Descrição
Elon Lages Lima, com sua reconhecida habilidade didática, conduz o leitor através de uma jornada que começa com noções básicas sobre conjuntos e a ideia geral de função, passando pelas diferentes categorias de números – naturais, inteiros, racionais e reais. Esta abordagem elementar, mas profundamente esclarecedora, estabelece um terreno fértil para a exploração de conceitos mais complexos.
Na segunda parte do livro, o autor apresenta uma variedade de funções – afins, quadráticas, polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas – com uma clareza e profundidade que são raramente encontradas em textos introdutórios. Cada bloco temático não apenas abrange o conteúdo típico do primeiro ano do ensino médio, mas também vai além, mostrando como a matemática modela e dá forma à nossa compreensão do mundo.
Um dos grandes méritos da obra é a maneira como Lima consegue demonstrar a aplicabilidade dos conceitos matemáticos em situações concretas. Os conjuntos são apresentados como modelos para a organização do pensamento lógico; os números, como fundamentos para as operações de contagem e medida; e as diversas funções, como ferramentas essenciais para representar fenômenos específicos. Esta abordagem não apenas facilita o entendimento, mas também inspira o leitor a ver a matemática como uma ferramenta poderosa para interpretar o mundo ao seu redor.
Números e Funções Reais é, portanto, mais do que um livro didático; é um convite à reflexão sobre a natureza e a beleza da matemática. Elon Lages Lima oferece ao leitor uma obra que é ao mesmo tempo rigorosa e acessível, teórica e prática, abstrata e profundamente enraizada na realidade.
Em resumo, este livro é uma leitura obrigatória para todos aqueles que desejam aprofundar seu conhecimento matemático e explorar a rica interconexão entre os números, as funções e o mundo real. “Números e Funções Reais” é uma contribuição valiosa para a educação matemática, capaz de enriquecer a mente de estudantes, professores e entusiastas da matemática.
Sumário
1 Conjunto 1
1.1 A Noção de Conjunto
1.2 A Relação de Inclusão
1.3 O Complementar de um Conjunto
1.4 Reunião e Interseção
1.5 Comentário Sobre a Noção de Igualdade
1.6 Recomendações Gerais
Exercícios
2 Números Naturais
2.1 Introdução
2.2 Comentário: Definições, Axiomas, etc.
2.3 O Conjunto dos Números Naturais
2.4 Destaque para o Axioma da Indução
2.5 Adição,Multiplicação e Ordem
2.6 Algumas demonstrações
Exercícios
3 Números Cardinais
3.1 Funções
3.2 A Noção deNúmero Cardinal
3.3 Conjuntos Finitos
3.4 Sobre Conjuntos Infinitos
Exercícios
4 Números Reais
4.1 Segmentos Comensuráveis e Incomensuráveis
4.2 A Reta Real
4.3 Expressões Decimais
4.4 Desigualdades
4.5 Intervalos
4.6 Valor Absoluto
4.7 Sequências e Progressões
4.8 Sequências Monótonas
Exercícios
5 Funções Afins
5.1 O PlanoNumérico R2
5.2 A Função Afim
5.3 A Função Linear
5.4 Caracterização da Função Afim
5.5 Funções Poligonais
Exercícios
6 Funções Quadráticas
6.1 Definição e Preliminares
6.2 UmProblemaMuito Antigo
6.3 A Forma Canônica do Trinômio
6.4 O Gráfico da Função Quadrática
6.5 Uma PropriedadeNotável da Parábola
6.6 OMovimento Uniformemente Variado
Exercícios
7 Funções Polinomiais
7.1 Funções Polinomiais vs Polinômios
7.2 Determinando umPolinômio a Partir de Seus Valores
7.3 Gráficos de Polinômios
Exercícios
8 Funções Exponenciais e Logarítmicas
8.1 Introdução
8.2 Potências de Expoente Racional
8.3 A Função Exponencial
8.4 Caracterização da Função Exponencial
8.5 Funções Exponenciais e Progressões
8.6 Função Inversa
8.7 Funções Logarítmicas
8.8 Caracterização das Funções Logarítmicas
8.9 Logaritmos Naturais
8.10 A Função Exponencial de Base e
8.11 Alguns Exemplos Clássicos
Exercícios
9 Funções Trigonométricas
9.1 Introdução
9.2 A Função de Euler e aMedida de Ângulos
9.3 As Funções Trigonométricas
9.4 As Fórmulas de Adição
9.5 A Lei dos Cossenos e a Lei dos Senos
Ferreira –
Obra indispensável que ilumina o caminho para o entendimento da matemática discreta de uma forma que poucos livros conseguem. Através de uma linguagem clara e exemplos práticos, Lima consegue tornar acessíveis os conceitos que formam a espinha dorsal da matemática. Desde a teoria básica dos conjuntos até a complexidade das funções logarítmicas e exponenciais, cada tópico é abordado com a profundidade e a precisão que caracterizam o trabalho de Lima. Além disso, a inclusão de problemas selecionados de exames de qualificação e olimpíadas de matemática enriquece ainda mais o conteúdo, oferecendo ao leitor uma oportunidade de aplicar de forma prática o conhecimento adquirido. Este livro é, sem dúvida, uma leitura obrigatória para estudantes e professores que desejam explorar a beleza da matemática com um guia experiente ao seu lado.
Prof. Nando –
Oferece uma abordagem magistral e acessível a conceitos fundamentais da matemática que são essenciais para estudantes e entusiastas. Este livro se destaca por sua capacidade de descomplicar a teoria dos números e as funções reais sem recorrer ao cálculo infinitesimal, tornando-o um recurso inestimável para o aprendizado e o ensino da matemática. A exploração de funções variadas, como afins e quadráticas, até as mais complexas, como exponenciais e logarítmicas, é feita de maneira clara e com uma profundidade que cativa o leitor. A habilidade de Lima em conectar conceitos matemáticos abstratos com aplicações práticas no mundo real não apenas facilita a compreensão, mas também inspira uma apreciação mais profunda pela matemática. Recomendo veementemente este livro a qualquer pessoa que busque solidificar sua compreensão das bases matemáticas