Álgebra Linear (10° edição)

Descrição

Elon Lages Lima apresenta os conceitos de forma direta e acessível, começando pela definição de espaço vetorial, o elemento fundamental da álgebra linear. Ao contrário de outros textos que iniciam com longas explorações sobre sistemas de equações lineares, o autor opta por construir o raciocínio a partir da estrutura lógica dos conceitos, como núcleos, imagens, bases e projeções. Essa abordagem permite aos leitores desenvolver uma compreensão sólida e intuitiva antes de mergulharem em tópicos mais avançados.

Diferenciais da obra:

• Abordagem inovadora: A introdução direta de conceitos fundamentais, como espaços vetoriais e transformações lineares, facilita a compreensão do conteúdo e sua aplicação em problemas mais complexos.
• Exposição didática: Cada capítulo é estruturado com cuidado, combinando teoria, exemplos práticos e exercícios variados, que vão de questões conceituais a aplicações computacionais.
• Tópicos raros e avançados: A inclusão de temas como pseudo-inversas, forma canônica de Jordan e teoremas espectrais enriquece o conteúdo e o diferencia de outras obras introdutórias.

O livro é organizado em 22 seções que abordam desde os fundamentos, como subespaços e matrizes, até tópicos mais avançados, como produto interno, operadores auto-adjuntos e formas quadráticas. A estrutura detalhada permite uma progressão lógica e fluida do aprendizado, tornando-o ideal tanto para cursos introdutórios quanto para leitores que desejam aprofundar seus conhecimentos.

Pontos de Destaque:

1. Conceitos Fundamentais: Espaços vetoriais, subespaços, bases e transformações lineares.
2. Aplicações Práticas: Eliminação Gaussiana, projeções e matrizes de transformação.
3. Tópicos Avançados: Produto interno, operadores ortogonais, teoremas espectrais e pseudo-inversas.
4. Abordagem Geométrica: Exemplos que conectam álgebra linear à geometria, facilitando a visualização e aplicação prática.
5. Exercícios e Exemplos: Questões desafiadoras e práticas que ajudam o leitor a consolidar o aprendizado.

Por que ler este livro? Álgebra Linear é uma área central da matemática, com aplicações que se estendem a áreas como engenharia, física, economia e ciência da computação. A clareza com que Elon Lages Lima aborda os conceitos fundamentais, aliados à inclusão de temas avançados, faz deste livro uma ferramenta indispensável para estudantes de graduação, professores e profissionais que desejam aprofundar seu entendimento e aplicar a álgebra linear em contextos práticos e teóricos.

Além disso, esta edição conta com revisões que eliminaram erros das edições anteriores e incorporaram exercícios adicionais. A seção dedicada à forma canônica de Jordan é uma adição notável, oferecendo uma introdução acessível a este tema de grande relevância na matemática.

Conclusão “Álgebra Linear (10ª Edição)” é muito mais do que um livro didático; é um guia completo e inspirador para explorar a profundidade de um dos ramos mais fascinantes da matemática. Seja para aprender os fundamentos ou se aprofundar em tópicos avançados, este livro oferece tudo o que é necessário para o sucesso no estudo e aplicação da álgebra linear.

Disponível em LivrosdeMatematica.com

Este clássico é leitura obrigatória para quem deseja dominar os alicerces da matemática moderna e explorar suas inúmeras aplicações!

Sumário

1.  Espaços Vetoriais
2.  Subespaços
3.  Bases
4.  Transformações Lineares
5.  Produto de Transformações Lineares
6.  Núcleo e Imagem
7.  Soma Direta e Projeção
8.  A Matriz de uma Transformação Linear
9.  Eliminação
10. Produto Interno
11. A Adjunta
12. Subespaços Invariantes
13. Operadores Autoadjuntos
14. Operadores Ortogonais
15. Operadores Normais – Caso Real
16. Pseudo-inversa
17. Tópicos Matriciais
18. Formas Quadráticas
19. Determinantes
20. O Polinômio Característico
21. Espaços Vetoriais Complexos
22. Equações a Diferenças Finitas

A A Forma Canônica de Jordan

Referências Bibliográficas
Lista de Símbolos
Índice Remissivo