Descrição
Nova edição revista e ampliada: aprenda a contar, demonstrar e compreender fenômenos aleatórios
Princípios de Combinatória e Probabilidade, de Tertuliano Franco, chega à 2ª edição, publicada pelo IMPA em 2026, com 440 páginas e uma revisão que dá atenção especial às soluções dos exercícios. Integrante da Coleção Matemática Universitária, a obra apresenta um curso introdutório que conecta técnicas de contagem, estruturas discretas e fundamentos da probabilidade. É uma escolha para estudantes e professores que desejam compreender os métodos, acompanhar demonstrações e resolver problemas sem depender apenas da memorização de fórmulas.
Sobre o Livro
Como contar configurações sem repetir casos? Quando a ordem importa? De que maneira uma recorrência descreve um problema? Como transformar informações sobre eventos em argumentos probabilísticos? São questões desse tipo que orientam o estudo de Princípios de Combinatória e Probabilidade. A proposta é construir uma formação integrada, mostrando que combinatória e probabilidade dialogam entre si e com outras áreas da matemática.
A obra nasceu da experiência do autor com cursos de graduação para licenciatura e bacharelado em Matemática na Universidade Federal da Bahia. Seu percurso vai além dos conteúdos elementares de contagem, mas mantém uma entrada acessível a quem deseja aprofundar temas já vistos no ensino médio. O leitor encontra princípios básicos, métodos de resolução de problemas e conexões que ajudam a transformar conhecimentos isolados em ferramentas de raciocínio.
Um diferencial da abordagem é partir de problemas práticos e instigantes para desenvolver os conceitos. Permutações e combinações, por exemplo, são estudadas com apoio de indução e relações de equivalência. Essa perspectiva esclarece por que uma contagem funciona e quais hipóteses permitem aplicá-la. Em vez de escolher uma fórmula pela aparência do enunciado, o estudante aprende a identificar a estrutura do problema.
O livro também estabelece pontes entre diferentes assuntos. Recorrências, a sequência de Fibonacci, a contagem de rimas e a razão áurea aparecem como exemplos de conexões matemáticas. Noções de grafos e o método probabilístico ampliam o repertório do leitor, mostrando como representar relações e demonstrar a existência de objetos. Exercícios e soluções selecionadas acompanham esse percurso e incentivam uma leitura ativa.
O Que Mudou na 2ª Edição de 2026?
A novidade central foi confirmada pelo IMPA: a 2ª edição apresenta uma obra inteiramente revista e ampliada, em especial nas soluções dos exercícios. Para quem estuda por conta própria ou utiliza o livro como apoio em uma disciplina, essa atenção às soluções é um diferencial importante. A resolução comentada de problemas permite comparar estratégias, reconstruir argumentos e compreender etapas que nem sempre ficam evidentes apenas pela leitura dos enunciados.
Os dados bibliográficos também mudaram. A 1ª edição, de 2020, possui 436 páginas e ISBN 978-65-990528-6-6. A 2ª edição, de 2026, possui 440 páginas e ISBN 978-85-244-0570-9. São quatro páginas a mais na paginação total e uma nova identificação editorial. A diferença no número de páginas, por si só, não indica a extensão de todas as revisões realizadas no texto.
A nova edição mantém a proposta de um curso introdutório de nível superior e a integração entre combinatória e probabilidade. O destaque das mudanças está na revisão e ampliação anunciadas pela editora, particularmente nas soluções. Isso não deve ser confundido com a promessa de capítulos inéditos ou de solução para todos os exercícios: esses acréscimos específicos não foram detalhados no comunicado oficial.
Sumário
1 Ferramentas Básicas
1.1 Princípio de Indução
1.2 Regra da Soma e do Produto
1.3 Bijeções e Cardinalidade
1.4 Relações
1.5 Relações de Equivalência
1.6 Probabilidade (espaços equiprováveis)
2 Contagem via Relações de Equivalência
2.1 Permutações a Arranjos
2.2 Permutações com Repetição
2.3 Permutações Circulares
2.4 Combinações a Argumentos Combinatórios
2.5 Combinações com Repetição
2.6 Contagem Dupla
2.7 Classes de Equivalência de Tamanhos Variados
2.8 Grupos e Lema de Burnside*
3 Outras Técnicas Importantes de Contagem
3.1 Princípio de Inclusão-Exclusão
3.2 Lemas de Kaplansky
3.3 Recorrência
3.4 Métodos de Resolução de Recorrências
Substituição Reversa
Equação Característica
Função Geradora
Sistemas de Recorrências
3.5 Princípio da Reflexão
3.6 Partições*
4 Existência, Aplicações e Grafos
4.1 Princípio das Casas dos Pombos
4.2 Triângulo de Pascal e Binômio de Newton
4.3 Multinômio de Leibniz
4.4 Noções de Grafos I
4.5 Noções de Grafos II
5 Probabilidade: Definição Moderna
5.1 Precisa-se de uma nova definição?
5.2 Espaços de Probabilidade
5.3 Probabilidade Condicional e Independência
5.4 Lema de Borel-Cantelli
5.5 Método Probabilístico*
6 Probabilidade: Variáveis Aleatórias
6.1 Definição e Exemplos
6.2 Esperança, Variância e Momentos
6.3 Desigualdades Clássicas
6.4 Função Geradora de Momentos
6.5 Função Geradora de Cumulantes*
7 Probabilidade: Alguns Tópicos Famosos
7.1 Cadeias de Markov e Ruína do Jogador
7.2 Lei Fraca dos Grandes Números
7.3 Lei Forte dos Grandes Números
7.4 Fórmula de Stirling
7.5 Teorema Central do Limite*
7.6 Passeio do Bêbado*
8 Soluções de Exercícios Selecionados
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Esta página corresponde à 2ª edição de 2026, com 440 páginas e ISBN 978-85-244-0570-9. Consulte as condições de disponibilidade, frete e prazo para sua região e aproveite a opção de parcelamento em até 3 vezes sem juros. Se precisar escolher entre diferentes obras de combinatória e probabilidade, utilize o atendimento da livraria para esclarecer dúvidas sobre o cadastro e a proposta do livro.
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