Treinamento Olímpico

Descrição

A obra está estruturada em duas seções principais: a primeira contém listas de treinamento com problemas variados que cobrem um amplo espectro da matemática olimpíca, enquanto a segunda seção apresenta testes de seleção usados para formar equipes para as Olimpíadas de Matemática do Cone Sul. Além de problemas desafiadores, o livro também oferece soluções detalhadas, permitindo ao leitor entender profundamente as técnicas e raciocínios matemáticos.

Este livro não só desafia os estudantes, como também serve como um excelente recurso para professores que buscam materiais de qualidade para preparar seus alunos para competições matemáticas. Se você está procurando aprimorar suas habilidades em matemática e gosta de enfrentar problemas que estimulam o pensamento crítico e a criatividade, “Treinamento Olímpico” é sem dúvida uma escolha perfeita.

Disponível para compra no livrosdematematica.com, este livro é um investimento valioso na jornada de qualquer aspirante a matemático olímpico.

Sumário

I Listas e Testes 1
1 Listas de Treinamento 3
1.1 Primeira Lista de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Segunda Lista de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Terceira Lista de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quarta Lista de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Primeira Lista de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Segunda Lista de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7 Terceira Lista de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 Quarta Lista de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Testes de Seleção 23
2.1 Primeiro Teste de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Segundo Teste de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Terceiro Teste de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Primeiro Teste de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Segundo Teste de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 Terceiro Teste de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Soluções das Listas 29
3.1 Soluções da Primeira Lista de 2007 . . . . . . . . . . . 29
3.2 Soluções da Segunda Lista de 2007 . . . . . . . . . . . 49
3.3 Soluções da Terceira Lista de 2007 . . . . . . . . . . . 69
3.4 Soluções da Quarta Lista de 2007 . . . . . . . . . . . . 87
3.5 Soluções da Primeira Lista de 2008 . . . . . . . . . . . 96
3.6 Soluções da Segunda Lista de 2008 . . . . . . . . . . . 115
3.7 Soluções da Terceira Lista de 2008 . . . . . . . . . . . 136
3.8 Soluções da Quarta Lista de 2008 . . . . . . . . . . . . 161
4 Soluções dos Testes 187
4.1 Soluções do Primeiro Teste de 2007 . . . . . . . . . . . 187
4.2 Soluções do Segundo Teste de 2007 . . . . . . . . . . . 192
4.3 Soluções do Terceiro Teste de 2007 . . . . . . . . . . . 197
4.4 Soluções do Primeiro Teste de 2008 . . . . . . . . . . . 202
4.5 Soluções do Segundo Teste de 2008 . . . . . . . . . . . 211
4.6 Soluções do Terceiro Teste de 2008 . . . . . . . . . . . 221
II Artigos 229
5 Teoria Combinatória dos Números 231
5.1 Dois Problemas Clássicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
5.2 Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5.3 Construindo e Particionando Conjuntos . . . . . . . . . 238
6 Princípio Extremo 249
7 Equações Diofantinas 255
7.1 Equações Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . . . . . 256
7.2 Fatoração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.3 Analisando Módulo m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.4 Descida de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.5 Equações de Pell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8 Breve Introdução em Grafos 279
8.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
8.2 Grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
9 Elementos de Cícero e Yuri 289
9.1 Fatos Elementares (e Não Menos Importantes) . . . . . 289
9.2 Propriedades do Circuncentro e Ortocentro . . . . . . . 296
10 Problemas e Teoremas em Teoria dos Números 303
10.1 Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
10.2 Mínimo Múltiplo Comum, Máximo Divisor Comum e
Teorema de Bézout. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
10.3 Congruência, Ordem e Números Primos . . . . . . . . 321
11 Combinatória Geométrica 339
11.1 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
11.2 Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
12 Contagens Duplas 377
12.1 Contagens Duplas e Grafos . . . . . . . . . . . . . . . 377
12.2 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
12.3 Identidades Binomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
12.4 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
12.5 Tabuleiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
12.6 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
12.7 Comitês e Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
12.8 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
12.9 Problemas Diversos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
Apêndices
A Olimpíadas de Matemática do Cone Sul 405
A.1 XVIII Olimpíada de Matemática do Cone Sul . . . . . 405
A.1.1 Prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
A.2 XIX Olimpíada de Matemática do Cone Sul . . . . . . 407
A.2.1 Prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408