Matemática e Atualidade – Volume 1

Descrição

A obra aborda de maneira clara e objetiva uma variedade de tópicos que mostram como a matemática se entrelaça com o cotidiano e a tecnologia. Desde o sistema de posicionamento global (GPS), passando por frisos e mosaicos, até os movimentos de robôs e radiocirurgia com raios gama, os autores exploram cada tema com profundidade técnica e contextualização histórica, tornando o conteúdo acessível e extremamente relevante.

Diferente de muitos textos acadêmicos, Matemática e Atualidade não apenas apresenta teorias, mas também instiga o leitor a entender os princípios matemáticos por trás de tecnologias que moldam nosso mundo. Cada capítulo é cuidadosamente estruturado para facilitar a aprendizagem autônoma e em sala de aula, com exercícios práticos que ajudam na fixação do conhecimento.

Este volume é particularmente valioso para educadores que desejam conectar a teoria matemática com aplicações práticas, ajudando os alunos a verem a matemática como uma ferramenta vital e não apenas como um conjunto de regras abstratas.

Em resumo, Matemática e Atualidade – Volume 1 é uma leitura essencial para aqueles que valorizam a educação matemática contextualizada e aplicada. É uma obra que enriquece qualquer biblioteca acadêmica e serve como uma excelente referência para quem deseja explorar como a matemática modela inovações tecnológicas e resolve problemas complexos do mundo real.

Disponível em: www.livrosdematematica.com

Sumário

Prefácio da Edição Brasileira vi
Prefácio x

Posicionando na Terra e no espaço 1
1.1 Introdução 2
1.2 Sistema de Posicionamento Global 3
1.2.1 Alguns fatos sobre o GPS 3
1.2.2 A teoria por trás do GPS 4
1.2.3 Lidando com dificuldades práticas 7
1.3 Trovões e tempestades 14
1.3.1 Localizando relâmpagos 14
1.3.2 Limites e qualidade da detecção de raios 18
1.3.3 Gerenciamento de risco a longo prazo 21
1.4 Registradores de deslocamento linear 22
1.4.1 A estrutura do corpo Fr2 26
1.4.2 Demonstração do Teorema 5 29
1.5 Cartografia 32
Exercícios 43

Frisos e mosaicos 51
2.1 Frisos e simetrias 53
2.2 Grupo de simetria e transformações afins 60
2.3 O Teorema de Classificação 67
2.4 Mosaicos 73
Exercícios 77

Movimento de robôs 93
3.1 Introdução 94
3.1.1 Movendo um sólido no plano 97
3.1.2 Algumas reflexões sobre o número de graus de liberdade 99
3.2 Movimentos que preservam distâncias e ângulos no plano e espaço 100
3.3 Propriedades das matrizes ortogonais 105
3.4 Mudança de base 116
3.5 Diversos referenciais para um robô 119
Exercícios 125

Esqueletos e radiocirurgia com raios gama 131
4.1 Introdução 132
4.2 Definição de esqueletos de regiões bidimensionais 133
4.3 Regiões tridimensionais 144
4.4 O algoritmo cirúrgico ótimo 147
4.5 Um algoritmo numérico 150
4.5.1 A primeira parte do algoritmo 151
4.5.2 Segunda parte do algoritmo 155
4.5.3 Demonstração da Proposição 18 156
4.6 Outras aplicações do esqueleto 159
4.7 A propriedade fundamental do esqueleto 160
Exercícios 165

Economias e empréstimos 171
5.1 Vocabulário bancário 172
5.2 Juro composto 173
5.3 Um plano de previdência 176
5.4 Tomando empréstimos 179
5.5 Apêndice: tabelas de pagamento hipotecário 182
Exercícios 185

Códigos corretores de erros 189
6.1 Introdução: digitalizando, detectando e corrigindo 190
6.2 O corpo finito F2 195
6.3 O código de Hamming C(7,4) 196
6.4 Os códigos de Hamming C(2^k – 1, 2^k – k – 1) 200
6.5 Corpos finitos 203
6.6 Códigos de Reed–Solomon 214
6.7 Apêndice: o produto escalar em corpos finitos 220
Exercícios 221

Criptografia de chave pública: RSA 231
7.1 Introdução 232
7.2 Algumas ferramentas da teoria dos números 234
7.3 A ideia por trás do RSA 237
7.4 Construindo primos grandes 247
7.5 Quebrando RSA: o algoritmo de Shor para fatorar inteiros grandes 260
Exercícios 264

Geradores de números aleatórios 271
8.1 Introdução 272
8.2 Registradores de deslocamento linear 277
8.3 Geradores Fp-lineares 281
8.3.1 O caso p = 2 281
8.3.2 Uma lição nas máquinas de jogo 287
8.3.3 O caso geral 288
8.4 Múltiplos geradores recursivos combinados 290
8.5 Conclusão 292
Exercícios 293

Google e o algoritmo PageRank 301
9.1 Motores de busca 302
9.2 A web e cadeias de Markov 305
9.3 Um PageRank melhorado 317
9.4 O Teorema de Frobenius 320
Exercícios 324