Um Passeio Matemático Singular

Descrição

O livro abrange uma ampla gama de temas, como álgebra, topologia, geometria, análise complexa, combinatória e ciência da computação. Por meio de exemplos lúdicos e acessíveis, o autor proporciona uma exploração matemática que pode ser apreciada tanto por estudantes de graduação motivados quanto por matemáticos mais experientes. Ghys utiliza sua vasta experiência em pesquisa para apresentar conceitos de forma clara e envolvente, criando uma leitura agradável e instrutiva.

Entre os tópicos abordados estão polinômios, permutações, o método de Newton, curvas algébricas de Gauss, singularidades e a famosa faixa de Möbius. A conexão entre essas áreas da matemática é tecida de forma elegante, mostrando como diferentes ramos da disciplina se interligam e como problemas aparentemente abstratos têm aplicações concretas.

Ao longo do livro, Ghys não apenas explora a matemática, mas também destaca o contexto histórico e o impacto de grandes matemáticos ao longo do tempo. Isso oferece ao leitor uma visão mais ampla da evolução do pensamento matemático.

Para os leitores que se interessam por matemática aplicada, o autor apresenta temas como a resolução de singularidades, a fibração de Hopf e diagramas de cordas analíticos. Ghys também introduz o conceito de operads e explora como essas estruturas são utilizadas em matemática moderna.

Além de ser uma obra informativa, Um Passeio Matemático Singular reflete o compromisso de Ghys com a divulgação matemática. Ele é conhecido não só por suas contribuições acadêmicas, mas também por seu envolvimento em tornar a matemática acessível ao público geral, como atestado por sua participação em filmes de computação gráfica como Dimensions e Chaos.

Este livro é uma leitura recomendada para aqueles que desejam explorar a matemática de forma mais descontraída, mas com profundidade e rigor.

Sobre o autor

Étienne Ghys é um renomado matemático francês, cuja pesquisa se concentra principalmente em geometria e sistemas dinâmicos. Ele tem um grande interesse no desenvolvimento histórico das ideias matemáticas e na divulgação do conhecimento matemático. Atualmente, Ghys é “directeur de recherche” do CNRS na École normale supérieure de Lyon e também “secrétaire perpétuel” da Academia Francesa de Ciências.

Sumário

Prefácio
Roteiro
Polinômios que se intersectam
Padrões e permutações: Donald Knuth
Permutações separáveis
Hiparco e Schröder
De methodis serierum et fluxionum: Método de Newton
De methodis serierum et fluxionum: Séries de Newton
Um pouco de álgebra formal
Gauss e as curvas algébricas
Prova da afirmação de Gauss sobre singularidades
De seriebus divergentibus: Euler, Cauchy e Poincaré
Convergência: Cauchy
Möbius e a sua faixa
Colares de Möbius
Resolução de singularidades
A esfera de dimensão 3 e a fibração de Hopf
A cúspide e o trevo
Victor Puiseux, finalmente!
Jack Milnor e a sua fibração
O associaedro de Hiparco–Schröder–Tamari–Stasheff
Jim Stasheff e os espaços de laços
Operads
Operads singulares
Gauss está de volta: curvas no plano
Diagramas de cordas analíticos: um algoritmo
Diagramas de cordas analíticos:
grafos de entrelaçamento
Gauss e o número de entrelace
Kontsevich está de volta: um invariante universal
Posfácio