita e a condição de apropriação plena de Ostroy, curva de oferta da firma, lucro e excedente do produtor, equilíbrio de longo prazo na indústria, a tradição do lucro zero, oferta de médio prazo e período de mercado.

Capítulo 10 – O Problema do Transporte: formulações primal e dual, preços-sombra na origem e no destino, decentralização através de preços e o Teorema de Allen–Alchian.

Capítulo 11 – Leilões via Programação Linear: leilões de unidades indivisíveis e discriminação de preços analisados com as ferramentas da programação linear.

Capítulo 12 – Decomposição de Preços: preço-sombra da capacidade limitada, pares marginais de Böhm-Bawerk, royalties, poder de mercado e índice de Lerner, modelos de depreciação de Baumol, renda informacional, o preço-sombra da poluição, ilusão preço-custo e a Lei de Menger.

Garanta o Seu Exemplar

Teoria da Produção é daqueles livros que permanecem na estante de trabalho por décadas: texto de referência, fonte de exercícios e ponte entre a matemática e a economia. Publicado pela Editora IMPA em 2025, com 582 páginas de conteúdo cuidadosamente construído por dois dos mais qualificados economistas matemáticos brasileiros, é uma adição indispensável à biblioteca de quem estuda ou ensina economia da produção. Adquira agora o seu exemplar na livrosdematematica.com e receba com segurança em todo o Brasil.