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Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução – Valéria de Magalhães Iório e Rafael Iório Júnior – Livro Impa
R$150,00O preço original era: R$150,00.R$72,00O preço atual é: R$72,00.
Livro Novo
Valéria de Magalhães Iório e Rafael Iório Júnior
O livro Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução, de Valéria de Magalhães Iório e Rafael Iório Júnior, publicado pela IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) na coleção Projeto Euclides (3ª Edição, 2018), é amplamente reconhecido como a obra de referência no Brasil para o estudo de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Sua metodologia combina rigor matemático com clareza didática, tornando-o essencial para estudantes de graduação e pós-graduação em matemática, física e engenharia. O livro possui reconhecimento internacional, com uma versão em inglês publicada pela Cambridge University Press e mais de 100 citações em revistas científicas.
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Aprovado por Professores das Melhores Universidades
Este livro é amplamente utilizado em cursos de:
IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) PUC-Rio (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro) Universidade de Brasília USP, UNICAMP, UFRJ e outras universidades de prestígio
Sumário
I Preliminares
1 Definições Básicas
2 Classificação em Tipos
3 Condições de Contorno e de Valores Iniciais
4 Exercícios
II O Método de Separação de Variáveis
1 O Problema de Condução de Calor em uma Barra
2 Outros Exemplos e Comentários
3 Exercícios
III Séries de Fourier: Teoria Básica
1 Espaços Vetoriais Normados
2 Séries de Fourier
3 Interpretação Geométrica
4 Propriedades de Decaimento de f
5 Convergência Pontual
6 Os Núcleos de Féjer, Poisson e Dirichlet
7 Aplicações
8 O problema de Dirichlet no Disco Unitário
9 Exercícios
IV Séries de Fourier: Distribuições Periódicas e Aplicações
1 Funções Periódicas de Classe C∞
2 Distribuições Periódicas
3 Séries de Fourier em P’
4 A convolução em P’
5 O Espaço L2 ([-π, π])
6 O Operador D2 em L2 ([-π, π])
7 Aplicações
8 Exercícios
V A Transformada de Fourier na Reta
1 A Equação do Calor Ataca Outra vez
2 A Transformada de Fourier na Reta
3 A Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz
4 Aproximação por Convolução
5 Distribuições Temperadas
6 O Espaço L2(R)
7 O Operador (-d2/dx2) em L2 (R)
8 Exercícios
VI Elementos de Análise Funcional
1 Operadores Limitados e Operadores Compactos
2 Os Espaços Lp (X, M, μ)
3 A Alternativa de Fredholm
4 O Teorema Espectral
5 Exercícios
VII Um Problema de Auto-Valores para o Laplaciano
1 Preliminares
2 As Identidades de Green
3 O Princípio do Máximo para Funções Harmônicas
4 A Função de Green
5 Propriedades da Função de Green
6 O Problema de Auto-Valores
7 Exercícios
VIII O Problema de Dirichlet Clássico
1 Potenciais de Camada Simples e Dupla
2 A Solução do Problema de Dirichlet Clássico
3 Exercícios
IX A Transformada de Fourier em Rn
1 A Transformada de Fourier em L1(Rn)
2 A Transformada de Fourier no Espaço de Schwartz
3 A Transformada de Fourier em L2 (Rn)
4 O Laplaciano em L2 (Rn)
5 Distribuições Temperadas
6 Um Parêntese Topológico
7 A Derivada e a Transformada de Fourier em S’ (Rn)
8 Os Espaços de Sobolev em Rn
9 Convoluções, Soluções Fundamentais
10 Exercícios
Referências Índice Remissivo
Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução é uma obra robusta e fundamental para o estudo das EDPs no cenário acadêmico brasileiro. Com sua estrutura bem definida, que transita do básico ao avançado, e a expertise de seus renomados autores, o livro se estabelece como um recurso indispensável para estudantes, professores e pesquisadores, validado por sua ampla adoção em universidades de prestígio e seu reconhecimento internacional. É um investimento valioso para qualquer um que busque aprofundar seus conhecimentos em matemática pura e aplicada.
PhD pela Universidade da Califórnia, Berkeley (1977) Professor Titular do IMPA Orientador de Tosio Kato (um dos maiores matemáticos do século XX) Pioneiro no estudo de equações dispersivas não-lineares no Brasil 7 estudantes de doutorado e 15 descendentes acadêmicos
Valéria de Magalhães Iório
Doutora pela PUC-Rio Professora da Fundação Educacional Serra dos Órgãos Especialista em álgebras de Hopf-C* e grupos localmente compactos Co-autora da versão internacional publicada pela Cambridge University Press
Reconhecimento Internacional
Versão em Inglês pela Cambridge University Press
Os autores também publicaram “Fourier Analysis and Partial Differential Equations” pela prestigiosa Cambridge University Press (Série: Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Volume 70), demonstrando o reconhecimento internacional de sua obra.
Mais de 100 citações em revistas científicas internacionais comprovam a qualidade e relevância do trabalho dos autores.
Por Que Escolher Este Livro?
Metodologia Testada e Aprovada
Baseado em décadas de experiência no ensino de EDPs
Progressão didática do básico ao avançado Centenas de exercícios com diferentes níveis de dificuldade
Cobertura Completa
Único livro em português que cobre tanto aspectos clássicos quanto modernos
Ponte perfeita entre graduação e pós-graduação
Referência para concursos públicos e seleções de mestrado/doutorado
Qualidade IMPA
Publicado pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada
Parte da renomada Coleção Projeto Euclides
Padrão de excelência reconhecido nacionalmente
Ideal Para:
Estudantes de Graduação (final do curso de Matemática, Física, Engenharia) Estudantes de Pós-Graduação (Mestrado e Doutorado) Professores Universitários (material de referência e apoio) Pesquisadores (consulta e aprofundamento) Candidatos a Concursos (preparação para provas específicas)
Diferenciais Exclusivos
Abordagem Única
Combina rigor matemático com clareza expositiva Exemplos práticos conectados à física e engenharia Exercícios graduados do básico ao avançado
Complemento Perfeito
Funciona como ponte entre livros básicos e textos avançados Referência completa para toda a carreira acadêmica Linguagem acessível sem perder o rigor científico
Prestígio Acadêmico
Autores mundialmente reconhecidos Editora de prestígio internacional Obra citada em universidades do mundo todo
Perguntas Frequentes
Este livro é adequado para iniciantes?
Os primeiros cinco capítulos são ideais para estudantes do final da graduação. O livro foi estruturado para permitir uma progressão natural do básico ao avançado.
Preciso de conhecimentos prévios específicos?
É recomendável ter completado as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear e noções básicas de Análise Real.
O livro inclui soluções dos exercícios?
O livro contém exercícios com diferentes níveis de dificuldade. Algumas soluções e dicas são fornecidas ao longo do texto.
É adequado para autodidatas?
Sim, a clareza da exposição e a progressão didática tornam o livro adequado para estudo independente.
Temas Principais e Ideias Mais Importantes
Caráter Essencial e Abrangente:
O livro é considerado o “livro de referência no Brasil para o estudo de EDPs” e o “livro definitivo para estudantes de matemática”.
Cobre tanto “aspectos clássicos quanto modernos” das EDPs, servindo como uma “ponte perfeita entre graduação e pós-graduação”.
“A experiência dos autores em cursos ministrados no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) e na Universidade de Brasília permitiram a escrita e concretização deste livro.”
Estrutura Didática Progressiva:
Parte I – Fundamentos (Ideal para Graduação): Foca em introduzir os tópicos de análise de Fourier clássicos e modernos.
Capítulo I – Preliminares: Aborda “Definições básicas de equações diferenciais parciais, Classificação em tipos (elípticas, parabólicas, hiperbólicas), Condições de contorno e valores iniciais”.
Capítulo II – Método de Separação de Variáveis: Ilustrado com o “Problema clássico de condução de calor em uma barra” e aplicações em física e engenharia.
Capítulo III – Séries de Fourier: Teoria Básica: Explora “Espaços vetoriais normados, Interpretação geométrica das séries de Fourier, Propriedades de decaimento e convergência pontual, Núcleos de Féjer, Poisson e Dirichlet, Problema de Dirichlet no disco unitário”.
Capítulo IV – Séries de Fourier: Distribuições Periódicas e Aplicações: Introduz “Funções periódicas de classe C∞” e “Distribuições periódicas”.
Parte II – Tópicos Avançados (Pós-Graduação): Generaliza e estende as ideias para domínios de Rⁿ, oferecendo um tratamento extenso de problemas complexos.
Capítulo V – Transformada de Fourier na Reta: Discute o “Espaço de Schwartz e distribuições temperadas” e “Aplicações em equações de evolução”.
Capítulo VI – Elementos de Análise Funcional: Cobre “Operadores limitados e compactos, Espaços Lp e alternativa de Fredholm, Teorema espectral para operadores auto-adjuntos”.
Capítulo VII – Problemas de Autovalores para o Laplaciano: Apresenta “Identidades de Green, Princípio do máximo para funções harmônicas, Função de Green e suas propriedades”.
Capítulo VIII – Problema de Dirichlet Clássico: Explora “Potenciais de camadas simples e dupla” e “Soluções clássicas via métodos de equações integrais”.
Capítulo IX – Transformada de Fourier em Rⁿ: Detalha a “Teoria em espaços de dimensão superior, Espaços de Sobolev, Convoluções e soluções fundamentais”.
A progressão é intencional: “Os cinco primeiros capítulos introduzem os tópicos de análise de Fourier clássicos e modernos, que são fundamentais ao estudo das equações diferenciais parciais. Essa parte pode ser usada em um curso no final da graduação ou no início do mestrado. Os demais capítulos são mais avançados.”
Renome dos Autores e Reconhecimento:
Rafael José Iório Jr.: PhD pela Universidade da Califórnia, Berkeley (1977), Professor Titular do IMPA, orientador de Tosio Kato, e “Pioneiro no estudo de equações dispersivas não-lineares no Brasil”.
Valéria de Magalhães Iório: Doutora pela PUC-Rio, Professora da Fundação Educacional Serra dos Órgãos, e co-autora da versão internacional pela Cambridge University Press.
A obra foi publicada pela “Cambridge University Press (Série: Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Volume 70), demonstrando o reconhecimento internacional de sua obra.”
“Mais de 100 citações em revistas científicas internacionais comprovam a qualidade e relevância do trabalho dos autores.”
Metodologia e Público-Alvo:
Baseado em “décadas de experiência no ensino de EDPs”.
Contém “centenas de exercícios com diferentes níveis de dificuldade” e “algumas soluções e dicas são fornecidas ao longo do texto”.
Ideal para: “Estudantes de Graduação (final do curso de Matemática, Física, Engenharia), Estudantes de Pós-Graduação (Mestrado e Doutorado), Professores Universitários (material de referência e apoio), Pesquisadores (consulta e aprofundamento), Candidatos a Concursos (preparação para provas específicas)”.
É “adequado para autodidatas” devido à “clareza da exposição e a progressão didática”.
Diferenciais e Qualidade IMPA:
Abordagem Única: “Combina rigor matemático com clareza expositiva”, com “exemplos práticos conectados à física e engenharia”.
Complemento Perfeito: “Funciona como ponte entre livros básicos e textos avançados”.
Prestígio Acadêmico: Autores mundialmente reconhecidos e editora de prestígio internacional (IMPA).
“Publicado pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada” e parte da “Coleção Projeto Euclides”, garantindo um “padrão de excelência reconhecido nacionalmente”.
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Um "Livro Seminovo" é uma categoria especial de livro que, apesar de não ser vendido como novo, mantém uma qualidade e aparência que desafiam essa classificação. Estes livros distinguem-se por não apresentarem detalhes visíveis de uso ou desgaste, mantendo-se em excelente estado de conservação. A razão pela qual não são comercializados como novos é simples: permaneceram expostos em prateleiras ou guardados em estoque por um período prolongado, sem serem vendidos.
É importante destacar que a classificação de um livro como seminovo não implica em qualquer comprometimento de sua integridade, conteúdo ou beleza estética. Pelo contrário, oferece uma oportunidade única para adquirir obras de qualidade a um valor mais acessível. Todos os livros seminovos passam por uma rigorosa avaliação de qualidade, garantindo que sua experiência de leitura seja indistinguível da de um livro novo.
Ao escolher um livro seminovo, você está não apenas fazendo uma escolha econômica, mas também contribuindo para a sustentabilidade e o consumo consciente, dando nova vida a um livro que, de outra forma, permaneceria esquecido. Além disso, todos os livros seminovos vêm com garantia de qualidade, assegurando que você receberá um produto em condições excepcionais.
Em resumo, um livro seminovo é uma excelente opção para leitores que valorizam tanto a qualidade quanto o valor de suas aquisições literárias. É a escolha perfeita para quem busca expandir sua biblioteca com obras em estado de conservação impecável, sem comprometer o orçamento.
Um "Livro Seminovo" é uma categoria especial de livro que, apesar de não ser vendido como novo, mantém uma qualidade e aparência que desafiam essa classificação. Estes livros distinguem-se por não apresentarem detalhes visíveis de uso ou desgaste, mantendo-se em excelente estado de conservação. A razão pela qual não são comercializados como novos é simples: permaneceram expostos em prateleiras ou guardados em estoque por um período prolongado, sem serem vendidos.
É importante destacar que a classificação de um livro como seminovo não implica em qualquer comprometimento de sua integridade, conteúdo ou beleza estética. Pelo contrário, oferece uma oportunidade única para adquirir obras de qualidade a um valor mais acessível. Todos os livros seminovos passam por uma rigorosa avaliação de qualidade, garantindo que sua experiência de leitura seja indistinguível da de um livro novo.
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Em resumo, um livro seminovo é uma excelente opção para leitores que valorizam tanto a qualidade quanto o valor de suas aquisições literárias. É a escolha perfeita para quem busca expandir sua biblioteca com obras em estado de conservação impecável, sem comprometer o orçamento.
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