Descrição
Aprofunde-se na Teoria das Folheações
O livro Teoria Geométrica das Folheações é uma referência indispensável para quem busca compreender a fundo este campo da matemática. Com uma abordagem didática e abrangente, a obra explora os seguintes tópicos:
- Variedades Diferenciáveis: Fundamentos essenciais para a compreensão das estruturas geométricas.
- Folheações: Definição, propriedades e exemplos, com foco nas aplicações distinguidas e campos de planos.
- Topologia das Folhas: Estudo do espaço das folhas, uniformidade transversal e conjuntos minimais.
- Holonomia e Teoremas de Estabilidade: Análise da holonomia de uma folha e os teoremas de estabilidade de Reeb.
- Espaços Fibrados e Folheações: Relação entre folheações e espaços fibrados, incluindo a holonomia de F e exemplos como o de Sacksteder.
- Folheações Analíticas de Codimensão Um: Abordagem das singularidades e a construção de Haefliger.
- O Teorema de Novikov: Esboço da demonstração, ciclos evanescentes e a existência da folha compacta.
- Aspectos Topológicos da Teoria de Ações de Grupos: Propriedades elementares, teorema do posto de S3 e generalizações.
- Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento: Homotopias, homomorfismo induzido e cálculo do grupo fundamental.
- O Teorema de Frobenius: Campos de vetores e colchete de Lie, e campos de planos definidos por formas diferenciais.
Sumário Completo
Para uma visão detalhada do conteúdo, confira o sumário completo:
- 1. Variedades Diferenciáveis
- 1.1 Variedades diferenciáveis
- 1.2 A derivada
- 1.3 Imersões e submersões
- 1.4 Subvariedades
- 1.5 Valores regulares
- 1.6 Transversalidade
- 1.7 Partição da unidade
- 2. Folheações
- 2.1 Folheações
- 2.2 As folhas
- 2.3 Aplicações distinguidas
- 2.4 Campos de planos e folheações
- 2.5 Orientação
- 2.6 Recobrimento duplo orientável
- 2.7 Folheações orientáveis e transversalmente orientáveis
- Notas ao capítulo 2
- Exercícios
- 3. Topologia das Folhas
- 3.1 Espaço das folhas
- 3.2 Uniformidade transversal
- 3.3 Folhas fechadas
- 3.4 Conjuntos Minimais das folheações
- Notas ao capítulo 3
- Exercícios
- 4. Holonomia e os Teoremas de Estabilidade
- 4.1 Holonomia de uma folha
- 4.2 Determinação do germe de uma folheação numa vizinhança de uma folha pela holonomia da folha
- 4.3 Lema da trivialização global
- 4.4 Teorema da estabilidade local de Reeb
- 4.5 Teorema de estabilidade complexa. Caso transversalmente orientável
- 4.6 Teorema de estabilidade completa. Caso geral
- Notas do capítulo 4
- Exercícios
- 5. Espaços Fibrados e Folheações
- 5.1 Espaços fibrados
- 5.2 Folheações transversais às fibras de uma espaço fibrado
- 5.3 A holonomia de F
- 5.4 Suspensão de uma apresentação
- 5.5 Existência de germes de folheações
- 5.6 Exemplo de Sacksteder
- Notas ao capítulo 5
- Exercícios
- 6. Folheações Analíticas de Codimensão Um
- 6.1 Sobre o Teorema 6.1
- 6.2 Singularidades das aplicações ƒ : Rn → R
- 6.3 A construção de Haefliter
- 6.4 Folheações com singularidades em D2
- 6.5 Demonstração do teorema de Haefliger
- Exercícios
- 7. O Teorema do Novikov
- 7.1 Esboço da demonstração
- 7.2 Ciclos evanescentes
- 7.3 Ciclos evanescentes simples
- 7.4 Existência da folha compacta
- 7.5 Existência da componente de Reeb
- 7.6 Outros resultados de Novikov
- 7.7 O caso não orientável
- Exercícios
- 8. Aspectos Topológicos da Teoria de Ações de Grupos
- 8.1 Propriedades elementares
- 8.2 O teorema do posto de S3
- 8.3 Generalização do teorema do posto
- 8.4 Teorema de Poincaré-Bendixson para ações de R2
- 8.5 Ações do grupo de transformações afins da reta
- Exercícios
- A. Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento
- A.1 Homotopias
- A.2 Homomorfismo induzido
- A.3 Espaços com o mesmo tipo de homotopia
- A.4 Cálculo do grupo fundamental de algumas variedades. Formas particulares do teorema de van Kampen
- A.5 Espaços de recobrimento
- A.6 Recobrimento universal
- A.7 Automorfismos de recobrimento
- B. O Teorema de Frobenius
- B.1 Campos de vetores e colchete de Lie
- B.2 Teorema de Frobenius
- B.3 Campos de planos definidos por formas diferenciais
Aplicações Práticas e Importância Teórica
A Teoria Geométrica das Folheações é um campo vibrante da Matemática que transcende fronteiras, unindo conceitos de Topologia, Sistemas Dinâmicos, Geometria Complexa e Geometria Algébrica. Esta obra não apenas apresenta a teoria de forma rigorosa, mas também destaca sua relevância para a compreensão de fenômenos complexos e a resolução de problemas em diversas áreas da ciência e engenharia. O desenvolvimento desta teoria foi impulsionado pela necessidade de aprofundar o estudo de soluções de equações diferenciais, tornando-se uma ferramenta indispensável para pesquisadores e estudantes avançados.
Diferenciais da Coleção Projeto Euclides do IMPA
Publicado pelo renomado Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) através do Projeto Euclides, este livro faz parte de uma coleção que se destaca por:
- Rigor Científico: Conteúdo desenvolvido por matemáticos de renome, garantindo a precisão e a profundidade dos temas abordados.
- Clareza Expositiva: Apresentação didática que facilita a compreensão de conceitos complexos, tornando-os acessíveis a estudantes e pesquisadores.
- Relevância para a Formação: Foco em teorias matemáticas essenciais para a formação de cientistas e professores, com ênfase nos currículos de pós-graduação e temas atuais de pesquisa.
- Contribuição para a Ciência Nacional: Apoio à divulgação científica no Brasil, promovendo o desenvolvimento da matemática no país.
Perfil dos Autores
Alcides Lins Neto
Nascido em Belo Horizonte, MG, Alcides Lins Neto é Pesquisador Titular do IMPA, onde se especializou em Sistemas Dinâmicos e Folheações Holomorfas. Com mestrado e doutorado pelo IMPA, possui vasta experiência em pesquisa e docência, com diversos trabalhos publicados e conferências proferidas em instituições nacionais e estrangeiras. É membro titular da Academia Brasileira de Ciências, consolidando sua contribuição para a matemática brasileira.
César Camacho
Natural do Peru, César Camacho iniciou seus estudos em Engenharia em Lima e, posteriormente, dedicou-se à matemática no Brasil, onde realizou seu mestrado no IMPA. Doutorou-se na Universidade da Califórnia, em Berkeley, e retornou ao IMPA como Pesquisador. Sua trajetória e contribuições são fundamentais para o avanço da pesquisa matemática no Brasil.
Público-Alvo
Este livro é ideal para:
- Alunos de pós-graduação (mestrado e doutorado) em Matemática.
- Professores e pesquisadores interessados em Topologia, Sistemas Dinâmicos, Geometria Complexa e Geometria Algébrica.
- Profissionais e estudantes que buscam aprofundar seus conhecimentos em folheações geométricas e suas aplicações.
Por que comprar em Livros de Matemática?
Ao adquirir Teoria Geométrica das Folheações em livrosdematematica.com, você garante uma experiência de compra superior, com diferenciais que valorizam sua paixão pela matemática:
- Frete Rápido e Barato: Oferecemos as opções de frete mais rápidas e econômicas para todo o Brasil, superando a concorrência.
- Preço Justo: Sem comissões de marketplaces, garantimos o melhor preço para você, diretamente da fonte.
- Atendimento Técnico Especializado: Nossa equipe é composta por apaixonados por matemática, prontos para oferecer suporte e tirar suas dúvidas.
- Segurança na Compra: Transações seguras e protegidas, para você comprar com tranquilidade.
- Compromisso com a Divulgação Científica Nacional: Ao comprar conosco, você apoia diretamente a disseminação do conhecimento matemático no Brasil.
Não há avaliações ainda.