Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais

O clássico brasileiro que ensina séries de Fourier, transformada de Fourier e as grandes equações da física matemática

Poucos livros de matemática publicados no Brasil alcançaram o status de Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, de Djairo Guedes de Figueiredo. Publicado originalmente em 1977 e agora em sua 5ª edição 2ª impressão,  (IMPA, 2023, 276páginas), este volume da consagrada coleção Projeto Euclides permanece, há quase cinco décadas, como o texto de referência em língua portuguesa para quem deseja dominar as séries de Fourier, a transformada de Fourier e sua aplicação à resolução das equações diferenciais parciais clássicas: a equação do calor, a equação das ondas e a equação de Laplace. Se você é estudante de graduação avançada ou pós-graduação em Matemática, Física ou Engenharia, este é um daqueles livros que acompanham a vida acadêmica inteira.

Sobre o Livro

O estudo das equações diferenciais nasceu junto com o cálculo diferencial e integral no século XVII, impulsionado pelas aplicações à mecânica e pelas leis de Newton. As equações diferenciais parciais, porém, apresentam dificuldades matemáticas consideráveis, e é exatamente aí que este livro se destaca: o autor desenvolve, com rigor e clareza, os métodos indispensáveis para resolver as equações diferenciais parciais que aparecem nos problemas centrais da física matemática.

O fio condutor da obra é o método de Fourier. Partindo de um problema físico concreto — a condução do calor numa barra —, Djairo motiva a necessidade das séries de Fourier, constrói sua teoria com todo o cuidado analítico (convergência pontual, convergência uniforme, identidade de Parseval, teorema de Fejér, fenômeno de Gibbs) e então aplica esse arsenal à resolução dos problemas de valores inicial e de fronteira para as equações do calor, das ondas e de Laplace. O capítulo dedicado à transformada de Fourier apresenta o espaço de Schwartz, o produto de convolução e o teorema de Plancherel, culminando no problema de Cauchy para a equação do calor.

É essa combinação — motivação física genuína, rigor analítico completo e notas históricas ao final dos capítulos — que explica a longevidade do livro. Cada capítulo termina com uma lista de exercícios cuidadosamente selecionados, que consolidam a teoria e preparam o leitor para cursos mais avançados de análise e EDP. A obra é adotada como bibliografia básica em disciplinas de equações diferenciais parciais e física matemática em universidades de todo o Brasil e também em Portugal.

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