Probabilidade: Um curso em nível intermediário

Descrição

A estrutura do livro é bem organizada, começando com as definições básicas de probabilidade, passando por variáveis aleatórias, e chegando até temas mais avançados como a Lei dos Grandes Números e o Teorema Central do Limite. Cada capítulo é acompanhado de uma lista de exercícios que são parte essencial do aprendizado, ajudando o leitor a solidificar o conhecimento adquirido por meio de cálculos básicos e problemas mais complexos que desenvolvem as ideias abordadas no texto.

Os capítulos cobrem uma ampla gama de tópicos, incluindo probabilidade condicional, independência, distribuição de variáveis aleatórias, esperança matemática, e funções características. A seção sobre o Teorema Central do Limite, em particular, é extremamente valiosa para estudantes que desejam compreender este pilar da probabilidade em um contexto multivariado.

Barry R. James, com sua vasta experiência e sólida formação acadêmica, traz à tona um texto que, apesar de técnico, é acessível para aqueles que possuem os pré-requisitos necessários. O livro é uma excelente referência para estudantes avançados em matemática, estatística ou qualquer campo que utilize probabilidades em nível intermediário a avançado.

A obra se destaca não só pela clareza e rigor nas explicações, mas também pela inclusão de uma variedade de exercícios que permitem ao leitor aplicar e testar seu entendimento dos conceitos apresentados. James combina sua expertise acadêmica com uma abordagem didática que torna o aprendizado desafiador, mas altamente gratificante.

Sumário

1 Definições Básicas
1.1 Modelo matemático para um experimento
1.2 Probabilidade condicional
1.3 Independência
Exercícios

2 Variáveis aleatórias
2.1 Variáveis aleatórias e funções de distribuição
2.2 Tipos de variáveis aleatórias
2.3 A distribuição de uma variável aleatória
2.4 Vetores aleatórios
2.5 Independência
2.6 Distribuição de Funções de variáveis e vetores aleatórios
2.7 O método do jacobiano
2.8 Observações adicionais – variáveis e vetores aleatórios
Exercícios

3 Esperança Matemática
3.1 Preliminares: a integral de Stieljes
3.2 Esperança
3.3 Propriedades da esperança
3.4 Esperanças de funções de variáveis aleatórias
3.5 Momentos
3.6 Esperanças de funções de vetores aleatórios
3.7 Teoremas de convergência
Exercícios

4 Distribuição e Esperança Condicionais
4.1 Distribuição condicional de X dada Y discreta
4.2 Distribuição condicional de X dada Y : caso geral
4.3 Definições formais e teoremas de existência
4.4 Exemplos
4.5 Esperança condicional
Exercícios

5 A Lei dos Grandes Números
5.1 Introdução às Leis Fraca e Forte dos Grandes Números
5.2 Sequências de eventos e o Lema de Borel-Cantelli
5.3 A Lei Forte
Exercícios

6 Funções Características e Convergências em Distribuição
6.1 Funções características
6.2 Convergência em distribuição
6.3 Função característica de um vetor aleatório
6.4 Observações e complementos
Exercícios

7 O Teorema Central do Limite
7.1 O Teorema Central do Limite para sequências de variáveis aleatórias
7.2 A distribuição normal multivariada
7.3 O Teorema Central do Limite – caso multivariado
Exercícios

Bibliografia
Índice Alfabético