Name: Medida e Integração
Brand: Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
SKU: 10021
Availability: InStock
ISBN: 978-85-244-0105-3

Descrição

A Referência Clássica e Essencial para o Estudo da Teoria da Medida e Integração de Lebesgue

O estudo da Teoria da Medida e da Integração é um marco divisor na formação de qualquer matemático, estatístico ou físico teórico. É o momento em que a intuição geométrica do cálculo elementar se funde com o rigor analítico, permitindo a compreensão de espaços de dimensão infinita, teoria das probabilidades avançada e análise funcional. O livro Medida e Integração, de autoria do professor Pedro Jesus Fernandez e publicado pelo renomado Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)[cite: 1], é uma obra definitiva para guiar estudantes de graduação e pós-graduação por esse universo fascinante e complexo.

Com uma didática refinada e uma estruturação lógica impecável, esta 2ª edição (2015) oferece uma transição segura das integrais de Riemann para a poderosa Integral de Lebesgue. Se você busca um texto rigoroso, autossuficiente e repleto de exercícios desafiadores para consolidar sua base em Análise Real e Teoria da Medida, este é o livro que não pode faltar na sua biblioteca acadêmica.

Sobre o Livro

A obra Medida e Integração foi desenhada para oferecer uma exposição clara e autocontida dos fundamentos analíticos necessários para a pesquisa matemática moderna. O autor constrói a teoria desde os alicerces, partindo da teoria dos conjuntos e operações elementares, até alcançar resultados profundos como os teoremas de convergência, o Teorema de Fubini e o Teorema de Radon-Nikodym.

Um dos grandes méritos do texto de Pedro Jesus Fernandez é a clareza com que lida com o conceito de funções mesuráveis e a construção de medidas sobre semi-anéis, preparando o terreno para a integração em espaços abstratos. A abordagem evita a abstração excessiva sem propósito, ancorando os conceitos em exemplos clássicos e essenciais para a compreensão do comportamento das funções reais. Além disso, o livro dedica uma atenção especial à relação fundamental entre integração e diferenciação, um tópico que frequentemente desafia os estudantes, mas que aqui é tratado com notável fluidez e rigor.

Ao longo de suas 198 páginas, o livro mantém o foco na construção de uma base sólida. A presença de seções dedicadas a Exercícios ao final de cada capítulo garante que o leitor possa testar sua compreensão imediatamente, fixando conceitos como os Espaços Lp, medidas com sinal e a decomposição de Hahn e Jordan.

Sumário

A estrutura do livro é cuidadosamente dividida para facilitar o aprendizado progressivo, cobrindo todos os pilares da teoria da medida:

CAPÍTULO 0: CONJUNTOS
0.1 Conjuntos
0.2 Operações com conjuntos
0.3 Limites e indicadores
0.4 Funções
Exercícios

CAPÍTULO 1: CLASSES DE CONJUNTOS
Exercícios

CAPÍTULO 2: MEDIDAS E EXTENSÃO DE MEDIDAS
2.1 Medidas
2.2 Extensão de medidas
2.3 Medida interior
2.4 Construção de medidas sobre semi-anéis. Exemplos
2.5 Alguns comentários sobre o problema da medida
Exercícios

CAPÍTULO 3: FUNÇÕES MESURÁVEIS
Exercícios

CAPÍTULO 4: INTEGRAÇÃO
4.1 A Integra. Teoremas básicos de convergência
4.2 Espaços Lp
4.3 Aplicações
Exercícios

CAPÍTULO 5: IMAGENS DE MEDIDAS E MEDIDAS-PRODUTO
5.1 Imagens de medidas
5.2 Medidas-produto – Teorema de Fubini
5.3 Exemplos e aplicações
5.4 Produtos finitos e infinitos de espaços de medida
Exercícios

CAPÍTULO 6: MEDIDAS COM SINAL
6.1 Generalidades
6.2 Decomposição de Hahn e Jordan
6.3 Continuidade absoluta. Teorema de Radon-Nikodym
6.4 Teorema de Representação de Riesz
Exercícios

CAPÍTULO 7: INTEGRAÇÃO E DIFERENCIAÇÃO
7.1 Diferenciação de funções monótonas
7.2 Funções de variação limitada
7.3 Teorema de diferenciação de Lebesque
7.4 Continuidade absoluta
7.5 Alguns resultados e exemplos especiais
7.6 Mudança de variáveis em integrais
Exercícios
Referências
Índice de Notações
Índice Alfabético

Informação adicional

Peso	0,400 kg
Dimensões	23 × 16 × 1 cm
Edição	2°
Editora	Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
Tipo de Capa	Capa comum
Páginas	198
Condição	Novo
Ano	2015
ISBN	978-85-244-0105-3
GTIN-13	9788524401053

Conteúdo Programático

A estrutura da 2ª edição de Medida e Integração (IMPA, 2015) foi cuidadosamente planejada para guiar o leitor desde os fundamentos da teoria dos conjuntos até os mais complexos teoremas da análise moderna. Detalhamos abaixo a progressão analítica que você encontrará ao longo das 198 páginas da obra:

Fundamentos e Classes de Conjuntos (Capítulos 0 e 1):
O livro inicia com uma revisão sólida sobre conjuntos, limites, indicadores e o conceito matemático de funções. Em seguida, aprofunda-se no estudo das classes de conjuntos, estabelecendo a infraestrutura algébrica e topológica que servirá de alicerce para toda a teoria subsequente.

Teoria da Medida e Funções Mesuráveis (Capítulos 2 e 3):
O autor introduz o conceito central de medidas e suas propriedades de extensão, incluindo a medida interior e a construção técnica sobre semi-anéis. A obra também discute o clássico problema da medida e formaliza o comportamento analítico das funções mesuráveis.

Integração de Lebesgue e Espaços Lp (Capítulo 4):
Considerado o coração da obra, este capítulo constrói formalmente a Integral de Lebesgue. O texto aborda os teoremas básicos de convergência e introduz o estudo dos espaços Lp, ferramentas fundamentais para avançar na análise funcional e na teoria das probabilidades.

Medidas-Produto e Medidas com Sinal (Capítulos 5 e 6):
A teoria é expandida para múltiplas dimensões através do crucial Teorema de Fubini e do estudo das imagens de medidas (em produtos finitos e infinitos). Em seguida, o leitor é guiado pela decomposição de Hahn e Jordan, o conceito de continuidade absoluta e atinge seu ápice teórico com os Teoremas de Radon-Nikodym e de Representação de Riesz.

Integração e Diferenciação (Capítulo 7):
O último capítulo consolida a relação intrínseca entre as operações de integração e diferenciação. Explora funções monótonas e de variação limitada, o Teorema da Diferenciação de Lebesgue, e apresenta técnicas avançadas e resultados especiais para a mudança de variáveis em integrais.

Para quem é este livro

Este texto é altamente recomendado para estudantes de graduação avançada e alunos de mestrado em Matemática Pura, Matemática Aplicada, Estatística e Física. Ele serve perfeitamente como livro-texto para disciplinas de Análise Real II, Teoria da Medida ou Integração de Lebesgue. Para os estudantes que já cursaram Análise na Reta ou no Espaço Rn, este livro será o próximo passo natural no desenvolvimento de sua maturidade matemática.

Professores e pesquisadores também encontrarão em Medida e Integração um manual de referência excelente, graças à sua organização lógica, índice de notações claro e à seleção criteriosa de teoremas fundamentais que sustentam a análise moderna e a teoria das probabilidades.

Sobre o Autor

O professor Pedro Jesus Fernandez possui um histórico de dedicação ao ensino rigoroso e à pesquisa em matemática. Sua abordagem reflete uma profunda compreensão das dificuldades enfrentadas pelos estudantes ao passarem do cálculo clássico para a matemática superior. A clareza de sua escrita e a precisão de suas demonstrações fazem dele um autor amplamente respeitado nas instituições de ensino superior do Brasil.

Sobre a Editora IMPA

O Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) é reconhecido mundialmente pela sua excelência acadêmica e contribuição incomparável para a pesquisa científica na América Latina. As publicações do IMPA são conhecidas por formarem a base da literatura matemática no Brasil, garantindo textos com altíssimo rigor técnico, revisão impecável e compromisso com o desenvolvimento da educação científica de qualidade.

Perguntas Frequentes

Qual edição receberei ao comprar este livro?

Você receberá a 2ª edição oficial da obra, publicada pelo IMPA no ano de 2015, correspondente ao ISBN 978-85-244-0105-3.

O livro contém exercícios propostos para estudo autônomo?

Sim, o livro possui exercícios criteriosamente selecionados ao final de cada um dos capítulos (desde a revisão de conjuntos até a diferenciação e integração). Eles são fundamentais para a fixação dos resultados teóricos discutidos no texto.

Quais são os pré-requisitos para acompanhar a leitura?

É fortemente recomendado que o leitor já possua uma base sólida em Cálculo Avançado e Análise Real (limites, continuidade, sequências, séries e topologia básica), conhecimentos essenciais para absorver os conceitos abstratos da teoria da medida.

Este livro aborda os Teoremas de Fubini e Radon-Nikodym?

Sim. O Teorema de Fubini e as medidas-produto são o foco do Capítulo 5, enquanto a continuidade absoluta e o Teorema de Radon-Nikodym recebem tratamento rigoroso e detalhado no Capítulo 6 da obra.

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