Descrição

Por Que Este é o Melhor Livro de Equações Diferenciais Ordinárias?

Este livro representa mais de uma década de experiência pedagógica no ensino de equações diferenciais no IMPA, uma das mais prestigiosas instituições matemáticas da América Latina. Diferentemente de outros livros de equações diferenciais, esta obra integra de forma única a análise qualitativa e numérica, seguindo a visão revolucionária de Henri Poincaré.

Características Únicas do Livro:

Abordagem Inovadora: Combina teoria matemática rigorosa com experimentos computacionais práticos
Metodologia Testada: Desenvolvido através de anos de ensino no programa de mestrado do IMPA
Conteúdo Completo: 548 páginas cobrindo desde fundamentos até teoria avançada
Exercícios Práticos: Cada capítulo inclui experimentos computacionais com códigos MATLAB/Octave
Contexto Histórico: Notas detalhadas sobre o desenvolvimento histórico das ideias matemáticas

Sumário

Equações Diferenciais Ordinárias

Autores: Marcelo Viana e José M. Espinar
Editora: IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada
Ano: 2025
Páginas: 548
ISBN: 978-85-244-0513-6

1 Introdução

1.1 Equações diferenciais e suas soluções
1.2 Teoria qualitativa das equações diferenciais
1.3 Análise numérica de equações diferenciais
1.4 Experimento: dinâmica de populações
1.5 Exercícios
1.6 Notas

2 Soluções locais

2.1 Teorema de Existência e Unicidade de Picard
2.1.1 Pontos fixos de contrações
2.1.2 Demonstração do Teorema 2.4
2.1.3 Estimativas do intervalo de definição
2.2 Teorema de Existência de Peano
2.2.1 Aproximação por funções diferenciáveis
2.2.2 Equicontinuidade
2.2.3 Conclusão da demonstração
2.3 Teorema de Dependência Contínua
2.3.1 Dependência contínua do parâmetro
2.3.2 Teorema de Dependência Contínua
2.4 Teorema de Dependência Diferenciável
2.4.1 Lema de Hadamard
2.4.2 Diferenciabilidade C1
2.4.3 Demonstração do Teorema 2.23
2.4.4 Teorema de Dependência Diferenciável
2.5 Generalizações
2.5.1 Equações de ordem superior
2.5.2 Equações diferenciais parciais
2.6 Experimento: método de Picard
2.7 Exercícios
2.8 Notas

3 Soluções maximais

3.1 Existência e unicidade
3.2 Comportamento nos extremos
3.3 Equações globalmente lipschitzianas
3.3.1 Lema de Gronwall
3.3.2 Demonstração do Teorema 3.9
3.4 Teorema de Dependência Contínua (global)
3.4.1 Dependência contínua do parâmetro
3.4.2 Teorema de Dependência Contínua
3.5 Teorema de Dependência Diferenciável (global)
3.6 Experimento: continuação de soluções
3.7 Exercícios
3.8 Notas

4 Integração numérica

4.1 Método de Euler
4.1.1 Formulação
4.1.2 Estimativas de erro
4.2 Métodos de Runge-Kutta
4.2.1 Método de Heun
4.2.2 A família de Runge-Kutta
4.2.3 Dimensões superiores
4.3 Convergência de métodos unipasso
4.3.1 Convergência e consistência
4.3.2 Estabilidade
4.4 Métodos de Adams
4.4.1 Métodos de Adams-Bashforth
4.4.2 Métodos de Adams-Moulton
4.5 Convergência de métodos multipasso
4.5.1 Convergência, consistência e estabilidade
4.5.2 Precisão dos métodos de Adams
4.6 Rigidez
4.6.1 O que é rigidez?
4.6.2 Métodos implícitos
4.7 Experimento: curvas de nível
4.8 Exercícios
4.9 Notas

5 Equações autônomas

5.1 Fluxo de uma equação autônoma
5.1.1 Trajetórias regulares, periódicas e estacionárias
5.1.2 Equações completas
5.1.3 Equações não autônomas ou de ordem superior
5.2 Teorema do Fluxo Tubular
5.3 Transformações de Poincaré
5.3.1 Existência e diferenciabilidade
5.3.2 Trajetórias periódicas
5.4 Conjugação e equivalência de fluxos
5.5 Teorema de Recorrência de Poincaré
5.6 Experimento: circuitos elétricos
5.7 Exercícios
5.8 Notas

6 Equações lineares autônomas

6.1 Exponencial de uma aplicação linear
6.2 Cálculo da exponencial
6.2.1 Aplicações nilpotentes
6.2.2 Aplicações diagonalizáveis
6.2.3 Forma Canônica de Jordan – caso real
6.2.4 Aplicações quase diagonalizáveis
6.2.5 Forma Canônica de Jordan – caso complexo
6.3 O caso bidimensional
6.3.1 A tem dois autovalores reais distintos
6.3.2 A tem um único autovalor real
6.3.3 A não tem autovalores reais
6.4 Conjugação diferenciável de fluxos lineares
6.5 Classificação topológica dos fluxos hiperbólicos
6.5.1 Atratores e repulsores lineares hiperbólicos
6.5.2 Teorema de classificação topológica
6.6 Experimento: instabilidade aerodinâmica
6.7 Exercícios
6.8 Notas

7 Equações lineares não autônomas

7.1 Espaço de soluções da equação homogênea
7.2 Soluções fundamentais da equação homogênea
7.3 Fórmula de Liouville-Ostrogradsky
7.3.1 Aplicação a equações autônomas não lineares
7.3.2 Aplicação a equações lineares de ordem superior – wronskiano
7.4 Espaço de soluções da equação não homogênea
7.5 Teorema de Floquet
7.5.1 Logaritmos de aplicações lineares
7.6 Experimento: ressonância
7.7 Exercícios
7.8 Notas

8 Estabilidade de Lyapunov

8.1 Equações autônomas: estabilidade linear
8.1.1 Equações lineares
8.1.2 Equações quase lineares
8.2 Equações autônomas: funções de Lyapunov
8.2.1 Teorema de Estabilidade de Lyapunov
8.2.2 Teorema do Conjunto Invariante
8.3 Análise de Lyapunov de equações não autônomas
8.3.1 Estabilidade uniforme
8.3.2 Funções de Lyapunov
8.3.3 Comentários adicionais
8.4 Estabilidade linear e expoentes de Lyapunov
8.4.1 Equações lineares
8.4.2 Equações quase lineares
8.4.3 Expoentes de Lyapunov
8.5 Experimento: maior expoente de Lyapunov
8.6 Exercícios
8.7 Notas

9 Teorema de Grobman-Hartman

9.1 Pontos estacionários hiperbólicos
9.1.1 Pontos estacionários simples
9.1.2 Pontos estacionários hiperbólicos
9.2 Teorema de Grobman-Hartman para fluxos
9.3 Demonstração do Teorema de Grobman-Hartman
9.3.1 Globalização da dinâmica
9.3.2 Tempo discreto
9.3.3 Conclusão da demonstração
9.4 Teorema de Grobman-Hartman para difeomorfismos
9.5 Conjugação diferenciável
9.6 Experimento: método balístico
9.7 Exercícios
9.8 Notas

10 Teorema da Variedade Estável

10.1 Variedades estáveis e instáveis locais
10.2 Teorema da Variedade Estável
10.3 Demonstração do Teorema da Variedade Estável
10.3.1 Transformação de gráfico
10.3.2 Diferenciabilidade C1
10.3.3 Diferenciabilidade Ck
10.3.4 Conclusão
10.4 Trajetórias periódicas hiperbólicas
10.5 Experimento: sistemas planetários
10.6 Exercícios
10.7 Notas

11 Campos de vetores em superfícies

11.1 Conjuntos limite e limite
11.2 Teorema de Poincaré-Bendixson
11.2.1 Consequências do Teorema da Curva Fechada
11.2.2 Conclusão da demonstração
11.2.3 Equação de van der Pol
11.3 Conjuntos limite de fluxos em superfícies
11.3.1 Equações diferenciais em variedades
11.3.2 Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera
11.3.3 Conjuntos minimais
11.4 Teorema de Mayer sobre fluxos conservativos
11.4.1 Medida transversal invariante
11.4.2 Domínios das transformações de Poincaré
11.4.3 Estabilidade e componentes periódicas
11.4.4 Recorrência e componentes minimais
11.4.5 Conclusão da demonstração do Teorema 11.21
11.5 Comentários sobre estabilidade estrutural
11.6 Experimento: atrator de Lorenz
11.7 Exercícios
11.8 Notas

12 Teorema de Poincaré-Hopf

12.1 Índice de um ponto estacionário
12.1.1 Número de voltas em torno de um ponto
12.1.2 Campos de vetores no plano
12.1.3 Campos de vetores em superfícies
12.1.4 Índice em dimensões superiores
12.2 Característica de Euler
12.2.1 Poliedros
12.2.2 Superfícies
12.3 Índices e curvatura
12.4 Demonstração do teorema
12.5 Comentários sobre o Teorema de Mayer
12.6 Experimento: ciclo oxigênio-ozônio
12.7 Exercícios
12.8 Notas

Apêndices

A Espaços métricos e variedades

A.1 Espaços métricos e sequências
A.2 Aplicações contínuas
A.3 Variedades e aplicações diferenciáveis
A.4 Espaço tangente e aplicação derivada
A.5 Espaço cotangente e formas diferenciais
A.6 Transversalidade
A.7 Variedades riemannianas
A.8 Característica de Euler
A.9 Curvatura e formas de conexão
A.10 Notas

Bibliografia

Índice de Autores

Índice Remissivo

Depoimentos e Reconhecimento

A Mathematical Association of America destacou que este livro “oferece uma introdução atrativa à teoria moderna de equações diferenciais ordinárias e sistemas dinâmicos em nível de pós-graduação” e elogiou sua “história agradavelmente coerente e lógica”.

Professores universitários que adotaram o livro relatam melhoria significativa no desempenho dos estudantes, especialmente na capacidade de conectar teoria matemática com aplicações práticas.

Investimento em Sua Formação Matemática

Este livro representa um investimento fundamental na formação de qualquer estudante ou profissional que trabalhe com matemática aplicada. O conhecimento de equações diferenciais é essencial em:

Engenharia (controle, sinais, sistemas)
Física (mecânica, eletromagnetismo, física moderna)
Biologia (dinâmica populacional, epidemiologia)
Economia (modelos dinâmicos, finanças quantitativas)
Ciência da Computação (algoritmos, simulação)

Garantia de Qualidade

Como todos os livros disponíveis em livrosdematematica.com, este título passa por rigoroso controle de qualidade, garantindo:

Entrega Rápida em todo o Brasil
Livro Original diretamente da editora
Garantia Total de satisfação
Pagamento Seguro com diversas opções
Atendimento Especializado para dúvidas técnicas

Palavras-Chave Relacionadas

Este livro é a referência definitiva para: equações diferenciais ordinárias, EDO, sistemas dinâmicos, Marcelo Viana, IMPA, matemática aplicada, análise numérica, estabilidade Lyapunov, teorema Grobman-Hartman, Poincaré-Bendixson, livros matemática Brasil, pós-graduação matemática, mestrado matemática, equações diferenciais português, livro EDO brasileiro.

Adquira Agora Sua Cópia

Equações Diferenciais Ordinárias de Marcelo Viana e José M. Espinar é mais que um livro – é uma ferramenta completa de formação matemática que acompanhará sua carreira acadêmica e profissional.

Não perca a oportunidade de estudar com a metodologia mais avançada disponível em português brasileiro, desenvolvida por especialistas de renome internacional e testada em uma das mais prestigiosas instituições matemáticas do mundo.

Garante já sua cópia e dê um salto qualitativo em sua compreensão de equações diferenciais e sistemas dinâmicos!