Descrição
Esta publicação é ideal para a iniciação à análise complexa e para ser usada em aulas sobre funções de uma variável complexa, seja em cursos de matemática, engenharia ou física. A teoria vem acompanhada de exemplos e exercícios, mais de 200, de caráter computacional.
Os pré-requisitos para seu melhor aproveitamento são o estudo do cálculo I e II, pois é preciso familiaridade com os conceitos de limite, continuidade, derivada e integral, principalmente noções de derivada parcial e séries numéricas.
Conteúdos Principais Abordados
- Introdução ao conceito de números complexos – Fundamentos essenciais para compreensão da análise complexa
- Funções analíticas – Propriedades e características das funções complexas diferenciáveis
- Noções básicas da topologia do plano complexo – Estrutura geométrica e topológica do campo complexo
- Integração complexa e o teorema de Cauchy – Ferramentas fundamentais para cálculos em análise complexa
- Séries de Taylor e de Laurent – Representações em série para funções complexas
- Singularidades isoladas de funções analíticas – Comportamento local de funções complexas
Aplicações Práticas e Importância Teórica
O estudo das funções de uma variável complexa é fundamental para diversas áreas da matemática aplicada e da física teórica. Este livro prepara o estudante para compreender fenômenos em:
- Teoria de controle e sistemas dinâmicos
- Processamento de sinais e transformadas
- Física matemática e mecânica quântica
- Teoria dos números e geometria algébrica
- Análise harmônica e teoria de aproximação
Diferenciais da Coleção Textos Universitários da SBM
A Coleção Textos Universitários da Sociedade Brasileira de Matemática representa o que há de melhor na produção acadêmica nacional. Cada volume é cuidadosamente selecionado e revisado por especialistas, garantindo:
- Rigor científico aliado à clareza didática
- Adequação ao currículo brasileiro de matemática
- Exemplos e exercícios contextualizados
- Linguagem acessível sem perder a precisão técnica
- Apoio à formação de professores e pesquisadores nacionais
Público-alvo
Este livro é especialmente recomendado para:
- Estudantes de graduação em Matemática, Engenharia e Física que cursam disciplinas de análise complexa
- Professores universitários que buscam um material didático completo e atualizado para suas aulas
- Candidatos a programas de pós-graduação em áreas de ciências exatas que necessitam dominar a análise complexa
- Pesquisadores e profissionais que utilizam a análise complexa em suas atividades de pesquisa ou trabalho
Perfil dos Autores
Cecília de Souza Fernandes
Cecília de Souza Fernandes é uma renomada matemática brasileira com vasta experiência em ensino e pesquisa na área de análise complexa. Sua contribuição para a formação de novas gerações de matemáticos no Brasil é inestimável, destacando-se por sua capacidade de tornar conceitos complexos acessíveis e compreensíveis. Com décadas de experiência acadêmica, ela tem se dedicado ao desenvolvimento de materiais didáticos que combinam rigor científico com clareza pedagógica.
Nilson da Costa Bernardes Junior
Nilson da Costa Bernardes Junior é um especialista reconhecido em análise complexa e matemática aplicada, conhecido por sua didática excepcional e sua capacidade de conectar a teoria matemática com aplicações práticas. Sua pesquisa e ensino têm impactado significativamente o cenário acadêmico brasileiro, contribuindo para o avanço da matemática nacional. Sua abordagem pedagógica inovadora tem inspirado estudantes e colegas ao longo de sua carreira acadêmica.
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