Introdução aos Sistemas Dinâmicos — Yuri Lima — SBM

Os sistemas dinâmicos estudam a evolução de processos ao longo do tempo. A área surgiu de questões relacionadas às equações diferenciais e à mecânica celeste e desenvolveu ferramentas capazes de descrever fenômenos mesmo quando não é possível obter uma solução explícita.

Em Introdução aos Sistemas Dinâmicos, Yuri Lima apresenta alguns dos principais caminhos de entrada nesse campo da matemática. O livro percorre equações diferenciais, mecânica celeste, transformações do intervalo e do círculo e shifts topológicos de Markov, estabelecendo também conexões com teoria dos números e combinatória.

Publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática na Coleção Iniciação Científica, o título é indicado pela SBM para estudantes de final da graduação e início da pós-graduação, com poucos pré-requisitos.

Principais temas abordados

• equações diferenciais e sistemas dinâmicos;
• mecânica celeste;
• transformações do intervalo;
• transformações do círculo;
• shifts topológicos de Markov;
• conexões com teoria dos números;
• conexões com combinatória.

Uma obra reconhecida pelo Jabuti Acadêmico

Introdução aos Sistemas Dinâmicos foi selecionado como semifinalista do 3º Prêmio Jabuti Acadêmico 2026, na categoria Matemática, Probabilidade e Estatística.

A seleção integra a obra à lista oficial de dez semifinalistas da categoria, divulgada pela Câmara Brasileira do Livro em julho de 2026.

Este livro não deve ser confundido com outras obras semelhantes

Esta edição, de Yuri Lima, foi publicada pela SBM em 2025, na Coleção Iniciação Científica, e possui ISBN 978-85-8337-255-4.

Ela é diferente de Introdução aos Sistemas Dinâmicos, de Jacob Palis Jr. e Welington de Melo, publicada pelo IMPA na Coleção Projeto Euclides. A obra de Palis e de Melo concentra-se em dinâmica diferenciável, estabilidade estrutural e sistemas de Morse–Smale, enquanto o livro de Yuri Lima apresenta outro percurso introdutório, com equações diferenciais, mecânica celeste, dinâmica unidimensional e dinâmica simbólica.

Também não deve ser confundida com o e-book gratuito Uma introdução aos sistemas dinâmicos via exemplos, de Lucas Backes, Alexandre Tavares Baraviera e Flávia Malta Branco, publicado pelo IMPA em 2023.

Ao procurar o livro de Yuri Lima, confira o ISBN 978-85-8337-255-4.

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Conteúdo Programático

O livro está estruturado em oito partes que conduzem o leitor do estudo fundacional das equações diferenciais até exemplos avançados de dinâmica hiperbólica:

Parte I — Equações Diferenciais Ordinárias.
Definições e exemplos; EDO de ordem superior; teorema de existência e unicidade de EDO’s (com preparação completa da prova); teorema de Peano; soluções maximais; continuidade e diferenciabilidade do fluxo; desigualdade de Gronwall; estimativa Lipschitz; métricas adaptadas; teorema de comparação de Sturm; equação de Jacobi; equação de Riccati.

Parte II — Mecânica Celeste.
Problema de Kepler; problema dos dois corpos; problema dos três corpos — uma introdução acessível aos problemas que motivaram o nascimento da área com o trabalho seminal de Poincaré.

Parte III — Sistemas Dinâmicos: definições básicas e homeomorfismos do intervalo.
Transformações e fluxos; classificação de homeomorfismos do intervalo.

Parte IV — Endomorfismos do intervalo, teoremas de Li-Yorke e Sharkovsky.
A família quadrática como exemplo introdutório; grafos de Markov; teorema de Li-Yorke sobre caos; teorema de Sharkovsky sobre a ordenação dos períodos; análise detalhada de órbitas de período par, ímpar e potências de dois.

Parte V — Transformações no Círculo.
Projeção e levantamento de transformações; rotações irracionais; número de rotação de Poincaré.

Parte VI — Shifts Topológicos de Markov.
Espaços simbólicos; palavras, cilindros e topologia produto; construção e propriedades dos shifts topológicos de Markov.

Parte VII — Exemplos.
Mapas unidimensionais markovianos; conjuntos de Cantor dinamicamente definidos; ferradura de Smale; automorfismos lineares hiperbólicos do toro — os exemplos canônicos da dinâmica hiperbólica moderna.

Parte VIII — Apêndice.
Convergência uniforme; o círculo S¹; teorema de Kronecker; dimensão de Hausdorff em R.

“Introdução aos Sistemas Dinâmicos do Yuri Lima é exatamente o tipo de livro que justifica a existência de uma livraria especializada em matemática no Brasil. É uma obra rigorosa, escrita por um pesquisador de reputação internacional, mas que mantém a mão estendida para o estudante de graduação. Ter esse título no nosso catálogo é parte de um compromisso com a nova geração da matemática brasileira.”
— Pablo Diego Regino, Fundador e Diretor da Livros de Matemática

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Introdução aos Sistemas Dinâmicos, de Yuri Lima, é uma das melhores portas de entrada em língua portuguesa para uma das áreas mais fascinantes da matemática contemporânea. Escrito por um pesquisador de reputação internacional e testado em sala de aula ao longo de anos na UFC, o livro reúne clareza didática, rigor matemático e escopo abrangente em um único volume da prestigiada Coleção Iniciação Científica da SBM.

Se você é estudante de graduação avançado, aluno de mestrado, professor universitário ou pesquisador de área correlata, este é o livro que faltava na sua estante. Garanta agora o seu exemplar na livrosdematematica.com — a livraria online mais completa do Brasil dedicada exclusivamente à matemática — e comece hoje sua jornada pela teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos, na tradição que começou com Poincaré e continua viva nas salas de aula e laboratórios de pesquisa brasileiros.