Descrição
O volume que fecha a obra mais influente sobre o ensino médio brasileiro, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática
Se você procura o terceiro e último volume da série que se tornou referência nacional na formação de professores e no preparo de estudantes do ensino médio, encontrou o lugar certo. A Matemática do Ensino Médio – Volume 3 conclui o projeto editorial concebido por quatro dos mais respeitados matemáticos brasileiros — Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado — e completa a apresentação dos principais temas estudados nos três anos finais da Educação Básica. Esta é a 7ª edição (2016) segunda impressão 2022, publicada pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) dentro da consagrada Coleção do Professor de Matemática.
Sobre o Livro
Diferentemente de um manual escolar comum, A Matemática do Ensino Médio – Volume 3 não se limita a apresentar fórmulas e procedimentos. A proposta dos autores é mais ambiciosa: revelar a estrutura lógica por trás de cada tema e, sobretudo, evidenciar as conexões entre os métodos algébricos e os conceitos geométricos. Esse fio condutor atravessa todo o volume e é o que distingue a obra de qualquer outro título sobre o mesmo conteúdo.
O livro nasceu de uma necessidade concreta. A partir de 1996, o IMPA passou a oferecer um programa de aperfeiçoamento para professores de Matemática do ensino médio, hoje conhecido como PAPMEM, com apoio da CAPES e da FAPERJ. Os três volumes de A Matemática do Ensino Médio foram redigidos justamente para dar suporte a esse programa, transmitido ao vivo para todo o Brasil. Cada volume passou por sucessivas revisões e reimpressões ao longo de quase duas décadas, e o resultado é um texto maduro, testado em sala de aula e lapidado pela experiência direta de quem formava professores.
Neste terceiro volume, o tratamento da Geometria Analítica ilustra bem a filosofia da obra. A introdução das coordenadas no espaço vai muito além de oferecer um método para resolver problemas geométricos com recursos da álgebra: ela abre caminho para uma interpretação geométrica valiosa de questões de natureza algébrica. Esse mesmo ponto de vista prossegue no capítulo dedicado aos números complexos, no qual é dada ênfase especial ao significado geométrico das operações, incluindo uma aplicação às transformações geométricas de inversão. O capítulo final retoma o estudo dos polinômios, iniciado no Volume 1, admitindo agora polinômios complexos e abordando com mais profundidade as equações algébricas de grau qualquer.
Com aproximadamente 230 páginas, o volume mantém a clareza expositiva e o rigor que consagraram a coleção. A escrita é direta, os exemplos são bem escolhidos e cada tema é desenvolvido com a preocupação de que o leitor compreenda o porquê das coisas, e não apenas o como.
Sumário
- Prefácio
1 Geometria Analítica Plana
- 1.1 Introdução
- 1.2 Coordenadas na reta
- 1.3 Coordenadas no plano
- 1.4 A distância entre dois pontos
- 1.5 Escolhendo o sistema de coordenadas
- 1.6 As equações da reta
- 1.7 Ângulo entre duas retas
- 1.8 Distância de um ponto a uma reta
- 1.9 Área de um triângulo
- 1.10 Equação da circunferência
- 1.11 Vetores no plano
- 1.12 Exercícios
2 Geometria Analítica Espacial
- 2.1 Introdução
- 2.2 Coordenadas no espaço
- 2.3 As equações paramétricas de uma reta
- 2.4 Distância entre dois pontos no espaço
- 2.5 Vetores no espaço
- 2.6 Equação do plano
- 2.7 Distância de um ponto a um plano
- 2.8 Exercícios
3 Sistemas de Equações Lineares
- 3.1 Sistemas com duas incógnitas
- 3.2 Duas equações com três incógnitas
- 3.3 Três equações com três incógnitas
- 3.4 Escalonamento (eliminação gaussiana)
- 3.5 Exercícios
4 Matrizes e Determinantes
- 4.1 Introdução
- 4.2 Multiplicação de matrizes
- 4.3 Determinantes
- 4.4 A regra de Cramer
- 4.5 O determinante do produto de duas matrizes
- 4.6 Caracterização das matrizes invertíveis
- 4.7 Exercícios
5 Números Complexos
- 5.1 Introdução
- 5.2 A forma algébrica
- 5.3 A forma Trigonométrica
- 5.4 Raízes da Unidade
- 5.5 Inversão
- 5.6 Exercícios
6 Equações Algébricas
- 6.1 Introdução
- 6.2 Polinômios Complexos
- 6.3 Divisão de Polinômios
- 6.4 Divisão de um polinômio por (x — a)
- 6.5 Reduzindo o grau de uma equação algébrica
- 6.6 O Teorema Fundamental da Álgebra
- 6.7 Relações entre coeficientes e raízes
- 6.8 Equações algébricas com coeficientes reais
- 6.9 Demonstrando o Teorema Fundamental da Álgebra
- 6.10 Resolução algébrica de equações
- 6.11 Resolução numérica de equações
- 6.12 Exercícios
- Índice Remissivo
Garanta o seu exemplar
Concluir a série A Matemática do Ensino Médio é dar ao seu estudo ou à sua biblioteca de professor a coerência que só uma obra construída por mestres pode oferecer. O Volume 3 reúne geometria analítica, números complexos e polinômios sob um mesmo olhar — aquele que enxerga a matemática como um todo conectado, e não como tópicos isolados. Adicione agora ao carrinho e receba em casa, com a curadoria e o atendimento de uma livraria feita por e para quem ama matemática.
Conteúdo Programático
O Volume 3 está organizado em torno dos seguintes grandes temas, que completam o programa de matemática do ensino médio:
Geometria Analítica Plana — sistema de coordenadas no plano, a equação da reta, distâncias, a circunferência e as cônicas, sempre com atenção à ponte entre a representação algébrica e a intuição geométrica.
Geometria Analítica Espacial — a introdução das coordenadas no espaço, planos e retas no espaço, e a interpretação geométrica de objetos e relações expressos algebricamente.
Vetores — operações vetoriais e seu papel como ferramenta unificadora entre geometria e álgebra.
Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares — os fundamentos da álgebra linear no nível do ensino médio, com o uso de matrizes e determinantes na resolução e na discussão de sistemas lineares.
Números Complexos — definição, operações e, em destaque, o significado geométrico dessas operações, com aplicação às transformações de inversão no plano.
Polinômios e Equações Algébricas — retomada aprofundada do tema iniciado no Volume 1, agora com polinômios complexos e o estudo das equações algébricas de grau arbitrário.
Os quatro primeiros capítulos foram redigidos por Elon Lages Lima e Eduardo Wagner; o capítulo sobre números complexos coube a Augusto César Morgado; e o capítulo final sobre polinômios, a Paulo Cezar Pinto Carvalho. Essa divisão de autoria reflete a especialidade e a experiência docente de cada um dos quatro mestres.
Para Quem é Este Livro
Este volume foi pensado para um público amplo e exigente. É leitura essencial para professores de Matemática do ensino médio que desejam dominar o conteúdo com a profundidade necessária para ensiná-lo com segurança e clareza. É igualmente valioso para estudantes de Licenciatura em Matemática e para os participantes do PROFMAT, que encontram aqui o tratamento conceitual que a graduação nem sempre oferece.
Estudantes do ensino médio com interesse genuíno pela disciplina, especialmente aqueles que se preparam para vestibulares concorridos, o ENEM e olimpíadas de matemática, também se beneficiam imensamente da obra. Por fim, é uma referência sólida para qualquer pessoa em autoestudo que queira compreender geometria analítica, números complexos e polinômios de forma estruturada e não apenas mecânica.
Sobre os Autores
Elon Lages Lima (Maceió, 1929 — Rio de Janeiro, 2017) foi um dos maiores matemáticos brasileiros e um expositor incomparável. Bacharelou-se em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e obteve mestrado e doutorado pela Universidade de Chicago, com especialização em Topologia. Pesquisador titular do IMPA, foi membro titular da Academia Brasileira de Ciências, Guggenheim Fellow, ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática e ex-diretor do IMPA. Autor de dezenas de livros didáticos e de pesquisa, dedicou boa parte de sua vida à melhoria do ensino de Matemática no país.
Paulo Cezar Pinto Carvalho é graduado em Engenharia Civil pelo Instituto Militar de Engenharia (IME), mestre em Matemática pelo IMPA e doutor em Operations Research pela Universidade Cornell. Foi pesquisador do IMPA, onde atuou em modelagem geométrica e computação gráfica, e é professor da Escola de Matemática Aplicada da Fundação Getulio Vargas (EMAp/FGV). Tem longa trajetória na formação de professores e na coordenação científica da OBMEP.
Eduardo Wagner é graduado em Engenharia Civil pela UFRJ e mestre em Matemática pelo IMPA. Professor de longa data dos cursos de aperfeiçoamento para professores do ensino médio promovidos pelo IMPA, é membro do Comitê Editorial da Revista do Professor de Matemática e atuou por anos na Comissão de Olimpíadas de Matemática da SBM, que coordenou. Autor de diversos livros voltados a professores e à preparação para olimpíadas, é hoje professor da FGV.
Augusto César de Oliveira Morgado (Rio de Janeiro, 1944 — 2006) foi um lendário professor de Matemática, conhecido pela clareza e pelo carisma em sala de aula. Licenciado em Matemática, lecionou em instituições como o Colégio Pedro II, a Escola Naval e a Escola Nacional de Ciências Estatísticas do IBGE, e foi figura central do PAPMEM até o ano de sua morte. Integrou o comitê editorial da Revista do Professor de Matemática e a Comissão de Olimpíadas da SBM. Suas aulas, hoje disponíveis online, seguem inspirando gerações de estudantes e professores.
Sobre a Editora SBM
A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), fundada em 1969 e sediada no Rio de Janeiro, é a principal entidade de congregação dos matemáticos brasileiros. Sua atividade editorial é um pilar da educação matemática no país, e a Coleção do Professor de Matemática — na qual este volume se insere — reúne alguns dos títulos mais influentes já escritos em português para a formação docente. Adquirir um livro da SBM é apoiar diretamente a produção e a difusão do conhecimento matemático nacional.
Por Que Comprar na Livros de Matemática
Na livrosdematematica.com a matemática não é uma seção: é o nosso catálogo inteiro. Somos uma livraria 100% especializada, o que significa curadoria criteriosa, edições oficiais e atendimento de quem realmente conhece cada título. Trabalhamos com obras originais da SBM e do IMPA, com envio para todo o Brasil, opções de parcelamento sem juros e um atendimento próximo, por WhatsApp e e-mail, para tirar qualquer dúvida antes da compra. Comprar conosco é ter a segurança de receber o livro certo, na edição certa, com o cuidado que um clássico como este merece.
Perguntas Frequentes
Qual edição de A Matemática do Ensino Médio – Volume 3 é vendida aqui?
Trabalhamos com a 7ª edição (2016) segunda impressão 2022, publicada pela Sociedade Brasileira de Matemática, com ISBN 9788583370925 e aproximadamente 230 páginas. É a edição comercial atual da obra, dentro da Coleção do Professor de Matemática.
Quais assuntos o Volume 3 aborda?
O volume cobre Geometria Analítica plana e espacial, vetores, matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares, números complexos, polinômios e equações algébricas. Em conjunto com os Volumes 1 e 2, completa o programa de matemática do ensino médio.
Preciso ter lido os Volumes 1 e 2 antes deste?
Não é obrigatório, mas é recomendável. O Volume 3 retoma temas iniciados anteriormente — em especial o estudo dos polinômios, apresentado no Volume 1 — e parte de uma maturidade matemática construída ao longo da série. Ainda assim, cada volume tem conteúdo próprio e pode ser estudado de forma relativamente independente.
Este livro serve para quem está estudando para o vestibular e o ENEM?
Sim. Embora tenha nascido como material de formação de professores, o livro é amplamente usado por estudantes que buscam compreensão profunda dos temas, especialmente os que se preparam para vestibulares concorridos, o ENEM e olimpíadas de matemática. O enfoque conceitual ajuda a resolver problemas que vão além da simples aplicação de fórmulas.
Qual a diferença entre o Volume 3 e o Volume 4 da coleção?
Os Volumes 1, 2 e 3 apresentam o conteúdo teórico do ensino médio. O Volume 4, publicado posteriormente, é dedicado essencialmente a exercícios e soluções referentes aos assuntos tratados nos três primeiros volumes. Eles são complementares: o Volume 3 desenvolve a teoria de geometria analítica, números complexos e polinômios; o Volume 4 oferece problemas resolvidos sobre toda a série.
O livro é indicado para o PROFMAT e para licenciandos?
Sim. A obra é uma referência tradicional para estudantes de Licenciatura em Matemática e para participantes do PROFMAT, por unir rigor matemático e foco didático no conteúdo da Educação Básica.
Vocês entregam em todo o Brasil?
Sim. Enviamos para todo o território nacional, com opções de frete e parcelamento sem juros. Em caso de dúvida sobre prazo, disponibilidade ou edição, fale conosco pelo WhatsApp ou e-mail antes de finalizar o pedido.
João Pedro Almeida –
Acabei de concluir a leitura de ‘A Matemática Do Ensino Médio – Volume 3’, e estou verdadeiramente impressionado. Este livro, escrito por uma equipe de matemáticos notáveis, é um recurso incrível para qualquer estudante do ensino médio que deseja aprofundar seu conhecimento em matemática. Os tópicos, que incluem geometria analítica, vetores, matrizes, entre outros, são abordados com uma clareza e profundidade que raramente se vê em textos didáticos. A maneira como os autores conectam conceitos algébricos com aplicações geométricas não só facilita a compreensão, mas também desperta uma apreciação mais profunda pela beleza da matemática. Além disso, a continuação do estudo sobre polinômios, iniciado nos volumes anteriores, é um exemplo perfeito da abordagem cuidadosa e integrada que este livro oferece. Recomendo fortemente este volume a estudantes e professores que buscam um material de qualidade superior para o ensino e aprendizado da matemática.