Descrição
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Sumário
Prefácio
Parte I – Grupos Fundamentais
Capítulo 1 – Homotopia
1.1 Aplicações Homotópicas
1.1.1 Campos Vetoriais em Esferas
1.2 Tipo de Homotopia
1.3 Espaços Contráteis
1.4 Homotopia e Extensão de Aplicações
1.4.1 Retratos de Vizinhança Euclidiana
1.5 Árvores
1.6 Homotopia de Pares e Homotopia Relativa
1.7 Exercícios
Capítulo 2 – O Grupo Fundamental
2.1 Homotopia de Caminhos
2.1.1 Operações com Caminhos
2.1.2 Homotopia e Decomposição de Caminhos
2.2 O Grupo Fundamental
2.3 O Homomorfismo Induzido
2.4 Outras Descrições do Grupo Fundamental
2.4.1 Espaços com Grupo Fundamental Abeliano
2.4.2 O Grupo Fundamental e Aplicações de S¹ para X
2.5 Espaços Simplesmente Conexos
2.6 Algumas Propriedades do Grupo Fundamental
2.7 Grupos Topológicos
2.8 Exercícios
Capítulo 3 – Alguns Exemplos e Aplicações
3.1 O Grupo Fundamental do Círculo
3.2 O Isomorfismo π₁(S¹) ≈ Z
3.3 Espaços Projetivos Reais
3.4 Fibrações e Espaços Projetivos Complexos
3.5 Exercícios
Capítulo 4 – Grupos de Matrizes Clássicos
4.1 Rotações no Espaço Euclidiano
4.2 Os Grupos SU(n) e Sp(n)
4.3 Exercícios
Capítulo 5 – O Número de Enrolamento
5.1 O Número de Enrolamento de uma Curva Plana Fechada
5.2 O Teorema de Graustein-Whitney
5.2.1 Sobre Eversões
5.3 O Número de Enrolamento como Integral Curvilínea
5.3.1 O Número de Enrolamento como Integral Complexa
5.4 Número de Enrolamento e Raízes de Polinômios
5.5 Exercícios
Parte II – Espaços de Recobrimento
Capítulo 6 – Espaços de Recobrimento
6.1 Homeomorfismos Locais e Levantamentos
6.2 Aplicações de Recobrimento
6.3 Grupos Propriamente Descontínuos
6.4 Levantamento de Caminhos e Homotopias
6.4.1 Uma Aplicação
6.5 Recobrimentos Diferenciáveis
6.6 Exercícios
Capítulo 7 – Aplicações de Recobrimento e Grupos Fundamentais
7.1 A Classe Conjugada de uma Aplicação de Recobrimento
7.2 O Teorema Fundamental de Levantamento
7.3 Homomorfismos de Espaços de Recobrimento
7.4 Automorfismos de Recobrimento
7.5 Grupos Propriamente Descontínuos e Recobrimentos Regulares
7.6 Existência de Recobrimentos
7.7 Grupo Fundamental de uma Superfície Compacta
7.8 Exercícios
Capítulo 8 – Recobrimento Duplo Orientado
8.1 Orientação de um Espaço Vetorial
8.2 Variedades Orientáveis
8.3 Grupos Propriamente Descontínuos de Difeomorfismos
8.4 Recobrimento Duplo Orientado
8.5 Relações com o Grupo Fundamental
8.6 Exercícios
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