Geometria Analítica

Descrição

A publicação inicia com uma introdução às coordenadas na reta e no plano, estabelecendo uma base sólida para a representação de pontos através de números reais. Este fundamento é crucial para a compreensão subsequente dos vetores no plano, equações da reta, e as formas cônicas – elipse, hipérbole e parábola. Além disso, os autores exploram a equação geral do segundo grau em R2, e conceitos avançados como produto interno, produto vetorial, produto misto, volume e determinante.

O que diferencia “Geometria Analítica” de outras obras do gênero é a habilidade dos autores em construir a matéria com base nos axiomas e resultados principais da geometria euclidiana, integrando a linguagem vetorial de maneira intuitiva. Esta abordagem não apenas facilita a compreensão dos conceitos por parte dos estudantes, mas também ilustra a aplicabilidade prática da geometria analítica em diversas áreas.

A teoria é complementada por uma rica seleção de exemplos práticos e exercícios, que são fundamentais para o aprendizado ativo e a fixação dos conceitos. Esta característica torna o livro particularmente valioso, não só para alunos e professores do Profmat, mas também para estudantes de graduação em matemática e áreas correlatas que buscam uma compreensão profunda e aplicada da geometria analítica.

Em resumo, Geometria Analítica de Delgado Gómez, Frensel e Crissaff é uma obra indispensável para qualquer pessoa envolvida no estudo ou ensino da matemática. Através de uma abordagem cuidadosamente estruturada e ricamente ilustrada, este livro oferece uma visão completa da geometria analítica, tornando-se uma referência essencial para a comunidade matemática.

Sumário

1 Coordenadas no plano 1
1.1 Introdução
1.2 Coordenada e distância na reta
1.3 Coordenadas no plano
1.4 Distância entre pontos do plano
1.5 Exercícios
2 Vetores no plano
2.1 Equipolência de segmentos orientados
2.2 Vetores no plano
2.3 Operações com vetores
2.4 Propriedades das operações com vetores
2.5 Combinação linear de vetores
2.6 Produto interno
2.7 Área de paralelogramos e triângulos
2.8 Exercícios
3 Equações da reta no plano
3.1 Introdução
3.2 Equação paramétrica da reta
3.3 Equação cartesiana da reta
3.4 Equação afim ou reduzida da reta
3.5 Paralelismo e perpendicularismo entre retas
3.6 Desigualdades lineares e regiões no plano
3.7 Exercícios
4 Posição relativa entre retas e círculos e distâncias
4.1 Distância de um ponto a uma reta
4.2 Posição relativa entre uma reta e um círculo
4.3 Distância entre duas retas do plano
4.4 Exercícios
5 Elipse
5.1 Introdução
5.2 Elipse
5.3 Forma canônica da elipse
5.3.1 Elipse E com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OX
5.3.2 Esboço da elipse
5.3.3 Elipse com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OY
5.4 Translação dos eixos coordenados
5.5 Forma canônica da elipse transladada
5.5.1 Elipse de centro O = (x0; y0) e reta focal paralela ao eixo OX
5.5.2 Elipse de centro O = (x0; y0) e reta focal paralela ao eixo OY
5.6 Regiões do plano determinadas por uma elipse
5.7 Equação do segundo grau com B = 0 e AC > 0
5.8 Exercícios
6 Hipérbole
6.1 Introdução
6.2 Hipérbole
6.3 Forma canônica da hipérbole
6.3.1 Hipérbole com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OX
6.3.2 Esboço da hipérbole
6.3.3 Hipérbole com centro na origem e reta focal coincidente com o eixo OY
6.4 Forma canônica da hipérbole transladada
6.4.1 Hipérbole com centro no ponto (x0; y0) e reta focal paralela ao eixo OX
6.4.2 Hipérbole com centro no ponto (x0; y0) e reta focal paralela ao eixo OY
6.5 Regiões do plano determinadas por uma hipérbole
6.6 Equação do segundo grau com B = 0 e AC < 0
6.7 Exercícios
7 Parábola
7.1 Introdução
7.2 Parábola
7.3 Formas canônicas da parábola
7.3.1 Parábola com vértice na origem e reta focal coincidente com o eixo OX
7.3.2 Parábola com vértice na origem e reta focal coincidente com o eixo OY
7.3.3 Parábola com vértice V = (x0; y0) e reta focal paralela ao eixo OX
7.3.4 Parábola com vértice V = (x0; y0) e reta focal paralela ao eixo OY
7.4 Regiões do plano determinadas por uma parábola
7.5 Equação geral do segundo grau com B = 0 e AC = 0
7.6 Exercícios
8 Equação geral do segundo grau em R2
8.1 Introdução
8.2 Autovalores e autovetores de uma matriz real 2
8.3 Rotação dos eixos coordenados
8.4 Formas quadráticas
8.5 Equação geral do segundo grau em R2
8.6 Exercícios
9 Curvas planas parametrizadas
9.1 Introdução
9.2 Parametrização das cônicas
9.2.1 Parametrização de um círculo
9.2.2 Parametrização de uma elipse
9.2.3 Parametrização de uma hipérbole
9.2.4 Parametrização de uma parábola
9.3 Parametrização de algumas curvas planas
9.3.1 Curva de Agnesi
9.3.2 Cicloide
9.3.3 Epicicloide
9.3.4 Folium de Descartes
9.4 Exercícios
10 Coordenadas e vetores no espaço
10.1 Coordenadas no espaço
10.2 Distância entre dois pontos do espaço
10.3 Vetores no espaço
10.4 Operações com vetores no espaço
10.5 Colinearidade e coplanaridade de pontos no espaço
10.6 Exercícios
11 Produto interno e produto vetorial no espaço
11.1 Produto interno
11.2 Produto vetorial
11.2.1 Interpretação geométrica da norma do produto vetorial
11.3 Exercícios
12 Produto misto, volume e determinante
12.1 Produto misto e determinante
12.2 Regra de Cramer
12.3 Operações com matrizes
12.4 Exercícios
13 A reta no espaço
13.1 Introdução
13.2 Equações paramétricas da reta no espaço
13.3 Equação simétrica da reta no espaço
13.4 Exercícios
14 O plano no espaço
14.1 Introdução
14.2 Equações paramétricas do plano
14.3 Equação cartesiana do plano
14.4 Exercícios
15 Sistemas de equações lineares com três variáveis
15.1 Introdução
15.2 Sistemas de duas equações lineares com três variáveis
15.3 Sistemas de três equações lineares com três variávei
15.4 Exercícios
16 Distâncias e ângulos no espaço
16.1 Introdução
16.2 Ângulo entre duas retas no espaço
16.3 Ângulo entre dois planos
16.4 Ângulo de incidência de uma reta num plano
16.5 Distância de um ponto a um plano
16.6 Distância entre dois planos
16.7 Distância entre uma reta e um plano
16.8 Distância de um ponto a uma reta
16.9 Distância entre retas do espaço
16.9.1 Distância entre duas retas paralelas do espaço
16.9.2 Distância entre duas retas reversas do espaço
16.10 Posição relativa entre um plano e uma esfera