Descrição
O primeiro capítulo estabelece uma sólida base sobre os números primos, explorando sua importância, a distribuição dos primos e o histórico Crivo de Eratóstenes, uma técnica antiga para encontrar números primos até um certo limite. Coutinho não apenas apresenta esses conceitos de maneira clara, mas também discute o custo dos algoritmos, um aspecto crucial para entender a eficiência computacional.
Nos capítulos subsequentes, o autor mergulha em tópicos mais avançados como grupos abelianos, anéis, ideais e polinômios, estabelecendo o terreno teórico necessário para os leitores antes de introduzir os testes de primalidade. Essa progressão cuidadosa do simples ao complexo torna o livro acessível mesmo para aqueles com uma compreensão básica de álgebra abstrata.
O coração do livro reside no capítulo dedicado aos testes de primalidade, onde Coutinho detalha tanto os métodos determinísticos quanto os não determinísticos, culminando na apresentação do algoritmo AKS. Este algoritmo, que é o foco principal do livro, representa um marco na matemática por ser o primeiro a determinar a primalidade de um número em tempo polinomial de maneira determinística.
O apêndice oferece um olhar sobre o método de Newton e outros algoritmos relevantes, complementando os capítulos principais e fornecendo aos leitores ferramentas adicionais para explorar a teoria dos números e a criptografia.
Primalidade em Tempo Polinomial é mais do que um texto acadêmico; é uma obra que convida os leitores a se maravilharem com a elegância e a complexidade da matemática. Coutinho consegue tornar temas potencialmente áridos em leituras cativantes, repletas de exercícios práticos que incentivam a aplicação dos conceitos discutidos.
Este livro é uma leitura essencial para estudantes de matemática, profissionais da área de criptografia e qualquer pessoa interessada em entender como a matemática moderna aborda o problema da determinação da primalidade. Com Primalidade em Tempo Polinomial, S. C. Coutinho oferece uma contribuição valiosa para a literatura matemática, tornando acessível um tópico de grande relevância teórica e prática.
Sumário
Capítulo 1. Primos
1. Primos
2. Custo de um algoritmo
3. Crivo de Eratóstenes
4. Distribuição dos primos
5. Exercícios 21
Capítulo 2. Grupos abelianos
1. Definição e exemplos
2. Subgrupos
3. Teorema de Lagrange
4. Grupos quocientes
5. Exercícios
Capítulo 3. Anéis, ideais e polinômios
1. Anéis
2. Anéis de polinômios
3. Divis˜ao de polinômios
4. Ideais
5. Anéis quocientes
6. Fatoração única de polinômios
7. Exercícios
Capítulo 4. Testes de primalidade
1. Um teste determinístico de primalidade
2. Testes Não Determinísticos de Primalidade
3. Exponenciação
4. Balanço
5. Exercícios
Capítulo 5. O algoritmo AKS
1. O teorema fundamental
2. O algoritmo AKS
3. Custo do algoritmo
4. Exercícios
Apêndice
1. O método de Newton
2. O algoritmo
Thiago Rib –
“Primalidade em Tempo Polinomial” é uma obra excepcional que ilumina um dos temas mais intrigantes da matemática computacional com uma clareza e profundidade raramente vistas. S. C. Coutinho consegue desmistificar o complexo algoritmo AKS, tornando-o acessível a um público amplo, sem sacrificar o rigor matemático. A abordagem pedagógica do autor, repleta de exemplos práticos e exercícios desafiadores, facilita o entendimento de conceitos avançados. Este livro é um recurso indispensável para qualquer pessoa interessada em teoria dos números e criptografia. Uma leitura obrigatória que merece cinco estrelas!
Marina Silva –
Desde a primeira página de “Primalidade em Tempo Polinomial”, fiquei fascinada pela maneira como S. C. Coutinho apresenta um assunto tão complexo de forma tão acessível e envolvente. O livro não apenas fornece uma sólida introdução aos números primos e aos fundamentos da criptografia, mas também guia o leitor através do revolucionário algoritmo AKS com uma narrativa clara e exemplos elucidativos. A inclusão de notas históricas e a discussão sobre o custo dos algoritmos adicionam uma rica camada de contexto ao texto. Recomendo veementemente este livro a estudantes, acadêmicos e entusiastas da matemática. Cinco estrelas bem merecidas por uma contribuição inestimável à literatura