Iniciação à Física Matemática

Descrição

O livro é dividido em nove capítulos, cada um abordando temas específicos com um rigor matemático que o torna autossuficiente. Desde o modelamento do movimento de partículas até os fenômenos estacionários e relativistas, os autores exploram uma variedade de tópicos com profundidade e clareza.

O livro é dividido em nove capítulos, cada um abordando temas específicos com um rigor matemático que o torna autossuficiente. Desde o modelamento do movimento de partículas até os fenômenos estacionários e relativistas, os autores exploram uma variedade de tópicos com profundidade e clareza.

Os autores dedicam uma parte significativa dos capítulos a temas menos clássicos, refletindo uma tendência moderna que deve ser seguida. Além disso, o livro é escrito de maneira a ser autossuficiente, salvo alguns pré-requisitos declarados no prefácio, o que permite seu uso tanto em cursos de graduação quanto em pós-graduação.

Iniciação à Física Matemática é uma obra indispensável para estudantes e profissionais da física e matemática. Seu rigor e abrangência tornam-no um recurso valioso para o ensino e a pesquisa, permitindo uma compreensão profunda e atualizada dos temas tratados. A decisão criteriosa de quais seções utilizar para diferentes níveis de ensino fica a cargo dos professores, dada a complexidade intrínseca de alguns tópicos.

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Sumário

Capítulo 1: Modelando o movimento de partículas

1. Modelos empíricos e modelos teóricos
2. Oproblema de dois corpos
3. O movimento vertical de um corpo em relação à Terra
4. A viscosidade do ar
5. Lançamento a grandes alturas
6. Lançamento vertical de um corpo autopropulsado
7. Movimentos oscilatórios
Oscilações amortecidas
O sistema massa-elástico
Oscilações forçadas e fenômeno de ressonância
8. Movimento pendular
9. Movimento de uma carga elétrica em um campo magnético
10. Modelando impulsos: a “função” delta de Dirac
Nota histórica
11. Apêndice: núcleos de Dirac
12. Exercícios
13. Bibliografia

Capítulo 2: Ondas em uma dimensão

1. Ondas – conceitos básicos
2. As cadeias moleculares
3. Oscilações longitudinais de uma barra elástica
4. As oscilações de uma corda elástica
Oscilações longitudinais da corda
Oscilações transversais da corda
O modelo linear
O modelo de Kirchhoff-Carrier
Oscilações transversais na presença de forças externas
5. Ondas de torção em uma barra elástica
6. Solução da equação da onda
A fórmula de d’ Alembert
O princípio de Duhamel
Unicidade de solução
Oscilações unidimensionais em um meio semi-finito
Oscilações unidimensionais em um meio limitado: o método de separação de variáveis
Decomposição em harmônicos e as notas musicais
Nota histórica
Apêndice: a energia mecânica das oscilações da corda com extremos fixos
7.1 Exercícios
8. Bibliografia

Capítulo 3: Fenômenos de difusão

1. A equação da continuidade
A equação da difusão
A equação do calor
2. A solução fundamental
3. Formulação do problema de contorno
4. O método de separação de variáveis
Condições de Dirichlet
A função de Green
A equação não-homogênea
Condições de Neumann
Condições de Robin
Unicidade
Explorando a função de Green
Comportamento assintótico
5. Exercícios
6. Bibliografia

Capítulo 4: Fenômenos Estacionários

1. As equações de Laplace e Poisson
Funções harmônicas
2. O problema de Dirichlet
A função de Green para o problema de Dirichlet 2D
A fórmula de inversão de Kelvin
A fórmula de Poisson
O princípio variacional de Dirichlet
3. Simetrização e aplicações
A conjectura de Saint Vénant
A simetrização
A conjectura de Lord Rayleigh
4. As equações de Maxwell
Ondas eletromagnéticas no vácuo
Os potenciais escalar e vetorial em 3D
O equilíbrio de um plasma em um Tokamak
Uma breve história do eletromagnetismo
5. Exercícios
6. Bibliografia

Capítulo 5: Ondas de água

1. As equações de Stokes
2. Ondas na superfície livre
3. As equações de Bernoulli
4. O fenômeno da dispersão
5. Dispersão em águas profundas
6. Descrição geral das ondas de superfície
7. Amplitude modulada: a equação de Schrödinger
8. As equações de águas rasas
9. Descoberta dos sólitons: KdV
10. Apêndice: deduzindo a KdV
11. Exercícios
12. Bibliografia

Capítulo 6: Efeitos Relativistas

1. Princípio de relatividade de Galileu
2. Transformações de Lorentz
3. Contração dos comprimentos e dilatação do tempo
4. Adição de velocidades
5. Cone de luz e diagramas de Minkowsky
6. A equação de Einstein: E = mc2
7. Forma covariante da equação da onda eletromagnética
8. Apêndice: paradoxos
9. Exercícios
10. Bibliografia

Capítulo 7: Os modelos do micromundo

1. Os postulados da Mecânica Quântica
O primeiro postulado
O segundo postulado
2. Os operadores quânticos
3. Autovalores e autovetores dos operadores quânticos
A segunda lei de Newton na Mecânica Quântica
4. Princípio da incerteza de Heisenberg
As medições no micromundo
Medições simultâneas
5. Solução da equação de Schrödinger
Modelos unidimensionais
Modelos tridimensionais: campo central
Notas históricas
6. Apêndice: funções especiais da Física Matemática
Os polinômios de Hermite
As funções hipergeométricas
7. Exercícios
8. Bibliografia

Capítulo 8: Modelando infecções virtuais

1. Infecções virtuais: hipótese de trabalho
2. Modelando a dinâmica da propagação
3. Aspectos matemáticos do modelo
4. O problema das distribuições não-uniformes
Soluções estacionárias
5. Exercicios
6. Bibliografia

Capítulo 9: Sobre séries o integrais de Fourier

1. Séries de Fourier
Convergência pontual da série de Fourier
Convergência uniforme da série de Fourier
Os coeficientes de Fourier como sistema de coordenadas em dimensão infinita
A forma complexa da série de Fourier
2. A transformada de Fourier
Propriedades básicas da transformada de Fourier
O espaço de Schwartz
O produto de convolução
O Teorema de Plancherel-Parceval
As Autofunções de F
3. Notas históricas
4. Resumos dos principais resultados
5. Exercícios
6. Bibliografia