Descrição
Hefez habilmente traça a origem da aritmética desde os trabalhos pioneiros de Euclides, passando por figuras históricas como Pierre de Fermat, Leonhard Euler e Carl Friedrich Gauss. O livro é enriquecido com conceitos, exemplos práticos, problemas desafiadores e notas históricas, proporcionando uma visão abrangente e envolvente do estudo dos números inteiros.
Os tópicos abordados no livro incluem aplicações de indução, números primos, divisão nos inteiros e sua representação, o algoritmo de Euclides, os teoremas de Euler e Wilson, congruências e números especiais. Cada capÃtulo é estruturado de maneira clara e lógica, refletindo a experiência de Hefez como educador e sua habilidade em tornar a matemática acessÃvel e interessante.
Originalmente baseado nas notas de aula de Hefez para um curso de especialização para professores do ensino fundamental e médio, promovido pela SBM, o livro também é uma excelente escolha para mestrandos do Profmat e estudantes de graduação em matemática. Além disso, é uma leitura recomendada para aqueles que participam de olimpÃadas de matemática, oferecendo uma base sólida e abrangente que é crucial para o sucesso nessas competições.
Em resumo, Aritmética de Abramo Hefez é uma obra imprescindÃvel para todos os interessados na teoria dos números. O livro não apenas ensina matemática, mas também celebra sua história e evolução, inspirando uma apreciação mais profunda pela disciplina.
Aritmética é uma adição valiosa para qualquer biblioteca matemática e um recurso indispensável para quem busca um entendimento profundo e enriquecedor da teoria dos números.
Sumário
1 Os Números Inteiros
1.1 Introdução
1.2 A Adição e a Multiplicação
1.3 Ordenação dos Inteiros
1.4 PrincÃpio da Boa Ordenação
2 Aplicações da Indução
2.1 Definição por Recorrência
2.2 Binômio de Newton
2.3 Aplicações Lúdicas
3 Divisão nos Inteiros
3.1 Divisibilidade
3.2 Divisão Euclidiana
3.3 A Aritmética na Magna Grécia
4 Representação dosNúmeros Inteiros
4.1 Sistemas de Numeração
4.2 Jogo de Nim
5 Algoritmo de Euclides
5.1 Máximo Divisor Comum
5.2 Propriedades do mdc
5.3 Algoritmo de Euclides Estendido
5.4 MÃnimo Múltiplo Comum
5.5 A Equação Pitagórica
6 Aplicações do Máximo Divisor Comum
6.1 Equações Diofantinas Lineares
6.2 Expressões Binômias
6.3 Números de Fibonacci
7 Números Primos
7.1 Teorema Fundamental da Aritmética
7.2 Sobre a Distribuição dos Números Primos
7.3 Pequeno Teorema de Fermat
7.4 O Renascimento da Aritmética
8 Números Especiais
8.1 Primos de Fermat, deMersenne e em PA
8.2 Números Perfeitos
8.3 Decomposição do Fatorial em Primos
8.4 A equação Ep(x!) = α
8.5 Euler, um Gigante da Matemática
9 Congruências
9.1 Aritmética dos Restos
9.2 Aplicações
9.3 Congruências eNúmeros Binomiais
9.4 O Calendário
9.5 Gauss, um PrÃncipe da Matemática
10 Os Teoremas de Euler e Wilson
10.1 Teorema de Euler
10.2 Teorema de Wilson
11 Congruências Lineares e Classes Residuais
11.1 Resolução de Congruências Lineares
11.2 Teorema Chinês dos Restos
11.3 Classes Residuais
12 Congruências Quadráticas
12.1 Congruências Quadráticas
12.2 ResÃduos Quadráticos
12.3 Somas de Quadrados
12.4 Lei da Reciprocidade Quadrática
13 Noções de Criptografia
13.1 As Origens da Criptografia
13.2 O Advento dos Computadores
13.3 A Grande Revolução: O Sistema RSA
LuÃsa Júlia Souza –
Um dos pontos fortes do livro é a sua aplicabilidade prática, especialmente para aqueles envolvidos em olimpÃadas de matemática. Os problemas e conceitos abordados são fundamentais para quem busca excelência nessas competições. Além disso, a estrutura do livro reflete a experiência de Hefez como educador, tornando-o uma ferramenta de ensino eficaz.
Marina Ribeiro –
Hefez habilmente traça a origem da aritmética, remontando aos trabalhos de matemáticos históricos como Euclides, Fermat, Euler e Gauss. Esta abordagem histórica não apenas fornece um contexto valioso, mas também enriquece a compreensão do leitor sobre a evolução da teoria dos números.
O livro aborda tópicos fundamentais como números inteiros, indução, números primos, divisão nos inteiros, o algoritmo de Euclides, teoremas de Euler e Wilson, congruências e números especiais. Cada conceito é apresentado de maneira clara e acompanhado de exemplos práticos e problemas desafiadores, tornando o aprendizado tanto rigoroso quanto acessÃvel.
LÃvia Castro –
O que torna este livro particularmente especial é a maneira como os tópicos são estruturados. Baseando-se nas notas de aula de Hefez para um curso de especialização para professores do ensino fundamental e médio, promovido pela SBM, o livro é apresentado de forma que é tanto pedagogicamente sólida quanto profundamente engajante. Esta abordagem torna “Aritmética” uma ferramenta inestimável não apenas para professores e estudantes do ensino médio, mas também para mestrandos do Profmat, estudantes de graduação em matemática e participantes de olimpÃadas de matemática.
Além do valor acadêmico, a aquisição deste livro durante a promoção “Queima de estoque” sublinha a oportunidade incrÃvel de obter um recurso tão rico por um preço muito acessÃvel. Esta combinação de qualidade e acessibilidade financeira faz de “Aritmética” uma adição indispensável à biblioteca de qualquer pessoa séria sobre o estudo da matemática.