Descrição
O livro é estruturado para guiar o leitor através dos fundamentos da lógica matemática, utilizando a própria matemática como linguagem de ensino. Com um foco claro em preencher as lacunas comuns na formação matemática, o autor aborda tópicos essenciais como notações matemáticas, proposições lógicas, técnicas de demonstração, e até mesmo curiosidades históricas que tornam a matemática mais acessível e interessante. A obra é notável por sua clareza didática e por seu compromisso em despertar o espírito crítico e o rigor lógico nos leitores.
Cada capítulo é cuidadosamente planejado para introduzir e desenvolver conceitos de maneira progressiva, facilitando o aprendizado e a aplicação prática dos conhecimentos. As notas históricas adicionam uma camada extra de interesse, permitindo que os leitores compreendam o desenvolvimento das ideias matemáticas ao longo do tempo. Este livro é, sem dúvida, um recurso indispensável para qualquer pessoa que deseja entender como a matemática realmente funciona e como ela pode ser ensinada de forma eficaz e envolvente.
Sumário
Prefácio
- As notações matemáticas
- Para que servem as notações matemáticas?
- Algumas notações mais utilizadas
- Alguns fatos sobre as notações
- Uma viagem pelas notações do passado
- Como se expressa um fato matemático: um pouco de Lógica
- Sentenças, sentenças abertas e quantificadores
- Conectivos e proposições compostas (O Cálculo Proposicional)
- Mais um pouco de Lógica Matemática
- Tabelas-verdade
- Sentenças equivalentes na Lógica Formal
- Argumentos
- Sentenças condicionais e implicativas. Condições necessárias e suficientes
- Sentenças condicionais
- Sentenças implicativas
- Sentenças condicionais, implicativas e a linguagem de conjuntos
- Curiosidade: a verdade das premissas
- Duas notações que se costumam confundir
- Condição necessária e condição suficiente
- Se vale a ida, vale a volta? A recíproca de uma sentença
- A recíproca de uma sentença
- Sentenças equivalentes
- Um exemplo de como usar a recíproca de uma sentença
- A bicondicional
- Desvendando os teoremas – Parte I
- O que é um teorema? (Hipótese e tese)
- Desvendando os teoremas – Parte II
- Mais tipos de teorema
- A generalização de um teorema
- A família dos teoremas
- Desvendando as definições matemáticas
- O que é uma definição matemática?
- Modelos axiomáticos. Convenções matemáticas
- Noções primitivas e axiomas
- O modelo axiomático
- Convenções matemáticas
- Conjecturas e contraexemplos
- Conjecturas e contraexemplos
- Desvendando as demonstrações
- O que é uma demonstração? (O raciocínio dedutivo)
- Exemplo motivador da estrutura lógica de uma demonstração
- Definição de demonstração
- Estratégias para demonstrar um resultado matemático
- A redação de uma demonstração
- O que fazer para demonstrar um teorema?
- Pausa para uma observação pertinente
- Técnicas de demonstração
- Introdução
- As técnicas mais simples de demonstração
- Demonstrações utilizando a forma de representar um número
- Quando é necessário saber negar (aprendendo a negar na Matemática)
- Negação de sentenças envolvendo quantificadores
- A negação de uma sentença condicional
- Resumo da negação de sentenças
- Método para negar sentenças com mais de um quantificador
- Um pouco mais de Lógica. As demonstrações por casos
- Tautologias
- Absurdos, contradições
- Tabelas-resumo das Leis do Cálculo Proposicional
- Demonstração de teoremas com hipóteses e teses especiais
- O absurdo tem seu valor! As demonstrações por redução a um absurdo
- Redução a um absurdo
- Demonstração direta versus demonstração por contradição
- Quando usar a demonstração direta e quando usar a indireta?
- Mais duas técnicas de demonstração
- Não perca a tese de vista. A técnica “de trás para frente”
- Uma outra técnica para demonstrar H ⇒ (T1 ou T2)
- Absurdo, resultados de existência, de unicidade
- Demonstrações construtivas. O absurdo e os resultados de existência
- Demonstração por absurdo para demonstrar resultados de unicidade
- Redução ao absurdo e as demonstrações gratuitas
- Demonstrações usando a contrapositiva
- A contrapositiva de uma sentença
- Redução a um absurdo versus demonstração usando a contrapositiva
- Demonstrações em um modelo axiomático: um pouco de abstração
- Trabalhando com demonstrações em um modelo axiomático
- Demonstrações com o auxílio de figuras
- Demonstrações por Indução. O método indutivo e o método dedutivo
- Princípio de Indução: o infinito dominado!
- Raciocínio indutivo, generalizações
- Sofismas, o cuidado com os autoenganos e com os enganadores!
- Sofismas
- Resumo e tabela-resumo das técnicas de demonstração
- Resumo das técnicas de demonstração
- Tabela-resumo das técnicas de demonstração
- Textos complementares de leitura
- Conjecturas e problemas em aberto mais socialmente famosos
- Alguns problemas em aberto de fácil entendimento
- Outros problemas em aberto
- Algumas cômicas demonstrações
- Respostas e sugestões para os exercícios
Juliana Martins Alves –
“Um Convite à Matemática” de Daniel Cordeiro de Morais Filho é uma obra extraordinária que consegue desmistificar a matemática de uma maneira única. A abordagem do autor, combinando rigor matemático com notas históricas envolventes, torna este livro não apenas educativo, mas também extremamente prazeroso de ler. As técnicas de demonstração são explicadas com clareza, e os exemplos concretos ajudam a solidificar o conhecimento. Este livro é um recurso valioso tanto para estudantes quanto para professores, e eu o recomendo entusiasticamente a todos que desejam explorar a beleza da matemática.
Carlos Eduardo R –
Daniel Cordeiro de Morais Filho, com seu “Um Convite à Matemática”, realiza um feito notável ao tornar a matemática acessível e fascinante. Este livro é uma introdução perfeita à lógica e à estrutura por trás da matemática, apresentada de maneira que é fácil de entender e, surpreendentemente, muito divertida de ler. As notas históricas adicionam uma rica camada de contexto, tornando cada conceito ainda mais memorável. É o tipo de livro que desejo ter lido mais cedo em minha jornada acadêmica. Altamente recomendado para qualquer pessoa interessada em matemática ou ensino. Cinco estrelas bem merecidas por uma obra excepcional!
Prof Ricardo –
Esta 4ª edição de “Um Convite à Matemática” é simplesmente fantástica! Daniel Cordeiro de Morais Filho apresenta a lógica matemática de forma clara e acessível, perfeita tanto para estudantes quanto para professores. As notas históricas e as técnicas de demonstração tornam o livro não apenas educativo, mas também inspirador. Recomendo a todos que querem aprofundar seus conhecimentos em matemática.
Camila Souza –
Fiquei encantada com a qualidade desta 4ª edição de Um Convite à Matemática. O autor aborda os fundamentos da matemática com uma didática excelente, combinando teoria e prática de maneira equilibrada. As estratégias de demonstração são especialmente úteis, e as notas históricas dão um toque enriquecedor ao aprendizado. Um livro indispensável para qualquer amante da matemática!