Descrição
O autor, com sua vasta experiência em ensino e pesquisa, oferece uma abordagem clara e aprofundada da álgebra linear, tornando o livro ideal tanto para estudantes iniciantes quanto para aqueles que buscam aprofundar seus conhecimentos. A estrutura do livro é meticulosamente planejada, começando com uma introdução aos vetores como classes de equivalência de segmentos orientados e avançando através de tópicos como geometria analítica, matrizes, sistemas de equações lineares e funções lineares.
Um dos pontos fortes do livro é a maneira como Moreira dos Santos utiliza exemplos práticos e aplicações para ilustrar conceitos teóricos, tornando a álgebra linear acessível e relevante. O Capítulo 2, por exemplo, utiliza vetores no estudo de retas e planos, enquanto os capítulos subsequentes abordam cônicas, quádricas, espaços euclidianos e suas aplicações em matrizes e sistemas lineares.
Os exercícios propostos são uma parte essencial do livro, variando em dificuldade e abrangendo desde verificações simples de aprendizado até desafios mais complexos. Estes exercícios não apenas complementam o texto, mas também incentivam a iniciativa dos estudantes e introduzem resultados importantes que são essenciais para o entendimento dos capítulos seguintes.
A inclusão de um capítulo sobre álgebra linear computacional, contribuição dos professores Nelson Martins Garcia e Doherty Andrade, é um acréscimo valioso, refletindo a evolução e a aplicabilidade contemporânea da álgebra linear.
Em resumo, Vetores e Matrizes: Uma Introdução à Álgebra Linear é um livro que combina rigor acadêmico com acessibilidade, tornando-o um recurso indispensável para o ensino e aprendizado da álgebra linear. A experiência de Nathan Moreira dos Santos como professor e pesquisador brilha através de cada página, fazendo deste livro uma leitura obrigatória para estudantes e professores de matemática.
Este livro é uma contribuição significativa para a literatura matemática e um recurso valioso para qualquer pessoa interessada em aprofundar seus conhecimentos em álgebra linear.
Sumário
CAPÍTULO 1 – Vetores
1.1 Preliminares
1.2 Vetores
1.3 Adição de Vetores
1.4 Produto por Escalares
1.5 Dependência e Independência Lineares
1.6 O Produto Interno
1.7 Bases Ortonormais
1.8 O Produto Vetorial
1.9 O Produto Misto
CAPÍTULO 2 – Retas e Planos
2.1 Coordenadas Cartesianas
2.2 Equações do Plano
2.3 Ângulo entre dois Planos
2.4 Equações de uma Reta
2.5 Ângulo entre duas Retas
2.6 Distância de um Ponto a um Plano
2.7 Distância de um Ponto a uma Reta
2.8 Distância entre duas Retas
2.9 Interseção de Planos – Regra de Cramer
CAPÍTULO 3 – Cônicas e Quádricas
3.1 Cônicas
3.2 Superfícies Quádricas
3.3 Mudanças de Coordenadas
3.4 A Equação Geral do Segundo Grau
CAPÍTULO 4 – Espaços Euclidianos
4.1 Os Espaços Euclidianos N
4.2 Produto Interno
4.3 A Norma de um Vetor
4.4 Retas e Hiperplanos
4.5 Subespaços
4.6 Dependência e Independência Lineares
4.7 Bases Ortonormais
CAPÍTULO 5 – Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
5.1 Corpos
5.2 Os Espaços n
5.3 Matrizes
5.4 Produto de Matrizes
5.5 Sistemas de Equações Lineares
5.6 Operações Elementares
5.7 Matrizes Escalonadas
5.8 Sistemas Não-Homogêneos
5.9 Matrizes Elementares
5.10 Matrizes Invertíveis
CAPÍTULO 6 – Funções Lineares
6.1 Funções
6.2 Funções Lineares
6.3 Matriz de uma Função Linear
6.4 Mudança de Base
6.5 O Teorema do Posto e da Nulidade
6.6 Autovalores e Autovetores
6.7 O Teorema Espectral
6.8 Diagonalização de Formas Quadráticas
6.9 Uma Introdução à Álgebra Linear
CAPÍTULO 7 – Noções de Álgebra Linear Computacional
7.1 Introdução ao Maple
7.2 Vetores e Operações
7.3 Retas e Planos
7.4 Cônicas e Quádricas
7.5 Espaços Euclidianos
7.6 Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
7.7 Funções Lineares
CAPÍTULO 8 – Exercícios Suplementares
Sugestões, Respostas e Soluções de Exercícios
Carla Almeida –
O autor demonstra uma habilidade notável em explicar conceitos complexos de maneira clara e concisa. A estrutura do livro é bem pensada, começando com os fundamentos dos vetores e avançando sistematicamente através de tópicos mais complexos como matrizes, sistemas de equações lineares e funções lineares. Esta progressão lógica facilita o entendimento e a absorção do conhecimento, tornando o livro ideal para uma variedade de leitores, desde iniciantes até aqueles que buscam aprofundar seus estudos.
Um dos aspectos mais valiosos do livro é a variedade e a profundidade dos exercícios propostos. Eles não apenas reforçam o material aprendido, mas também desafiam o leitor a aplicar e expandir seu conhecimento. Além disso, a inclusão de um capítulo sobre álgebra linear computacional é um recurso atual e relevante, refletindo as aplicações modernas da álgebra linear.
A experiência de Nathan Moreira dos Santos como educador e pesquisador é evidente em cada página. Sua abordagem pedagógica é eficaz e envolvente, tornando “Vetores e Matrizes” uma leitura agradável e informativa. O livro não apenas ensina álgebra linear, mas também inspira apreciação pela beleza e utilidade da matemática.