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Capa do livro Matemática Discreta de Augusto César Morgado e Paulo Cezar Pinto Carvalho, 4ª edição, publicado pela SBM

Mockup do exemplar físico do livro Matemática Discreta de Augusto César Morgado e Paulo Cezar Pinto Carvalho, 4ª edição da SBM

Matemática Discreta

Augusto César Morgado e Paulo Cezar Pinto Carvalho

Avaliado como 5.00 de 5, com baseado em 2 avaliações de clientes

2 avaliações de clientes

Livro Novo

O preço original era: R$155,00.O preço atual é: R$129,90.

Descrição

A Obra Definitiva para o Domínio da Matemática Discreta no PROFMAT e na Formação Docente

A matemática discreta é a linguagem fundamental que alicerça não apenas ramos avançados da ciência da computação e da criptografia, mas também a essência do raciocínio lógico, combinatório e probabilístico exigido em todos os níveis da educação básica e superior. Diferente das áreas da matemática que lidam com a continuidade, a matemática discreta foca em estruturas finitas ou enumeráveis, exigindo do estudante uma profunda capacidade de abstração, contagem e demonstração. O livro Matemática Discreta, escrito pelos brilhantes Augusto César Morgado e Paulo Cezar Pinto Carvalho, e publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), é o guia definitivo e a referência absoluta para o ensino e aprendizado dessas estruturas no Brasil.

Integrante da consagrada Coleção PROFMAT, esta 4ª edição (2023) foi meticulosamente concebida para atender à ementa da disciplina MA12, sendo o texto-base oficial para professores de matemática de todo o país que buscam o aperfeiçoamento no mestrado profissional. Contudo, sua clareza didática e a profundidade de suas explicações fazem com que a obra transcenda as salas de pós-graduação, tornando-se uma ferramenta indispensável para estudantes de graduação, competidores de olimpíadas científicas e educadores que desejam elevar o nível de suas aulas. Se você busca um material que una o rigor das demonstrações analíticas à intuição na resolução de problemas complexos, este é o livro que transformará a sua visão sobre a matemática.

Sobre o Livro

A origem desta obra carrega um peso histórico e pedagógico inestimável para a educação matemática brasileira. O livro é baseado, principalmente, nos antológicos capítulos escritos pelo professor Augusto César Morgado para o volume 2 da clássica coleção A Matemática do Ensino Médio. Para atender às exigências modernas e ao currículo específico do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), o professor Paulo Cezar Pinto Carvalho expandiu e adaptou o material original, incluindo novos e cruciais capítulos sobre o conjunto dos números naturais e o Princípio da Indução Finita.

Um dos aspectos mais cativantes desta edição é o respeito à memória e ao estilo inconfundível de Morgado. Ao revisar o capítulo sobre Matemática Financeira — originalmente escrito em uma época em que o Brasil convivia com hiperinflação e taxas de juros astronômicas —, o coautor optou por preservar a essência dos exemplos originais. Essa decisão não apenas mantém o humor característico e a personalidade de Morgado vivos no texto, mas também fornece um contexto histórico valioso, complementado por notas explicativas que adequam as discussões à realidade econômica atual.

Com 321 páginas de um texto fluido e rigoroso, o livro não se contenta em apresentar apenas a teoria. A obra foi enriquecida com uma vasta gama de novos exercícios, muitos deles extraídos de Exames de Acesso e de Qualificação do PROFMAT, além de provas desafiadoras da OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas). Além disso, desde as edições mais recentes, o livro conta com um capítulo inteiro dedicado às soluções dos exercícios propostos. Esse recurso pedagógico transforma a obra em um verdadeiro tutor impresso, permitindo que o leitor valide seus raciocínios, corrija rotas e consolide seu aprendizado de forma autônoma e segura.

Sumário

1. Números Naturais
1.1 Introdução
1.2 Números Ordinais
1.3 Adição, multiplicação e ordem
1.4 Exercícios
1.5 Números Naturais e Contagem
1.6 Exercícios
2 O Método da Indução
2.1 Introdução
2.2 Definições por indução ou recorrência
2.3 Demonstrando igualdades
2.4 Demonstrando desigualdades
2.5 Aplicações em Aritmética
2.6 Resolvendo problemas como método da indução
2.7 Exercícios
2.8 Outras formas do Princípio da Indução
2.9 Exercícios
3 Progressões
3.1 Progressões Aritméticas
3.2 Termo geral de uma Progressão Aritmética
3.3 Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
3.4 Progressões Aritméticas de Ordem Superior
3.5 Somas Polinomiais
3.6 Exercícios
3.7 Progressões Geométricas
3.8 Termo Geral de umProgressão Geométrica
3.9 A Fórmula das Taxas Equivalentes
3.10 A Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica
3.11 Exercícios
4 Recorrências
4.1 Introdução
4.2 Exercícios
4.3 Recorrências Lineares de Primeira Ordem
4.4 Exercícios
4.5 Recorrências Lineares de Segunda Ordem
4.6 Exercícios
5 Matemática Financeira
5.1 Introdução
5.2 Juros Compostos
5.3 A Fórmula das Taxas Equivalentes
5.4 Séries uniformes
5.5 Exercícios
5.6 Sistemas de Amortização
5.7 Exercícios
6 Análise Combinatória
6.1 O Princípio Fundamental da Contagem
6.2 Exercícios
6.3 Permutações e Combinações
6.4 Exercícios
6.5 Outras fórmulas combinatórias
6.6 Exercícios
6.7 O Triângulo Aritmético
6.8 O Binômio de Newton
6.9 Exercícios
6.10 Revisão
6.11 Exercícios
7 Probabilidade
7.1 Conceitos Básicos
7.2 Exercícios
7.3 Probabilidade Condicional
7.4 Exercícios
7.5 Espaço amostral infinito
7.6 Exercícios
8 Médias e Princípio das Gavetas
8.1 Médias
8.2 Exercícios
8.3 A Desigualdade dasMédias
8.4 Exercícios

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Informação adicional

Título	Matemática Discreta
Autor(es)	Augusto Cezar de Oliveira Morgado, Paulo Cezar Pinto Carvalho
Editora	SBM – Sociedade Brasileira de Matemática
Coleção	Profmat
Edição	4°
Ano de publicação	2023
ISBN-13	978-85-8337-195-3
ISBN-10	8583371954
GTIN-13	9788583371953
Páginas	321
Tipo de Capa	Capa comum
Dimensões	23 × 16 × 1,5 cm
Peso	0,600 kg

Conteúdo Programático / Tópicos Abordados

A progressão didática do livro foi estruturada para construir o conhecimento do leitor passo a passo, partindo dos fundamentos axiomáticos até as aplicações mais sofisticadas. O conteúdo é distribuído da seguinte forma:

1. Números Naturais:
O livro inicia com a fundamentação teórica essencial, explorando a introdução aos números ordinais, as operações de adição, multiplicação e as relações de ordem. O capítulo culmina na conexão vital entre os números naturais e os processos de contagem, estabelecendo a base lógica para os capítulos seguintes.

2. O Método da Indução:
Uma imersão completa em uma das ferramentas de demonstração mais poderosas da matemática. Os autores detalham as definições por indução ou recorrência, orientam sobre como demonstrar igualdades e desigualdades, e exploram aplicações diretas em aritmética, incluindo o Princípio da Boa Ordenação e outras formas do Princípio da Indução.

3. Progressões:
Um estudo minucioso sobre as Progressões Aritméticas (PA) e Geométricas (PG). O texto vai além do básico, abordando progressões aritméticas de ordem superior, somas polinomiais e introduzindo a importante fórmula das taxas equivalentes, preparando o terreno para a matemática aplicada.

4. Recorrências:
Este capítulo desmistifica a modelagem de problemas através de sequências definidas recursivamente. O leitor aprenderá a resolver e analisar recorrências lineares de primeira e de segunda ordem, desenvolvendo habilidades essenciais para a combinatória e a ciência da computação.

5. Matemática Financeira:
Preservando o brilhantismo didático de Morgado, esta seção aborda juros compostos, taxas equivalentes, séries uniformes e sistemas de amortização (incluindo o Sistema de Amortização Constante e a Tabela Price). A teoria é ilustrada com exemplos instigantes que testam o raciocínio crítico do estudante diante de problemas do mundo real.

6. Análise Combinatória:
O coração da matemática discreta. Partindo do Princípio Fundamental da Contagem, o texto avança com maestria para permutações, combinações, o estudo profundo do Triângulo Aritmético de Tartaglia-Pascal e o Binômio de Newton. O capítulo inclui uma seção de revisão estratégica, projetada para que o leitor identifique a técnica correta sem as dicas contextuais do tópico atual.

7. Probabilidade:
A incerteza modelada pelo rigor matemático. Os autores cobrem desde os conceitos básicos de espaço amostral e eventos, avançando para a probabilidade condicional, o Teorema de Bayes, o conceito de valor esperado e encerram com uma fascinante introdução ao espaço amostral infinito e probabilidades geométricas.

8. Médias e Princípio das Gavetas:
Uma exploração analítica sobre o comportamento dos números. O capítulo detalha o estudo das médias (aritmética, geométrica, harmônica e quadrática), a famosa Desigualdade das Médias e o engenhoso Princípio das Gavetas de Dirichlet, fundamental para provas de existência em problemas de contagem.

9. Soluções dos Exercícios:
O coroamento da obra para quem estuda de forma independente. Um capítulo robusto contendo o passo a passo e as respostas para os problemas propostos ao longo do livro, garantindo que nenhuma dúvida fique sem esclarecimento.

Para quem é este Livro

Matemática Discreta foi desenvolvido como a literatura principal para os alunos do PROFMAT cursando a disciplina MA12. Contudo, seu alcance é muito mais amplo. Ele é indispensável para estudantes de graduação em Matemática (Licenciatura e Bacharelado), Ciência da Computação e Engenharias, que precisam de uma base incontestável em lógica, combinatória e algoritmos.

Além do público acadêmico universitário, a obra é um recurso inestimável para professores da Educação Básica e do Ensino Médio que desejam refinar sua didática e expandir seu repertório de problemas. É, igualmente, a ferramenta de treinamento definitiva para alunos talentosos e treinadores que se preparam para provas de alto nível, como a OBMEP e a OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática).

Sobre o Autor

A autoria desta obra une duas gerações de excelência matemática no Brasil. O saudoso Augusto César de Oliveira Morgado foi um dos educadores mais influentes do país. Carioca e botafoguense apaixonado, lecionou na Escola Naval, na Escola Nacional de Ciências Estatísticas (ENCE/IBGE) e na Fundação Getúlio Vargas (FGV). Autor de inúmeros clássicos da Coleção do Professor de Matemática da SBM, Morgado dedicou sua vida a cursos de atualização de professores no Brasil e no exterior, deixando um legado de clareza e brilhantismo.

Paulo Cezar Pinto Carvalho é Engenheiro Civil pelo Instituto Militar de Engenharia (IME, 1975), Mestre em Estatística pelo IMPA (1980) e Ph.D. em Pesquisa Operacional pela Universidade de Cornell (EUA, 1984). Pesquisador do IMPA desde 1979, possui vasta experiência como consultor de instituições renomadas como o TecGraf, a Fundação Cesgranrio e o Colégio Bahiense. Como membro da Comissão de Olimpíadas da SBM e autor de diversos livros, ele atua ativamente na melhoria contínua do ensino da matemática no Brasil, sendo responsável pela impecável expansão desta obra.

Sobre a Editora

A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) é o principal pilar do desenvolvimento da pesquisa e do ensino matemático no Brasil. A Coleção PROFMAT, selo sob o qual este livro é publicado, foi criada com o objetivo de oferecer textos didáticos da mais alta qualidade para a formação continuada do professor da Escola Básica e para o Mestrado Profissional. Os livros da SBM passam por um controle editorial rigoroso feito por especialistas, garantindo que você tenha em mãos um material cientificamente impecável e perfeitamente adequado à realidade das salas de aula brasileiras.

Perguntas Frequentes

Qual é a edição disponível para compra?

Ao realizar o seu pedido na livrosdematematica.com, você receberá a 4ª edição da obra, impressa em 2023 (ISBN 9788583371953). Trata-se da versão mais recente, atualizada e consolidada pela SBM para a Coleção PROFMAT, contendo 321 páginas.

O livro possui exercícios resolvidos?

Sim! Diferente da primeira versão publicada anos atrás, esta 4ª edição inclui o “Capítulo 9: Soluções dos Exercícios”, que apresenta o gabarito e as resoluções detalhadas dos problemas propostos ao longo do texto. É uma ferramenta fundamental para o autoestudo e para a verificação do raciocínio lógico.

Este é o livro oficial adotado na disciplina MA12 do PROFMAT?

Exatamente. A obra foi adaptada e expandida especificamente para cobrir integralmente a ementa da disciplina MA12 – Matemática Discreta do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), sendo a principal referência bibliográfica recomendada pela coordenação do programa.

Qual a diferença deste livro para o volume 2 de “A Matemática do Ensino Médio”?

Embora a base do livro seja o material escrito por Morgado para o volume 2 de A Matemática do Ensino Médio, esta obra é uma versão estendida e aprofundada. O professor Paulo Cezar Pinto Carvalho adicionou novos capítulos cruciais sobre Números Naturais e o Método da Indução (Princípio da Indução Finita), além de incorporar dezenas de novos exercícios provenientes de exames de acesso do PROFMAT e provas da OBMEP.

O capítulo de Matemática Financeira está desatualizado?

Não. Os autores e revisores fizeram um excelente trabalho editorial. O coautor optou por manter os exemplos clássicos de Morgado, que ilustram cenários de alta inflação, preservando o tom didático e a genialidade do autor original. Contudo, foram adicionadas notas explicativas detalhadas para garantir que o leitor compreenda a matemática por trás dos cálculos e saiba aplicar os conceitos perfeitamente à realidade econômica de hoje.

2 avaliações para Matemática Discreta

Avaliação 5 de 5

Marina – 10 de fevereiro de 2024

Amei!!! A abordagem dos autores é notavelmente ampla, oferecendo uma base teórica sólida, enriquecida com notas explicativas e uma seleção de novos exercícios. Estes são oriundos de exames do Profmat e da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, o que torna o livro uma ferramenta extremamente útil para o preparo acadêmico e competições.
Avaliação 5 de 5

Prof. Barros – 10 de fevereiro de 2024

Este livro não apenas introduz o leitor aos fundamentos desta área da matemática, mas também explora cada tópico com uma abordagem detalhada e acessível. Desde a teoria básica dos números naturais e o princípio da indução finita até tópicos mais complexos como análise combinatória e probabilidade, os autores conseguem tornar o conteúdo compreensível e engajante. As inclusões de notas explicativas e exercícios selecionados de avaliações relevantes, como o Profmat e a Olimpíada Brasileira de Matemática, são particularmente valiosas, proporcionando ao leitor uma oportunidade de aplicar o conhecimento de forma prática. Este livro é uma leitura obrigatória para quem busca uma compreensão completa da matemática discreta, servindo tanto para o ambiente acadêmico quanto para preparação para competições.

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