Descrição
Uma Abordagem Conceitual e Prática
O diferencial deste livro está em sua proposta pedagógica, que busca equilibrar o rigor matemático com aplicações práticas. Os autores priorizam o desenvolvimento do raciocínio crítico e da expressão matemática, habilidades essenciais para qualquer aluno que deseja dominar o cálculo. A obra não se limita a treinar a execução de algoritmos, mas incentiva os estudantes a compreenderem profundamente os processos conceituais envolvidos.
O livro é dividido em três grandes partes: derivadas, integrais e suas aplicações. Cada capítulo é cuidadosamente estruturado, introduzindo os tópicos de forma gradual e contextualizada. Além disso, os conteúdos são enriquecidos com exercícios conceituais e suplementares, que ajudam a consolidar o aprendizado sem sobrecarregar o leitor com problemas excessivamente complexos.
Estrutura e Conteúdo
O volume começa com uma exploração detalhada do conceito de derivada, abordando desde a ideia de taxa de variação até aplicações mais avançadas, como a Regra da Cadeia e as derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas. O Capítulo 7, dedicado à derivada, inclui seções sobre velocidade instantânea, propriedades da derivação e funções inversas, além de exercícios que reforçam a conexão entre teoria e prática.
A segunda parte do livro trata do cálculo integral. Aqui, os autores optam por uma abordagem pouco convencional: introduzem a integral definida antes da antiderivação, destacando sua aplicação no cálculo de comprimentos de arco. Essa escolha reflete a preocupação em evitar associações automáticas entre integral e área, ampliando a visão do leitor sobre as múltiplas aplicações do cálculo integral.
Por fim, o livro dedica atenção especial às aplicações da derivada e da integral, explorando temas como otimização, comportamento de funções, métodos numéricos e equações diferenciais ordinárias. O Método de Newton e a Regra de L’Hôpital também são discutidos de maneira clara e objetiva, tornando-os acessíveis mesmo para alunos iniciantes.
Recursos Adicionais
Um dos destaques do livro são os apêndices presentes em vários capítulos, que trazem demonstrações e resultados complementares. Esses materiais são identificados com um símbolo (*), permitindo que o leitor aprofunde seus conhecimentos conforme necessário. Além disso, o texto enfatiza o uso de recursos computacionais, reconhecendo a importância dessas ferramentas no cálculo moderno.
Os exercícios propostos são outro ponto forte da obra. Eles são projetados para estimular a reflexão crítica e a aplicação prática dos conceitos, evitando a repetição mecânica de procedimentos. Isso torna o livro uma excelente ferramenta tanto para estudo individual quanto para uso em sala de aula.
Para Quem é Indicado?
Cálculo a uma variável: Derivada e Integral Vol. 2 é ideal para estudantes universitários que desejam uma introdução clara e abrangente ao cálculo. Seu conteúdo é especialmente relevante para aqueles das áreas de biologia, agronomia e ciências exatas, mas também pode ser utilizado por professores e profissionais que buscam revisar ou aprofundar seus conhecimentos.
Com linguagem acessível, exemplos práticos e uma abordagem que valoriza o entendimento conceitual, este livro é uma contribuição valiosa para o ensino do cálculo no Brasil. Os autores conseguem transformar um tema tradicionalmente considerado desafiador em uma jornada de descoberta e aprendizado. Recomendamos esta obra a todos que desejam dominar os princípios do cálculo diferencial e integral de forma crítica e significativa.
Sumário
- A Derivada
7.1 O conceito de derivada
- 7.1.1 A derivada como taxa de variação
- 7.1.2 Derivada e velocidade instantânea
Exercícios
7.2 Propriedades e a derivada de xrx^rxr
- 7.2.1 Propriedades da derivação
- 7.2.2 A derivada de xnx^nxn
Exercícios - 7.2.3 A derivada da função inversa
- 7.2.4 A Regra da Cadeia
- 7.2.5 A derivada de xrx^rxr
Exercícios (continuação)
7.3 Derivadas das funções exponenciais e logarítmicas
Exercícios
7.4 Derivadas das funções trigonométricas
- 7.4.1 As derivadas de seno e cosseno
- 7.4.2 As derivadas de tangente e secante
- 7.4.3 As derivadas das funções trigonométricas inversas
Exercícios
Exercícios suplementares
Apêndice ao Capítulo 7
- Aplicações da Derivada
8.1 O Método de Newton
Exercícios
8.2 A Regra de L’Hôpital
- 8.2.1 A Regra de L’Hôpital
- 8.2.2 Derivadas de ordem superior
Exercícios
8.3 A derivada no estudo do comportamento da função
- 8.3.1 O comportamento quanto ao crescimento
Exercícios - 8.3.2 Concavidade e pontos de inflexão
Exercícios (continuação)
8.4 Derivada e problemas de otimização
Exercícios
Exercícios suplementares
Apêndice ao Capítulo 8
- A Integral
9.1 O conceito de integral
- 9.1.1 Introdução ao conceito de integral
- 9.1.2 O conceito de integral
Exercícios
9.2 O Teorema Fundamental do Cálculo
Exercícios
9.3 Integração numérica
- 9.3.1 O Método dos Trapézios
- 9.3.2 O Método de Simpson
Exercícios
9.4 Buscando primitivas: técnicas de integração
- 9.4.1 Integração por substituição
- 9.4.2 Integração por partes
- 9.4.3 Mudança de variável: substituição trigonométrica
- 9.4.4 Técnicas de integração e a integral definida
Exercícios
9.5 Algumas aplicações da integral
- 9.5.1 Algumas equações diferenciais ordinárias
Exercícios - 9.5.2 Outras aplicações
Exercícios (continuação)
Exercícios suplementares
Apêndice ao Capítulo 9
Maria Clara Silva –
Excelente livro para quem está começando ou quer aprofundar seus conhecimentos em cálculo! O ‘Cálculo a uma variável: Derivada e Integral Vol. 2’ é incrivelmente didático e bem estruturado. Gostei especialmente da abordagem conceitual, que vai além da simples aplicação de fórmulas. Os exercícios são desafiadores na medida certa e ajudam a consolidar o aprendizado. Recomendo muito para estudantes de ciências exatas e áreas correlatas!
Pedro –
Sem dúvida um dos melhores livros de cálculo que já utilizei! A forma como os autores explicam os conceitos de derivadas e integrais é clara e acessível, mesmo para quem não tem tanta familiaridade com matemática avançada. Outro ponto alto é a inclusão de aplicações práticas e exercícios suplementares, que enriquecem ainda mais o conteúdo. Perfeito para quem busca uma compreensão profunda do assunto