Geometria de Situação: Problemas e teoremas aos pares no século dezenove

Descrição

Haubrichs apresenta não apenas a evolução desses conceitos, mas também a disputa entre diferentes abordagens da geometria — a analítica e a sintética — além de como essas ideias moldaram o desenvolvimento posterior da matemática. O autor organiza o conteúdo em capítulos que destacam grandes contribuições de matemáticos como Plücker e Bobillier, que ajudaram a moldar a geometria de situação em seus primórdios.

Com uma abordagem detalhada e rigorosa, o livro não é apenas uma análise histórica, mas também uma excelente referência para entender como a geometria do século XIX influenciou as práticas e métodos matemáticos modernos. Geometria de Situação é uma leitura essencial para historiadores da matemática e professores que desejam compreender melhor a evolução dessa área do conhecimento.

Sumário

Apresentação

1. Introdução – Geometrias no início do século dezenove
   1.1. Geometrias entre (e além da) análise ou síntese
   1.2. Um breve panorama do sistema educacional francês
   1.3. Os primeiros jornais especializados em matemática
2. A teoria das polares recíprocas de Poncelet
   2.1. O que é reciprocidade polar?
   2.2. Um breve histórico da reciprocidade polar antes dos anos 1820
   2.3. Reciprocidade polar em Poncelet (1818 a 1824)
3. A geometria de situação de Gergonne
   3.1. A “impressionante geometria dos teoremas duplos” (1826)
   3.2. Um “grande teorema e uma multidão de corolários” (1827)
4. Reciprocidade polar versus princípio da dualidade
   4.1. Um debate de ideias em tom quase cortês (1826 e 1827)
   4.2. Quando a disputa torna-se muito agressiva (1827 e 1828)
   4.3. As últimas cartas da polêmica pública (1828)
   4.4. O que aconteceu depois da disputa? (1828 e além)
5. Paradoxo da dualidade e Fórmulas de Plücker
   5.1. Os primeiros tratados de Plücker (1828 e 1831)
   5.2. Fórmulas de Plücker e paradoxo da dualidade (anos 1830)
6. A geometria de situação de Bobillier
   6.1. O primeiro texto de “geometria de situação” (1827)
   6.2. Polo e polar para curvas ou superfícies de grau qualquer (1828)
7. Geometria de situação nos Annales entre 1810 e 1830
   7.1. Redes de textos para a geometria de situação
   7.2. A rubrica e as rubricas da geometria de situação
   7.3. Aspectos formais dos textos de geometria de situação
   7.4. Textos mencionados na geometria de situação
8. As pessoas da geometria de situação
   8.1. Os autores dos textos de geometria de situação
   8.2. As pessoas mencionadas nos textos de geometria de situação
9. O método da notação abreviada
   9.1. O que é o método da notação abreviada?
   9.2. Um exercício resolvido por Bobillier (1827)
   9.3. A concorrência dos eixos radicais de Plücker (1827)
10. A “notação abreviada” (ainda sem abreviações)
    10.1. O jovem Gabriel Lamé e seu interessante livreto (1817 e 1818)
    10.2. Plücker e o círculo osculador (1826)
11. A notação abreviada de Bobillier
    11.1. Cônica, triângulos e equações simétricas e homogêneas (1828)
    11.2. Tetraedros e mais equações simétricas e homogêneas (1828)
12. Quatro demonstrações para o Teorema de Pascal
    12.1. A demonstração de Gergonne (1827)
    12.2. Duas demonstrações de Plücker (1828)
    12.3. A demonstração de Bobillier (1828)
13. Abreviação de polinômios e combinação de equações
    13.1. Abreviação e combinação nos Annales (1814 a 1828)
    13.2. As diversas versões de um “princípio da notação abreviada”
    13.3. O método da notação abreviada após os anos 1830
14. Conclusão – Geometria de situação ontem e hoje
    14.1. Geometria de situação na primeira metade do século dezenove
    14.2. Geometria de situação na segunda metade do século dezenove
    14.3. Onde está a geometria de situação hoje em dia?

A. Cronologia da polêmica entre Gergonne e Poncelet
B. Rede de textos da geometria de situação
C. Os autores e as pessoas da geometria de situação
C.1. Autores da rede básica da geometria de situação
C.2. Autores da rede aumentada da geometria de situação
C.3. Pessoas mencionadas por Gergonne ou Poncelet
D. Textos em torno do método da notação abreviada
Fontes Primárias
Estudos de Referências
Índice Remissivo