Descrição
Com base em uma vasta bibliografia e seguindo uma abordagem lógica, os autores conduzem o leitor da construção dos conjuntos numéricos, começando com os números naturais e suas operações fundamentais, até a introdução ao conjunto dos números reais, explorando ao longo do caminho os números inteiros, racionais e suas propriedades. A obra é enriquecida com uma breve introdução ao Princípio de Indução e ao Princípio da Boa Ordem, além de uma discussão sobre o Algoritmo de Euclides, divisibilidade, números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética.
Cada capítulo é cuidadosamente estruturado para facilitar o aprendizado, oferecendo uma combinação equilibrada de teoria, exemplos resolvidos e uma vasta seleção de exercícios projetados para reforçar a compreensão dos conceitos apresentados. Além disso, o livro destaca a importância de calcular, resolver equações e inequações, e trabalhar com números decimais, fornecendo ao leitor as ferramentas necessárias para operar com confiança no universo numérico.
Os apêndices do livro aprofundam o estudo com a apresentação formal de relações e a construção dos conjuntos numéricos, oferecendo uma base sólida para aqueles que desejam explorar além do conteúdo principal. Adicionalmente, as biografias de matemáticos proeminentes e questões de olimpíadas matemáticas enriquecem o texto, conectando a teoria matemática com sua aplicação prática e histórica.
Em suma, Elementos de Aritmética e Álgebra não é apenas um livro-texto; é uma homenagem à beleza e à lógica da matemática, projetado para inspirar uma nova geração de matemáticos. Seja você um estudante iniciando sua jornada, um professor buscando recursos didáticos ou um entusiasta da matemática, este livro é uma adição valiosa à sua biblioteca.
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Sumário
1 Estrutura do livro
2 Pré-requisitos
3 Os autores
1 Introdução
2 Números naturais
2.1 Construção de N
2.2 Operações em N
2.2.1 Adição
2.2.2 Multiplicação
2.2.3 Subtração
2.3 Princípio de Indução
2.3.1 Princípio da Boa Ordem
3 Números inteiros
3.1 Construção de Z a partir de N
3.2 Operações em Z
3.2.1 Adição
3.2.2 Multiplicação
3.2.3 Subtração
3.3 Relação de ordem
3.3.1 Princípio do Menor Inteiro
3.4 Algoritmo da Divisão
3.5 Sistema de numeração em outras bases
3.5.1 Adição
3.5.2 Multiplicação
3.5.3 Subtração
3.5.4 Tabela de tabuada em outras bases
4 Divisibilidade e números primos
4.1 Múltiplos e divisores
4.2 Números primos
4.3 Teorema Fundamental da Aritmética
4.4 Máximo divisor comum
4.5 Mínimo múltiplo comum
4.6 Equações diofantinas
4.7 Congruências
4.8 Critérios de divisibilidade
5 Números racionais
5.1 Construção de Q a partir de Z
5.2 Operações em Q
5.2.1 Adição
5.2.2 Multiplicação
5.2.3 Subtração
5.2.4 Divisão
5.3 Relação de ordem
6 Números reais
6.1 Existência de números que não são racionais
6.2 Potenciação e radiciação
6.3 Progressões aritméticas
6.4 Progressões geométricas
6.5 Representação decimal
6.6 Equações polinomiais
6.7 Inequações polinomiais
A Relações
B Construção do conjunto dos números inteiros
C Construção do conjunto dos números racionais
D Construção do conjunto dos números reais
Silva –
Bom demais! O que realmente diferencia este livro é a combinação de teoria rigorosa com uma quantidade abundante de exemplos práticos e exercícios. Esta abordagem não só facilita a compreensão dos conceitos matemáticos, mas também encoraja o leitor a desenvolver habilidades de resolução de problemas. Além disso, a inclusão de conteúdo sobre o Algoritmo de Euclides, divisibilidade, números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética, complementada por questões de olimpíadas matemáticas, enriquece significativamente a experiência de aprendizado.
Marcos Antônio –
Altamente recomendado para uma compreensão sólida e abrangente da aritmética e álgebra.É uma obra imprescindível para qualquer pessoa interessada em fundamentos matemáticos. Vieira e Carvalho conseguiram criar um recurso educacional que é ao mesmo tempo profundo, acessível e extremamente útil. Este livro não apenas ensina matemática; ele inspira apreciação e curiosidade pela disciplina. Uma adição essencial à biblioteca de qualquer estudante ou educador de matemática.
Tatiana Ribeiro –
A estrutura do livro é particularmente louvável. Começando com o conjunto dos números naturais e avançando através dos inteiros, racionais e reais, os autores constroem uma base sólida que permite ao leitor não apenas entender, mas também aplicar os conceitos de adição, multiplicação, subtração e divisão em um contexto mais amplo. A introdução ao Princípio de Indução e ao Princípio da Boa Ordem é tratada de maneira que ilumina a importância desses conceitos na matemática.