Descrição
Por Que Este Livro Transformará Sua Visão da Matemática?
Este não é apenas um livro; é uma imersão na cultura da descoberta matemática. Ao virar estas páginas, você não será um mero espectador, mas um participante ativo na exploração de tópicos fascinantes. Você irá desvendar os segredos do Cubo de Rubik com o poder da teoria dos grupos, navegar pela elegância da teoria dos nós através do polinômio de Jones e compreender as sutilezas das funções multiplicativas que habitam as terras de Dirichlet, Möbius e Euler. O conteúdo é um convite para ir além da sala de aula e tocar a matemática em sua forma mais pura e estimulante.
Com mais de 300 problemas cuidadosamente selecionados, que vão do nível iniciante ao avançado, sua capacidade de raciocínio lógico será constantemente desafiada e aprimorada. Você aprenderá a pensar como um verdadeiro matemático, desenvolvendo a persistência e a criatividade necessárias para resolver problemas complexos. A metodologia é a de “aprender fazendo”, onde você é encorajado a experimentar, a cometer erros e, finalmente, a sentir a alegria da descoberta. Tudo isso com a chancela de publicações de prestígio como o IMPA, a American Mathematical Society (AMS) e o MSRI, garantindo um material de rigor e qualidade inquestionáveis.
Uma Jornada pelos Capítulos
O Volume II está repleto de sessões ricas e diversificadas que o levarão a uma verdadeira aventura intelectual. Sua jornada começará com reconstruções geométricas, onde você aprenderá a experimentar e a conjecturar sobre caminhos ótimos. Em seguida, mergulhará na teoria dos grupos para desvendar os segredos do Cubo de Rubik e do Jogo do 15. Você navegará pelo mundo da teoria dos nós, conhecerá o poderoso polinômio de Jones, e se aventurará pelo plano complexo, explorando potências, raízes e a famosa desigualdade triangular. O livro culmina com um epílogo que o fará refletir sobre a cultura dos círculos matemáticos e a importância da excelência no ensino da matemática. E isso é apenas o começo.
Sumário
Introdução
1. Círculos Matemáticos de Excelência
2. Por quê, O quê, e Para quem?
3. Notação e Tecnicidades
4. A Arte de Ser um Matemático e Resolução de Problemas
5. Agradecimentos
Sessão 1. Inversão no Plano. Parte I
1. Por que Inversão? Motivação
2. Inversão como uma Transformação
3. Definição de Inversão
4. Propriedades Básicas de Inversão
5. Técnicas de Resolução de Problemas com Inversão
6. Resolvendo os Primeiros Problemas com Inversão
7. Como Inversão Afeta Distâncias?
8. Prova do Teorema de Ptolomeu
9. Como são Criados os Problemas de Inversão?
10. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 2. Combinatória. Parte I
1. Dois Enigmas de Contagem
2. Multiplicação, Menus e Codificação
3. Adição e Partição
4. Divisão: Uma Cura para Contagem Excessiva Uniforme
5. Bolas em Urnas e outras Aplicações
6. Irmandades de Números: Uma Promessa Cumprida
Sessão 3. Cubo de Rubik. Parte I
1. Apresentação e um Pouco de Notação
2. Codificando Matematicamente o Cubo de Rubik
3. Algumas Características Básicas de Movimentos
4. Visualizando Permutações
5. Estrutura de Permutações em Ciclos
6. Aplicações da Estrutura Cíclica ao Cubo
7. Conclusões
Sessão 4. Teoria dos Números. Parte I
1. Usando a Coroa da Matemática
2. Restos: Onde Tudo Começou
3. Congruências em Z
4. Propriedades da Congruência
5. Restos Aprendendo a Andar de Bicicleta
6. Ajustes na Abordagem por Força Bruta
7. Pares e Divisibilidade
8. Dicas e Soluções para Problemas Selecionados
Sessão 5. Algumas Palavras sobre Provas. Parte I
1. Por que Provar Coisas?
2. Provas versus Não-Provas
3. Prova por Contradição
4. Prova de Possibilidade e Impossibilidade
Sessão 6. Monovariantes. Parte I
1. Exemplos e Conjecturas
2. Indução Matemática e Prova
3. Indução Matemática em Ação
4. Indução Forte
5. Indução Matemática em outras Áreas
6. Um Pouco de Cautela
7. Dicas e Soluções de Exercícios Selecionados
Sessão 7. Geometria de Pontos de Massa
1. Introdução
2. Definição e Propriedades de Pontos de Massa
3. Exemplos Fundamentais
4. Bissetrizes e Alturas
5. Áreas, Espaço e Separação de Massas
6. Ceva, Menelaus e Associatividade da Adição
7. Exemplos de Problemas de Competição
8. História e Referências
9. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 8. Mais sobre Provas. Parte II
1. Provas por Indução Novamente
2. Extremos são Naturalmente Trabalhosos
3. O Princípio da Casa dos Pombos
4. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 9. Números Complexos. Parte I
1. Um Problema da Geometria
2. Um Pouco de História
3. Números Complexos via Geometria
4. Operações Básicas com Números Complexos
5. Multiplicação Complexa
6. Uma outra Forma de Números Complexos
7. Sumário: O Que nós Aprendemos?
8. Dicas e Soluções de Problemas Selecionados
Sessão 10. Pisadas, Jogos com Invariantes
1. Aquecimentos Clássicos
2. Invariantes com Números
3. Pisadas
4. Revestimentos e Mais Invariantes
5. A Fuga dos Clones
6. Dicas e Soluções para Problemas Selecionados
Sessão 11. Problemas Favoritos do CMB. Parte I
1. A Procura do Círculo Oculto
2. Ângulos Inscritos e Centrais
3. “Andando em Círculos”
4. “Sair pela Tangente” Vai Direto ao Ponto!
5. Quando Círculos Fantasmas se Unem a Tangentes
6. Construindo Trapézios Cíclicos “A Partir do Nada”
Sessão 12. Monovariantes. Parte II
1. Exemplos e Conjecturas
2. Passando por uma Mansão
3. Finito versus Infinito
4. O Grupo de Trabalho Monovariante
5. Mulheres e Homens Andando pela Mansão
6. Monovariantes não Numéricos
7. Mansões – Apêndice para o Leitor Avançado
8. Dicas e Soluções para Problemas Selecionados
Epílogo
1. O Que Vem Disso Tudo
2. A Cultura dos Círculos
3. Leste Europeu vs. Círculos Matemáticos nos USA
4. História e Poder
5. USA Precisa de Círculos Matemáticos de Excelência?
Matéria Complementar
Símbolos e Notações
Abreviações
Dados Biográficos
Bibliografia
Créditos
Índice
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